试卷代号:1009
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
离散数学(本)试题
得分 评卷人
2009年1月
一、単项选择題(毎小题3分，本题共15分)
1.若集合A={1,2},B={1,2,(1,2}},则下列表述正确的是( ).
A. AU®,且 A£B
图一
A.(“)是强连通的 B. (D)是强连通的
C. (c)是强连通的 D. (d)是强连通的
得分 3.设图G的邻接矩阵为
~0 1 1 0 0″
1 0 0 1 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 1
-0 1 0 1 0.
则G的边数为( ).
A. 6
C. 4
得 竺.登二、填空题（每小题3分,本题共15分）
得出 —16,命题公式Pf（QV P）的真值是 .
得刽 卩,若图G = VV,E＞中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集 S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W 满足的关系式为 •
得分| |8,给定一个序列集合（000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 ，则该序列集
合构成前缀码.
島1 —9.已知一’棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，丁的树叶数为
得分|10. （ V Q（PS）—QG） V RGc，v））中的自由变元为
得 分 评卷人
三、逻辑公式翻译（毎小题4分,本题共12分）
得分| |11.将语句“他不去学校. ”翻译成命题公式，
得期 112.将语句“他去旅游，仅当他有时间.”翻译成命题公式.
丽一13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.
得 分 评卷人 四、判断焼明题(毎小题7分,本题共14分)
判断下列各題正误,并说明理由.
得州 |14.设N、R分别为自然数集与实数集，了:N-RJ (抄=勿+6,则了是单射.
丽—15.设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图.
得 分 评卷五、计算题(毎小是12分，本题共36分)
得分| |16.试求出(PVQ)fR的析取范式，合取范式,主合取范式.
四二)17.设 A=({a, b}, 1, 2),B={ a,丄⑴，1),试计算
(D(A-B)j (2)(AUB) I (3)(AU8) —(AflB).
阙―18.图 G=VV, £＞，其中 V=( a, b, c, d, e} ,E= { (a, 0, (a, c), (a, e), (b, d), (6, e), (c, e), (c, d), (d, e))，对应边的权值依次为 2、1、2、3、6、1、4 及 5,试
(1)画出G的图形；
(2)写出G的邻接矩阵；
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
得分 19.试证明集合等式An(Buc)-(AnB)u(Anc).
试卷代号：1009
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
■ 2009年1月
一、 単项选择题（毎小题3分,本題共15分）
I.A 2. D 3. B 4. A 5. C
二、 填空题（毎小题3分，本题共15分）
6.T（或填
7.WW|S|
8.0
9.5
10.R（x,y）中的 y
三、 逻梅公式翻译（毎小题4分，本题共12分）
II.设P：他去学校 （1分）
（4 分）
12.设P：他去旅游,Q：他有时间， （1分）
FfQ. （4 分）
13.设PS）：工是人，（2（工）：卫学习努力， （I分）
（Vx）（P（x）-*Q（j：））. （4 分）
四、 判断说明题（毎小题7分，本题共14分）
14. 正确. （3分） 设X,，所为自然数且■产石，则有八勾）=勾+6尹五+6 = f6），故f为单射.（7分）
15.错误. （3分）
不满足“设G是一个有p个结点e条边的连通简单平面图，若”23,则e<3〃一6”. （7分）
五、 计算题（毎小题12分，本题共36分）
16.（PVQ）f Ror（PvQ） VRO （rPA「Q）VR（析取范式） （3 分）
d（「PVR）A （-QVRX 合取范式） （6 分）
D（（rPVR）V（QA rQ）） A （（rQVR）V（PA “））
BlrpVRVQErPVRVrQiALQVRVPELQVRVrP） 0（rPVQVR）A（rPv rQVR）A （PV -QVRX主合取范式）
（12 分）
17.（1）（A-B） = （（a, b}i 2} （4 分〉
（2）（AUB） = （（a, b}f 1, 2, g b, {!}} （8 分）
(3)(AUB)-UDB) = {(a, b}, 2, a,b, {1}}
18. (1)G的图形表示如图二：
权为7： 〈12分）
六、证明題（本塩共8分）
19.证明：设 S=An（BUC）,T=（AnB）U（AnC）,若i£S,则 且工£BUC,即 x
6A且或xEA且工£6\
也即X6AQB或工EADC,即所以SgT. （4分）
反之，若 x€T,则 xGADB 或*eADC,
即工£人且x€B或h£A且
也即±6A且工6BUC,即z丘S,所以TJS.
因此T=S.
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