试卷代号:1009
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2010年1月
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1.若集合A=（ a,{a}）,则下列表述正确的是（ ）.
A.修}或
B.{{{a}}}UA
C.
C.0EA
2. 命题公式（PVQ）的合取范式是（ ）.
A.（FAQ）
B.（FAQ） V（PVQ）
C.（PVQ）
D.「（「P Q）
3. 无向树T有8个结点，则T的边数为（ ）.
A.6
B.7
C.8
D.9
4. 图G如图一所示，以下说法正确的是( ).
A.a是割点
B.{b, c}是点割集
C.{b, d}是点割集
D.”}是点割集
5. 下列公式成立的为( ).
A.”/\rQ0PVQ
B.P— r Q 0 r P—Q
C.Q-*P=>P
D.rp/\(PVQ)=>Q
得分评卷人 二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6.设集合 A={2, 3, 4},B={1, 2, 3, 4),R 是 A 到 B 的二元关系，
R= ( <x,y> \ 且 j 且
则R的有序对集合为 .
7.如果R是非空集合A上的等价关系则可推知R中至少包含
等元素.
8.设G=<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去 条边，可 以确定图G的一棵生成树.
9.设G是具有n个结点m条边&个面的连通平面图，则m等于 .
10.设个体域D = {1, 2},A(z)为、大于1”，则谓词公式(L)A(m )的真值为
68
得 分 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)
11.将语句“今天考试，明天放假.”翻译成命题公式.
12.将语句“我去旅游，仅当我有时间翻译成命题公式.
碍 分 评卷人 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图.
14.若偏序集VA,R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元是f.
图二
得分评卷人
五、计算题(每小题12分，本题共36分)
15.设集合 A={{1},1,2},8={1,{1,2}},试计算
(1)(A-B)； (2)(AC|B)； (3)AXB.
16. 设 G=<V,E> ,V= { 5 泓，饥} ,E={(5 ,巩)，(s，q)，(s，s ),(狄，哗)}，试
(1)给出G的图形表示；
(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出其补图的图形.
17.设谓词公式(mz)(AM,jOf(Vz)B3，H,z)),试
(1)写出量词的辖域；
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
六、证明题(本题共8分)
18.设是任意集合，试证明：若AXA=BXB,则A = B.
试卷代号:1009
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2010年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
I.A 2. C 3. B 4. B 5. D
二、 填空题（每小题3分,本题共15分）
6.（<2, 2>,V2, 3>,V2, 4>,V3, 3>,<3, 4>,V4, 4>}
7.Va, a >,V6,
8.5
9.〃 + & —2
10.真（或T,或1）
三、 逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）
II.设F：今天考试,Q：明天放假. （2分）
则命题公式为：PAQ. （6分）
12.设P：我去旅游,Q；我有时间， （2分）
则命题公式为：PfQ. （6分）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
当图G不连通时图G不为欧拉图. （7分）
14.错误. （3分）
集合A的最大元与最小元不存在2是极大元，/是极小元. （7分）
71
五、计算题(每小题12分，本题共36分)
15.CDA-B =({1},2} (4 分)
(2)AQB ={1} (8 分)
(3)AXB=(<{1},1>,<{1},{1,2}>,<1,1>,<1, (1,2)>,<2,1>,<2, {1,2}>}
(12 分)
16.(1)G的图形表示为(如图三)：
图三
（3分）
（2） 邻接矩阵：
0 0 1 0″
0 0 11
（6分）
110 1
0 110,
（3） s,辺，@3,以结点的度数依次为1,2,3,2 （9分）
（4） 补图如图四所示：
（12 分）
17.（1） 3^ 量词的辖域为（AG,少f （Vz）B3,工,z）） , （3 分）
Vz量词的辖域为B3，_r,z）, （6分）
（2）自由变元为（ V z）B（；y,x,z））中的 j, （9 分）
约束变元为工与z. （12分）
六、证明题（本题共8分）
18.证明：设工EA,则V工,工〉£AXA, （1分）
因为 AXA = BXB,故Vx,x>eBXB,则有 （3 分）
所以AQB. （5分）
设x^B,则V工，工>£BXB, （6分）
因为 AXA = BXB,故Vx,x>eAXA,则有工£A,所以 BUA. （7 分）
故得A = B. （8分）
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