国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12试题
2014年7月
题号一二四五总分
分数
导数基本公式:积分基本公式：
3)’ = ar0-1 fxadx =-~ — +c(a 1)
J a ~r 1
(。工)‘ =axlna(a > 0 且 a 尹 1) Ja^dx =言-~F c(a > 0 且 a 1)
(eD’=b [e1 dz = ex + c
(Inz)7 = ~
X 1 —dx — In | x |+ c J X
(sinj?)z =cosx JsinxcLc = — cosx + c
(cosz)’ = — sinx J coszdz = siaz + c
(tanr)z = —^― cos X | —dr = tanx + c
J COS J：
, ] r 1
(COtJ7)/ = J = — cotx + c
1.下列函数中，( )不是基本初等函数.
A. y = (y) B. y = ln(x — 1)
C. :y=2川 D.
2.设需求量q对价格P的函数为q 3)=；
A 姉
A.
3 一 2
r 3-2^p
3.下列等式中正确的是( ).
A. sinxdx = d(— cosx) 3 — 2妤,则需求弹性为E, = ( ).
只 3 — 2〃
VP
D. –
3 — 2yjp
B. e_xdx = d(e_x)
C. x3dx = d(3×2) D. — dx = d(i)
x x
4.设A是nXs矩阵,B是mXs矩阵，则下列运算中有意义的是( ).
A. BA
C. AB B. ABT
D. ATB
5.设线性方程组AX=b,若秩(A)=4,秩(厶)=3,则该线性方程组( ).
A.有唯一解
C.有非零解 B.无解
D.有无穷多解
6.函数】=的定义域是 .
7.f(z) =^+2在z = 2处的切线斜率是 .
8.若= F(h) +c,则J/(3x + 5)<Lz = .
9.设矩阵A= P 一习」为单位矩阵，则(Z-A)t=
43
10.若 r(A,6) =4,r(A) =3,则线性方程组 AX =b .
三、徹积分计算题（毎小题10分，共20分）
1L 设 3,==cosx + ln3x> 求
得 分 评卷人
四、鐵性代数计算题（毎小题15分，共30分）
3 -11
14.求下列线性方程组
2xi — 5×2 + 2×3 — 3×4 = 0
5X1 + 2xz —工3 + 3x< = 0
一 2xi + 14j；2 — 6×3 + 12×4 = 0
的一般解・
15.设生产某产品的总成本函数为C&）=3 + z（万元），其中工为产量,单位：百吨.销售 z百吨时的边际收入为R’Gc）=15 —2弑万元/百吨），求：
（1） 利润最大时的产量；
（2） 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
试卷代号：2006
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期”开放专科”期末考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2014年7月
一、 单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
I.B 2.D 3. A 4. B 5. B
二、 填空题（毎小题3分,本题共15分）
6. （1,2） L）（2,3]
8.§F（3a： + 5）+c
0 -4
9.
2 -2.
9.无解
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
II.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
y — （cosx + ln3x）z = （cosx）’ + （ln3x）z
=—sinx + 3 ln2x（lnx）,
= — sin* +以色 （10 分）
X
12.解：由换元积分法得
sin丄
f —产& = — fsin —d(—) = cos — 4-r J J (10 分)
、线性代数计算题（毎小题15分，共30分）
23-1 1 0 0’202 1 3 0′
13.解：因为 [A 1]=0 -110 1 0—►0—11010
0100 0 1.001 0 1 1_
nz o o 1 1 – 21
-1
-1
1
-1
（12 分）
所以
0 0 10 1
（15 分）
14.解:系数矩阵
五、应用题（本题20分）
is.解：（i）因为边际成本为Ga）=i
边际利润 LZ（X）=R’Gr）-C/（x）=14-2x
令U&）=0,得h = 7,可以验证工=7为利润函数L&）的最大值点. 吨时利润最大.
（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
△ L=j （14 — 2x）dx = （14x — x2） J
=112 — 64 — 98 + 49 = —1（万元）
即利润将减少1万元.
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