试卷代号：2OO6
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题
2019年7月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
导数基本公式：
(c)’ =0 积分基本公式；
jod_r =c
3)’=皿1 r xa+1
^xaAx= * ] +c (a 尹—1)
(a*)’ = a’Ina (a > 0 且 a 乂 1) J(2Xdjr = c(£2〉0 且 Q 尹 1)
(b)’ =e* j ex dx = ex + c
(ln”=| J —Aj: = In | z | + c
(sirtz)’ = cost J sinz dz = — cosj; + c
(cosz )’ = 一 sinx jcoszcLc = sinj： + c
(tame)，— -~\—
cos X f — dx = tartr + c
J cos纭
(cotz)’ =
sin z f . \ dx = — cot+ c
J smz x
1.下列函数中为奇函数的是（ ).
B. 3, = ex + e~x
A. y =x2—X
T -1 D. y =xsinr
C・夕=In –
■Z+ 1
2.若函数須（§）=力，则fS = =( ).
A. – B.-1
X
C. \ D.-±
JC2 x2
3.下列无穷积分中收敛的是（ ).
a・r* B- L
D. J Inzdx
4.设A是m Xn矩阵，B是sX t矩阵，且actb有意义，则C是（ ）矩阵
A. s X n B. n X 5
C. i X th D. m X £
5.设线性方程组AX = b中，若r（A）=4, r（A）=3,则该线性方程组（ ）.
A.有唯一解 B.无解
c.有非零解 D.有无穷多解
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
t+2,—5<x<0
6.函数/2 °的定义域是 .
U2 – l,O<x < 2
7.函数的间断点是 •
1 — ex
8.若 J7（z）&=FG）+c，则jef/（er）dz=
9.已知 ad — be —1,则= •
10.若”元线性方程组AX=0满足r（A）<«，则该线性方程组
+ ln3x，求;/ .
jrlnzdz .
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
四、线性代数计算题（毎小题15分，共30分）
13.已知AX=B，其中A
14.当；I取何值时，线性方程组
xj — x2 + x4 =2
X）一 2zz +工3 + 4×4 =3
— 3a：2 + 力3 +5*4 = A + 2
有解,在有解的情况下求方程组的一般解•
15.已知某产品的边际成本C’G）=2（元/件），固定成本为0,边际收益R’G）= 12 —0.02工， 问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
试卷代号：2006
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2019年7月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. C 2. D 3. B
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.[—5,2）
7.工=0
8.— F（e”）+c
，•二
10.有无穷多解（或答:有非零解）
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
11-解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
y’ = （cosz + InW）’ = （cos 工）’+ （In3^）7
=—sinx +3 In’工（Inz ）’
. .3 ln2x
=—sirur H
x
12.解：由分部积分法得
1。分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：利用初等行变换得
1 -1
■ — 6 4 — 1_
即 AT= 5 -5 2
-1 2 -1_
14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
‘1
1 -10 1 2 -> 1-10 1 2
0-1131
一 2 143
_2-3 15人+ 2_0-113 A ~ 2j
‘1 一 10121 0 -1 一21 ~
0 -113101-1-3-1
0000 A –3_0 000；I -3_
由此可知当A 7^ 3时，方程组无解。当A =3时，方程组有解. 10分
(X! =J?3 + 2j：4 + 1
所以一般解为｛ (其中工3,妇是自由未知量) 15分
房=工3 + 3s — 1
五、应用题(本题20分)
15.解：因为边际利润
L'(z) =R'(z) — Cf(x) =12-0. 02工一2=10 — 0. 02x
令 L'(z) =0,得 a: = 500
可以验证z = 500是利润函数LU)的最大值点.即产量为500件时利润最大. ……10分
当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
△L =£\10-0.。2工)(1 工=(10” 一0.0頌)圖= 50()一525= — 25(元)
即利润将减少25元. 20分
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