微信小程序试卷代号：2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2019年1月
题号 一 —”- 二 四 五 总分
分数
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=O jodrc = c
3)’ r ^o+1
空& = —— + c (a 1)
J a十丄
O’ =axlna (a > 0 且 a 乂 1) f ax
Jaxdx =j^- + c(a > 0 且 <2 尹 1)
(ex)z =ex exdz =。工 + c
(lnx)z =—
JC f da: — In 1 a: I + c
J X
(sinz)’ = cosj; jsinzdz = —cosx +c
(cosz)’ —一simr Jcossdz =simr+c
(tanj：)/ =—\—
COS JE f ———dx — tanx + c
J cos 工
(cotx) . 2
sm x r 1
——dr = — cotj： + c J sin z
得分评卷人
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1. 下列结论中，( )是正确的.
A.偶函数的图形关于坐标原点对称 B.奇函数的图形关于坐标原点对称
C.基本初等函数都是单调函数 D.周期函数都是有界函数
2. 下列函数在区间(一8,十8)上单调增加的是( ).
A. sinx B. xz
C. e* D. 3 — x
3.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( ).
A. [ _/”(z)dz =F(jr) B. [ fr{x)dx =F(b’) — F (a)
J a J a
C. [ = F(工)一 F(a) D. f =/(Z>) —/(a)
Ju
4.设A为3X2矩阵2X3矩阵，则下列运算中( )可以进行.
A. AB B.A+B
C. ABT D.BAT
5. 若”元线性方程组厶X =0满足r(A)=«，则该线性方程组( ).
A.有无穷多解 B.有唯一解
C.有非。解 D.无解
得分评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分)
a/jC2 ——4
6. 函数/(”= 史的定义域是
x 一 Z
7.若函数/(x)=](1+x)’t，X<°，在工=0处连续，则后=
[工2 + n $日°
8.若Inx是_/(%)的一个原函数，则/(x) = .
9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵.
10.线性方程组AX=b的增广矩阵人化成阶梯形矩阵后为
-]2010 ~
A f 0 4 2 -1 1
0000(7 +
则当d = 时，方程组AX =b有无穷多解.
11.设 y ―cos2x + Inj：，求 丁‘.
12.计算定积分J2 xsinjcdx .
得分评卷人
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
10 0
14.求线性方程组
jci — 3×2 2*3 ― = 1
3zi — 8j；2 一 4工3 一~ =0
—2z 1 + x-i — 4*3 + 2工4 = 1
、一工 1 — 2×2 — 6Z 3 + Z 4 = 2
15.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C（g）=0. 5g2+36q+9800（元）.为使平均 成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
试卷代号:2006
国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
(供参考)
2019年1月
一、 单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B
二、 填空题(每小题3分,本题共15分)
6.(—8,—2j IJ (2,+8)
7.e
8.—
x
9.A=AT
10.-1
三、 微积分计算题(每小题10分，共20分)
1L解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
財，=(cos2x + Inj;)’ = ( cos2x )’ + (Irtz )’
=一 sin2H ( 2” )’ + 丄
1
―—2xln2sin2x H * 10 分
x
12.解：由分部积分法得
c°szF + Kcosz&
0 Io Jo
=0 + sinjr I 2
I o
—1 10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：由矩阵乘法和转置运算得
由此得到方程组的一般解
工］=15×4 + 16
x2 =8×4 + 9 （其中*4是自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15-解:因为 E =腎=。. 5q +36 + 半(q > 0)
9800
C(q)=0.5-了
令 C'(g) =0,得 qx =140,Q2 = — 140(舍去).
可以验证q\ = 140是平均成本函数C（q）的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应
为140件.此时的平均成本为
6（140） =0. 5 X 140+ 36 +擊黑= 176（元 / 件） 20 分
140试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2018年7月
题号 二 —» 四 五 总分
分数
L函数丁 =區（jjpD的定义域是（ ）.
A・z> — 1 B・x>0
C. D. z> — 1 日
sinjc ,
, z / 0
2.函数f3）=< z ‘ 在z = O处连续，则k =（i ）.
k , js = 0
A. 1 B. 2
D. —2
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）.
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 + 2g,则当产量g = 50时，该产品的平均成
本为
7.曲线疽蚯在（1,1）处的切线斜率是 .
■ /*
8.若 rdcLc = F（rc）+c ,则 e~x/（e~x）dj： =.
J J
~i i r
9.矩阵2 2 2的秩为 ・
_3 3 3_
10.若n元线性方程组AX = O满足r（A）＜n,则该线性方程组
11.设 ^=x5+esinr,求 dy.
12.计算不定积分［嵯
13.设矩阵A =
，求 A_1B.
14.求齐次线性方程组
Z 1 +2j：3 —=0
X1 +辺2 —3%3 + 2%4 =0
2j：i —jc2 —3×4 =0
15.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C’（z） = 2z + 40（万元/百台）.试求
产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2018年7月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. D 2. A 3. A 4. C 5. D
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6. 3. 6
7.
8.—F(e~x)+c
9.1
10.有非零解
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得
d> =d(a:5 +esinx ) = d(j：5 ) + d(esinx )
= 5jc4dx + esinx d(sinjc)
=5«z 4 dz + es,ni cosjt dx
=(5jc4 4- esinx cosj; ) dx 10 分
12.解：由分部积分法得
* I njut r \fjc. –
dz = 2 Injc — 2 dz = 2 Inx — 4 a/^~ + c10 分 J \fxJ x
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解:利用初等行变换得
1
1
-1
1
-1
1
0
0
0
0
14.解：因为系数矩阵
2
-1
1
0
五、应用题(本题20分)
15.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
x
JoC，(X)d，r +c° x2+40x + 36 , , 36
又 C (x ) = == + 40
XXX
36
令Cz(x) = l一~ =0,解得x = 6.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所
x
以，当z = 6时可使平均成本达到最小.
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