微信小程序试卷代号：2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2015年7月
题号 一 二 四 五 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 Jodx = c
(z”)‘ = ar0-1 r <rl-l
dx = + c (a 关一 1)
J a十丄
Cax)f =axlna(a > 0 且 a 1) Jaxdx =言^ + c(& > 0 且 a =^= 1)
(e，=e^ ex dx = ex + c
(1°g^)/=i(a>0-aa^1)
(Itlz)，=—
X f 丄 dr = In | j; | + t?
J JC
(sinx)7 = cos j; jsirLtdx = -cosx + c
(cosx)z = — sinjc Jcos*& = sinr + c
(tanx)7 = — cos X 1 — dz = tanx + c
J cos*
(cotx) — . ?
sin x 1 dx = 一 cotx + c
J sm’z
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
3.在切线斜率为2工的积分曲线族中，通过点（2,3）的曲线为（ ）.
A. >=x2 +3 B.丿=工2+4
C. y = 2x — 1 D. > = j;2 — 1
4. 设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（ ）成立.
A. AB = AC ,A^0，则 B=C B. AB =AC , A 可逆，则 B = C
C.A 可逆，则 AB =BA D. AB =O ,则有 A=O 或 B=0
5.设线性方程组AX =b有唯一解，则相应的齐次线性方程组AX =0（ ）.
A.无解 B.有非零解
C.只有零解 D.解不能确定
得分评卷人 二、填空题（每小题3分,本题共15分）
6.1血^±^= .
*-•8 SC
7.函数 S =「丄的间断点是 .
8.djcos2xdx = .
1 — 2
9.设矩阵A= ，［为单位矩阵，则（I —A）T= 。
4 3_
10.线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 –
11.设;y = ln3x — cos5x，求 dy .
12.计算定积分£xe~2lcLr .
1 0′
，计算（徵t）t
1 1
工1 +五+工3 = 1
14.当;I取何值时，线性方程组J2x1+x2-4×3=A有解？有解时求其一般解.
—X1 + 5×3 = 1 .
得分评卷人
五、应用题（本题20分）
15.已知某产品的边际成本为C’（z） =2（元/件），边际收入为R’&） =12-0. 02x，问产量
为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
试卷代号：2006
国家开放大学(中央广播电视大学)2015年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
(供参考)
2015年7月
一、 单项选择题(每小题3分，共15分)
I.C 2. A 3. D 4. B 5. C
二、 填空题(每小题3分,本题共15分)
6.1
7.=0
8.cos2xdx
0-4
9.
2 -2_
9.r(A) =r(A)
三、 微积分计算题(每小题10分。本题共20分)
II.解：= (In3— cos5j:)/ — (111纭)，—(cos5x)z
=3 In2jsClnx)7 + sin5工• (5z)‘
=—n X + 5sin5x 8 分
x
— (^n x -|- 5sin5x)dx 10 分
x
12.解：由定积分的分部积分法得
f xeT2x dx = —- f x d(e_2x) = —— xe~2x I + 丄 [e_2xdx
J o Z J o Z Io Z J o
=—ge-z 一 =_斗疽+手 10 分
2 4 Io 4 4
四、线性代数计算题（毎小题15分,本题共30分）
13.解：AAT =
因为
14.解：因为增广矩阵
A
所以，当人=0时,方程组有解.
五、应用题（本题20分）
15.解:边际利润
U) =R'(z) — = 12 — 0. 02x — 2 = 10 — 0. 02j?
令 Lf (x) = 0,得工=500=
又工= 500是L&）的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L&）存在最大值，故z = 500 是L&）的最大值点，即当产量为500件时，利润最大.
当产量由500件增加至550件时,利润改变量为
f55O 「550 I 550
△ L= L‘(;r)cLc= (10 — 0. 02x)dx = (lOx一0. Olj;2) = — 25
J 500 J 500 I 500
即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元・
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