试卷代号：2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2017年6月
题号 ―- 二 —二 四 五 总分
分数
4,设A是可逆矩阵，且A +AB -I，则厶一’=（ ）.
A. 1 + B
C. I + B
5.若八元线性方程组AX= 0满足秩（A）=〃，则该线性方程组（
A.有无穷多解 B.有唯一解
C.有非。解 D.无解
得 梧 评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
e —广
6.函数/（¥）=—-— 的图形关于 对称.
7.函数丁=立2 一1的单调增加区间为 .
8.dje 財° & — .
‘1 0 2「
9.设A = a 0 3 ，当〃 = 时，A是对称矩阵.
_2 3 –
10.已知齐次线性方程组AX =。中A为3 X 5矩阵，且该方程组有非零解，则r（A） <
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设丁 = e_5x 一 tanz，求 3/ *
12.计算定积分j j:\nxdx .
得分评卷人
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
J71 一3%2 — 2工3 —尤4 — 1
3zr!—裁2 — 4×3 — Z4 =0
v
—2*1 + x2 — 4×3 +2*4 =1
—X 1 — 2×2 — 6卫3 + 彳4 =2
的一般解.
「得分评卷人
五、应用题（本题20分）
15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（g） =20 + 4g+0. 01g2（元），单位销售价
格为/> =14 — 0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期”开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2017年6月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. C 2. D 3. A 4. C
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.原点
7.（0, + co）
8.e j2 dr
9.0
10.3
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得
yf = （e — tanx）/ = （e~”°’r）’ 一（tartz）’
=厂以（—5工）’ —
cos z
2
COS X
12.解：由分部积分法得
10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：利用初等行变换得
■ 1 -1 0 1 0 0_ ~1 —1 0 1 0 0_
-1 2 1 0 1 0 —> 0 1 1 1 1 0
_ 2 2 3 0 0 0 4 3 _2 0 1_
-3
1
0
0
—4
一3
0 0 1 6 4 – 1
_ —4 -31 ■
即 AT = -5 -3 1
_ 64_
由矩阵乘法得
14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
_ 1 —3 _2 一 1 r “1 -3 -2 -1 1 一
3 -8 _4 —1 0 0 1 2 2 -3
_2 1 -4 2 1 0 -5 -8 0 3
-1 -2 _ 6 1 2_ 0 -5 -8 0 3 _
“] -3 —2 -1 1 ‘ 0 0 一 15 16」
0 1 2 2 _3 0 1 0 -8 9
0 0 2 10 一 12 0 0 1 5 -6
0 0 0 0 0 _ 0 0 0 0 0 _
五、应用题（本题20分）
15.解：由已知得收入函数
R ~qp = g(14 — 0. Olq) =14g — 0. 01gz
利润函数
L =R — C = 14g — 0. 01q2 — 20 — ^q — 0. Olq2 = 10q — 20 — 0. 02q2
于是得到
L’ =10-0. 04g
令Lz=10-0. 04?=0,解岀唯一驻点g=25O.因为利润函数存在着最大值，所以当产量
为250件时可使利润达到最大. 10分
且最大利润为
L(250) = 10 X 250 – 20 – 0.02 X 25O2 = 1230(元) 20 分
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