试卷代号：2006
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2013年7月
题号 一 — 二 四 五 总分
分数
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)z=0 j*Odz ~c
3)，=皿1 r a+l
= ―― +。(q 尹一1)
J a十丄
(ax)f —axlnaCa〉0 且 a 尹 1) Jaxdr = + c(a > 0 且 a 乂 D
r
ex dx — ex + c
焰”=赤伝＞。且很1)
(1ilz)/ =—
X J — dx = In | x | + c
(sinx)z =cosx J sinxir = — cosx + c
(cosx)z = ~ sinrr Jcoszdz=sinz + c
(tanx)/ =—
cos X J COS X
(cotx)z
sin x —\ ■ dx = — cotx + c J smwx
评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
下列函数中为奇函数的是（ ）.
A. y =x2 — x
B.
= ex + e’
D. y =xsinx
3.
4.
设需求量q对价格/＞的函数为q（?）=3 —2“,则需求弹性为玖=（ ）.
A VF D 3 — 2a/F
‘3_2花 ‘4P
c _ 3 — 2 妤 n — N
‘ 4p ~ ‘ 3-2〃
在切线斜率为2z的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）.
A. ji = x2 + 3
C.】=2z + 2
以下结论或等式正确的是（ ）•
A.若A,B均为零矩阵，则有A = B
C.对角矩阵是对称矩阵
y=x2 +4
D. > = 4x
5.
B.若 AB=AC，且 A 尹 O,则 B=C
D.若 A 乂 乂 O ,则 AB 尹 O
)-
设线性方程组AX =b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O（
A.无解 B.只有零解
C.有非零解 D.解不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
任 + 2, — 5$工＜0
6. 函数/•&）=」，的定义域是
［工2 一 i,ogv 2
7.已知＜&）=1 —业，当工—
X
时，/’（*）为无穷小量.
8. d e_J：2 dr
9.设A为儿阶可逆矩阵，则r（A ）=
n
10.设线性方程组AX = 3 ,且久f
61
时，方程组有唯一解•
得 竺尊人一 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
1L 设 W = e_5x — tanx，求心・
sin
12.计算不定积分［―
J X
” — 13 -6 _3-‘1 ~
13.设矩阵厶= 一 4 — 2 — 1 ,B = 0 ，求 A^B
_ 211 _-1^
X\ + 2×3 一 x4 =0
14.求线性方程组」一击+女一 3工3+2工4=。的一般解.
2^i 一工2 + 5×3 — 3×4 = 0
15.已知某产品的边际成本C’（q） =2（元/件），固定成本为0,边际收入R’（q） =12- 0.02g （元/件），求：
（1） 产量为多少时利润最大？
（2） 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期”开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2013 年 7
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
I.C 2. D 3. A 4. C 5. B
二、 填空题（每小题3分，共15分）
6.[ — 5,2）
7.0
& dx
9.n
10.关一 1
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
II.解:y = （ e~5z ）（ — （tanx）z = — 5e~5x
cos x
dy = （— 5e^5x ）dz
cos x
sin -^―
12.解：f dx — — [sin —d（ —） = cos ™ + c
J X J X X X
四、 线性代数计算题（每小题15分，共30分）
■-13一6—31 00-_1 1410r
13.解：因为（厶1）= -4 — 2 — 1 0 1 0 0 0 1 0 1 2
2110 0_2 1100L
_114107 _1101-4-r
—>001012A001012
0-1 -7 -20 一-13_0—10_271 _
-1
3
0
1
2
所以A^B =
14.解：因为A =
-n
五、应用题（本题20分）
15.解：（1）因为边际利润
L'(q)=R'(q)-C'(q) = 12-0.02^-2= 10 — 0. 02q
令 L‘(g) =0,得 q = 500.
9 = 500是唯一驻点，而该题确实存在最大值点.即当产量为500件时利润最大.
（2）当产量由500件增加至550件时,利润改变量为
f550 I 550
△ L = | (10 — 0. 02q)dq = (10q — 0. Olg2)
J 500 I 500
=500_525 = —25(元)
即产量由500件增加至550件时，利润将减少25元.
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