微信小程序试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科，，期末考试
经济数学基础12试题
2017年1月
题号 . 三 四 五 总分
分数
导数基本公式：
(c)‘ =0
(武)‘ =a*lnQ(Q > 0 且 q 夭 1)
(©h)’ = ex
(\。&工 V — ~:—
xlna
积分基本公式:
Odx = c
xo+1
xadx = ―— + c (a #— 1) a ~t i a
ax dx = c(a > 0 且 a 1)
Ina
ex dx = e1 + c
QnxY =—
x
(smx)z = cosx
(cosx)z = — sinjr
coszdz = sin j; + c
一^-& = tan^ + c
COS X
(cotx)
sin2x
—dx = — cotx + c sin x
亶-芝•…评卷人 一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1.下列函数中，（ ）不是基本初等函数.
A. y
C. 了 = ln（x 一 1）
2.下列函数在区间（一oo,+oo）上单调增加的是（ ）.
A. sinx
C.Z 2
3.下列等式中错误的是（ ）.
A. ex da： = d（ex ）
C. —dj;
2G
4.设A是mXn矩阵，B是sXt矩阵，且ACTB有意义，则。是（ ）矩阵.
Cu X m D, m X t
M + x2 = 1
5.线性方程组」 解的情况是（ ）・
*1 +尤2 =0
A.有唯一解 B.只有。解
C.有无穷多解 D.无解
得.分..扌尊A 二、填空题(每小题3分，共15分)
6.已知生产某种产品的成本函数为C(g)=80 + 2q,则当产量g=50时，该产品的平均成 本为 .
7.曲线y =yfx在(1,1)处的切线斜率是 ・
. /*
8.若 /(x)dx = F(^) + c ,则 e_x/(e_x)dz =•
J V
‘1 1 1″
9 .矩阵222的秩为 ・
3 3 3_
10.若担元线性方程组AX= 0满足r(A) <71，则该线性方程组 .
得 分 评卷人
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11.设 丁 = 3″ + cos5jr，求 dy ・
.1 sin —
12.计算不定积分f— dx.
J ZE
得分 评卷人 四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)
13.设矩阵A 0 — 1 — 3 2 5
=一 2 —2 ~7 ,B = 0 1 ,1 是3 阶单位矩阵，求 CI-A^B .
—3 — 4 — 8 — 3 0
14.当人取何值时，线性方程组
XX — + JC4 = 2
< Xi — 2×2 + -^3 +4j?4 —3
2xi — 3二2 + 女 +5j?4 —A + 2
有解，在有解的情况下求方程组的一般解.
评卷人
五、应用题（本题20分）
15.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C’&）=2z+40（万元/百台）.试求
产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
试卷代号：2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2017年1月
一、 单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6. 3. 6
8.— F (e~x ) + c
9.1
10.有非零解
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得
dy = d(3x + cos5 j: ) = d(3* ) + d(cos5 jc)
=3Xln3dx + 5 cos4xd(cosx)
=3X ln3dx — 5sinx cos#zdz
—一 (3X ln3 — 5sinx cos4 10 分
12.解：由换元积分法得
.1
r Sln7 r 1 1 1
；—dx = — sin —d( — ) = cosc10 分
J X J X X X
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：由矩阵减法运算得
「1
0
0
利用初等行变换得
五、应用题(本题20分)
15.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
△C = I* (2x+40)dz = (x2 + 40x) = 100(万元)
J 4 4
X
°C = / +40z + 36
x x
36
=z + 40
x
一 36
令C’&)=1一一 =0,解得z=6.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量,所以, x
当工=6时可使平均成本达到最小.
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