试卷代号：2006 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2018年1月
题号 一 二 二 四 五 总分
分数
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 joclz = c
（武）’=皿1 r xa+x
\xadjc =— +c (a #— 1)
J a十丄
(◎工)’=ax].na (<a〉O且 a 1) [axdx = p c(a >。且 a 1)
J Ina
(e±)’ =b e1 djr = ex + c
（”5=品
, 1 f 1 .,
(1″=一
X —dr = In | + c
J X
(sinj:)/ — cosz j sinj： drr = — cosjc + c
(cosje)’ = — sinx jcoszdz =sinz +c
(fan* )f = —\—
COS JC r 1
7—dz = tanz + c
J COS X
(cotz) . 2
sin x c 1
；—dx = — cot* + c J sm\z
得分评巻人
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.下列函数中，（ ）不是基本初等函数.
A.y=(!)’ B.y = ln(z — 1)
C. j, =2 应
2.设需求量q对价格力的函数为g（p）=3 —2丿万，则需求弹性为E.=（ ）.
A. —
3 — 2 ^/~p
厂 3-27F
c.
4p
3.下列等式中正确的是( ).
A. sirurdz =d(— cosz) B 3 — 2构 4p
一a/^~
D. —
3 — 2 \/~p
B. e~x dz = d (e_z )
C. x3dx = d(3×2 ) D. d j: = d ( ^7 )
X X
4.设A是n Xs矩阵，B是m Xs矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）.
A. BA
C. AB B. ABT
D. ATB
5.设线性方程组AX=b中，若秩（A ）=4,秩（A ）=3,则该线性方程组（ ）.
A.有唯一解
c.有非零解 B.无解
D.有无穷多解
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.函数/（工）=比（工’+ 2） +”4 *的定义域是
situs
7.已知f愆）=1，当时”（Q为无穷小量.
x
8.J （j:cosx + l）dx = .
9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵・
处1 —孔=0
10.若线性方程组＜. 有非零解，则人=
31 + Ax2 =o
11.设 3, =x5 +e5inx，求 dy.
12.计算定积分「zsimrdz.
，求
13.设矩阵A
14.求求线性方程组
Xx — 3*2 + 女3 —卫4 =1
—2x\ + Ixz — 2丑 + %4 — — 2
Xi — 4^2 + 3a:3 + 2j:4 = 1
1 —4*2 + 裁 3 +2*4 =2
15.已知某产品的边际成本C’&）= 2（元/件），固定成本为0,边际收益R’G）= 12 —0.02z, 问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2018年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
I.B 2. D 3. A 4. B 5. B
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.（-2, – 1） U（—1,4]
7.0
8.2
9.A =AT
10.- 1
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
II.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得
dy =d（工 5 + e^） =d&5） + d（e，2）
=+ eslnx d（sinx）
=5jc4 dx + esinj: coszdz
—(5j:4 + eslILrcos^)d^: 1。分
12.解：由分部积分法得 亨. I T [*7
•zsirtrcLz = —x cosx + cosxdx
0 10 Jo
=0 + sinz
I o
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：因为
所以由公式可得
14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
_ 1 -3 1 -1 1 _ 1 -3 1 -1 1~
~2 7 -2 1 -2 0 1 0 一 1 0
1 -4 3 2 1 0 -1 2 3 0
_ 2 -4 8 2 2 _ 0 2 6 4 0_
方程组的一般解为
1 = 1 + 5二4
1^3 =—亿4
五、应用题（本题20分）
15.解：因为边际利润
L’ (h) =_R'(z) — C'(z) =12 — 0. 02_r — 2=10 — 0. 02z
令 L‘(z) =0,得工=500
z =500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.即产量为500件时利润最大. 10分
当产量由500件增加至550件时,利润改变量为
f55O I 550
厶L = （10 一 0. 02*）& = （10x — 0. Olx2） =500 — 525 = —25（元）
J 500 I 500
即利润将减少25元. 20分
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