试卷代号：2OO6
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2015年1月
题号 一 —« 三 四 五 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 jo—
{xaY ~azal f^ad.z + c (a 共 1)
J a十丄
(ax)/ =axlna(a〉0 且 a 夭 1) [wdr = c(a ＞。且 a 乂 1)
J Inez
(e=)’ =e” , M dz = b + c
(Inr)’ = ~
X d;r = In | % | + c
J 32
(sirtr)’ = cosh pn.rdx = – cosa-+ c
(cosjt)z = 一 sinx JcoszizHsiaz + c
(tanj：) 一 ?
COS X ■，& l tanjr + c J COS” J：
(cotz)，=
sm x .2 * = – cotx T c
J sm x
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.下列函数中为偶函数的是（ ）•
•Z十1
c ex + 厂 D. y — x2sinx
Cu = —^~一
2. 当工f+oo时，下列变量为无穷小量的是（ ）•
A.些 B Vl+Z
x + 1
C. e+ D. Inz
3.下列结论中正确的是（ ）.
A.使/（.z）不存在的点他，一定是/（x）的极值点
B.若（工°） =0,则xQ必是的极值点
C.工。是心的极值点，则心必是/（.r）的驻点
D.五是fix）的极值点，且/（x0）存在，则必有/（x0） =0
4.以下结论或等式正确的是（ ）•
A.若均为零矩阵，则有A = B B.若AB =AC，且A尹O,则B = C
C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A O,B # O，则AB^O
5.线性方程组A*X =b有无穷多解的充分必要条件是（ ）•
D. r（A） V n
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
ln& + l）_== 的定义域是
丿3 — rr
7.曲线丁=蚯在（1,1）处的切线斜率是 .
8.若 J/（^）dx = F（工）+ c ,则”f y （e “） dz = .
9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵.
1（）.若线性方程组〈, 有非零解，则人= “1 +如=0
得分评卷人
! 三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）
11.设 y = eslIU: + x^/x，求 d;y .
12.计算定积分J2 xsinj;da:.
得分评卷人
‘——四、线性代数计算题（每小题15分,本题共30分）
1 2~10 _
13.解矩阵方程X=
3 5_0 ~2_
14.求齐次线性方程组
‘工 1 +工2 +^3 =0
< 2xi —工2 + 8×3 + 3工4 = 0 的一般解.
2jt?i + 3五—工4 = 0
得分评卷人
五、应用题（本题20分）
15.已知某产品的边际成本为C’（z）=4工一3（万元/百台），工为产量（百台），固定成本为
18（万元），求最低平均成本.
试卷代号:2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2015年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B
二、 填空题（毎小题3分，本题共15分）
6.（-1,3）
7-1
8.一 P（e_x ） + c
9.AT-A
10.— 1
三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）
11.解：：/ =（。血+卫有）’=（广心）’+ &有）’
=esinx （sinj7）z + （z* ）’
=cosxesiar + 詩摂 8 分
dy — （cos^:esinx + 号二乏）& 10 分
12.解：由定积分的分部积分法得
rf . rf I f rf
BsirkrcLc = :cd（—cosx） = —jccosx + coszdz
J 0 J 0 Io Jo
=0 + siruc I 2 = 1 ]0 分
I o
四、线性代数计算题（毎小题15分，本题共30分）
解：因为
五、应用题（本题20分）
15.解；因为总成本函数为
当 z = 0 时，C(0) = 18,得 c = 18,即 C(x) = 2×2 一 3z + 18.
又平均成本函数为
令刁（力=2—另=0,解得z = 3（百台）.可以验证，工=3是6&）的最小值点，所以当 z = 3时，平均成本最低.最低平均成本为
C(x) =2X3 —3 +孕=9 (万元/百台)
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