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国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2016年1月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(do Jodz = c
(工。)‘ =az0-1 r 丁宀
\xa Ax ~ —— + c (a 乂一 1)
J 。十丄
(“工)‘ =a1 Ina (a > 0 曰 a.丰 1) faxdx —-j^— + c(a〉。且 £z 乂 1)
J Ina
(b)’=k djr = ex + <?
(log*)’ = —— (a>0 且 a 尹 1)
(ln” = J_
X [—dx = In | h j + c J X
(sinx)z = -COSJ? JsinzcLz = -cosz + c
(cosx)z – =—sinx jcoszdz = sinz + c
(tana:)7 : _ 1
2
COS X 1 2 dx = tanj; + c
J cos X
(cotz)’: „ 1
. 7 sin x 1 . 2 dx — cotz + c J sm x
6.已知生产某种产品的成本函数为C(g)=8o + 2q,则当产量g = 50时，该产品的平均成 本为 •
］工2+1 ,工夭0
7. 已知/(/={，若/■(方在工=0处连续，贝2=.
惱， x = 0
8.若 j/(x)dx : = F(Q +c ,贝!] je-V(er)dx= .
9.设矩阵A = 2 ,B=[3 — 1]，贝!J AB = ・
fxi — Z2 =0
10.若线性方程组〈有非o解，则人=
S + 如=0
得分评卷人
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设 y —2X ~ cosrr2，求 d_y •
12.计算定积分J xlnxdx .
+ 毛 +二3 =0
+ 3=4
15.已知生产某产品的边际成本为（q） = 8q（万元/百台），边际收入为R’ （g） = 100 —
（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，可使利润达到最大？在利润最大时的产量基础 上再生产2百台，利润将会有怎样的变化？
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2016年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 3. 6
7. 1
9.
6 -2
10.-1
三、微积分计算题（每小题1。分，共20分）
11.解：j/ = 2xln2 + 2xsinx2
dy = (2xln2 + 2jrsinx2)dj：
12.解：j 招nzdz = } J Inzd&z ) = 勺 nr
10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
「一13 -6 一 3 100」1410T
13.解：因为（人D = —4 — 2 — 1 0 1 0 —*. 0 0 1 0 1 2
_ 211001__211001_
一］ 1 4 1 0 7 一 1 1 0 1 -4 -r
0 0 1 0 1 2 —> 0 0 1 0 1 2
0 —1 -7 -2 0 一 13_ 0 一 1 0 一 2 7 1 _
仔1 = — 3×3 — Xi
所以方程组的一般解为〈
lx2 = 2工3 + x4
五、应用题(本题20分)
15.解：L.’ (q) = Rf (g)■— C’ (q) = (100 — 2q) — 8g= 100 — lOq 令 L’ (g)=0,得 q=10(百台)
又g=10是L(g)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，即曾产量为10(百台)时利润最大.
12分
riz (-12 12
又AL = | L‘(g)dg=| (100 — 10g)dq = (100g — 5q2 ) =一 20 18 分
J 10 J 10 2 Q
即在利润最大时的产量基础上再生产2百台，利润将减少20万元. 20分
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