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国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2016年7月
题号 一 三 四 五 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 Jodz —c
3)’ =ax”~l r i xtt+1 . z _,、
\xadx =―— +c (a 丰一1)
J a ~r 1
CaxY =axlna (a > 0 且 a 1) C . ax , . r 十、
a dx =c (a > 0 且 a 尹 1)
J Ina
=eI + c
（y=打袞°。且E）
1 r 1
(lnx)z =— j —dx = In I I + c
(sinz)’ = cosx jsinxclz =-cos^ + c
(cosx ¥ = — silLZ [cosz&=sinx+c
,1 f 1
(tanx )’ = ——— dx = tanx + c
cos x J cos x
(cotz V = r-z— f 上 dx = — cotx + c
sin x J sin x
1958
评卷人
一、单项选择题（毎小题3分，共15分）
1.下列各函数对中，两个函数相等的是( )•
A.f (x) = sin2x + cos2rc ,g(j7)= 1
x2 — 1
B.f(x)= ,g(<z)==x+ 1
x~~l
C./(x) = lnx2 ,g(x)=21nx
D./(x) —(5/^)2 ,g(x)=x
2.
设需求量q对价格@的函数为q3）=5 — 2VF，则需求弹性为E, = （
).
3.
A-
B.
5一2\[p
4p
D.
下列等式正确的是（ ）•
B.
—sinxdx = d(cosx)
C. —zdx =A^/jc
Vx
In xdz —d(—-)
x
4.设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ ）成立.
A. AB=AC,A^O,则 B = C
B. AB = AC,A 可逆，则 B=C
C・A可逆，则AB=BA
D. AB=O,则有 A = O,或 B=O
5.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O（ ）.
A.无解
B.有非零解
C.只有零解
D,解不能确定
1959
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.若函数 /’愆 + 1)=/+2工一5,则 rGr) =
7.已知 /(x) = 工2 _ 1
1 工乂 1
，若/’（z）在工=1处连续，则a=_
a x = l
8.£ jjnd+zCir = .
9.设A是”阶可逆矩阵以是不为0的常数，则以A）T =
X1 —工2 =0
10.设线性方程组｛有非0解，则；1=
Xi +Ax2 =0
得 分 评卷人
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设 y = ln2j? + e-3x ,求 dy。
12.计算积分 J2 xcos2xAx.
，计算(AT_B)t.
Xi +2×3 = — 1
14.求线性方程组—Xi+^2 —3×3=2 的一般解.
2xi —x2 +5×3 ~ ~*3
1960
五、应用题（本题20分）
15.已知某产品的边际成本为Cz（x） = 6x-4（万元/百台），工为产量（百台），固定成本为
27 （万元），求最低平均成本.
1961
试卷代号：2874
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2016年7月
一、 单项选择题（毎小题3分，共15分）
I.A 2. D 3. B 4. B
二、 填空题（每小题3分，共15分）
6.re’—6
7.2
8.0
9.牛AT
K
10.-1
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
2 11X27
II.解：因为 3/，= 2lnx（Lnx），-3e^= Be”3″
所以 ~n-X — 3e~3j)dx
x
rf 1 .
12.解： xcos2xdx xsin2x J o 2
=——cos2x
四、线性代数计算题（毎小题15分，共30分）
1962
-3 2~
15分
-1 1_
■ 102-r102_r
-1 1 -3 2 —► 0 1 -1 1 ―►
_ 2-15-30-11-i.
2 -r
-1 1 12 分
00
15分
五、应用题(本题20分)
15-解：因为总成本函数为
CG) =|(6^ — 4)dz =3×2 — 4 工 + c
当 z=0 时,C(0)=27,得 c=27,即
C(x) =3×2—4x + 27 10 分
又平均成本函数为
C(工)==3工一4 + — 13 分
X X
27
令 C，(x) = 3一一 =0,解得 z = 3 (百台)
x
该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当z = 3时，平均成本最低.最底平均成
本为
27
C(3) = 3X3 —4 + 耳=14(万元/百台) 20 分
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