试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2012年1月
题号■—’一二四五总分
分数
导数基本公式：积分基本公式：
(c)’ =0「Odz =c
倡“dr = —- + c Ca 尹一1)
J 。十丄
J —dx = In I I + c
6.函数y（z） =— +lnO + 5）的定义域是
x — Z ‘
7.函数y（^）=?J-7的间断点是
8.若J/KQdj： =2= + 2a:2 十 c測 f（H）= .
‘111
9.设 A= —2 —2 — 2，则 r（A） = .
333
10.设齐次线性方程组A3x5X=O,且r（A） =2,则方程组一般解中自由未知量的个数为
14.求齐次线性方程组<—门 一3气十2乃=0的一般解.
15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（g）=20十4g + 0.01q”元），单位销售价
格为/> = 14-0. OlgC元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2012年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.C 2. D 3. C 4. B 5. A
二、 填空题（每小题3分,本题共15分）
6.（-5,2） U（2, +8）
7.x = 0
8.2工 ln2+ 4%
9.1
10. 3
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11. 解:J = (—siar) — ex + tarhr
cos J：
=(ex + tanx ) dx
10分
12.解：由分部积分法得
,e x2
■zIiltAz = — ln:r
e2
1「x e2 , 1 2 2J 产 &=* + »
10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解:
ri
-1
利用初等行变换得
~110100”~11010
(I + A I)= 2 1 -1 0 1 0 ―► 0 -1 -1 -2 1 0
342001p12-30L
110100_1 10100 _
―► 0 1 1 2 一 1 0 ―► 0 1 0 7 -2 -1
p01-511_p01—511 _
1 00—621 “
—►0 107-2-1
0 01-511 ,
_-621 ‘
•・ (I + A)- -i __ 7 -2 -1
_- 511 _
14.解：因为系数矩阵
10分
pEi = — 3j?3 +2^4
所以一般解为〈 （其中工3,外是自由未知量）
[x2 =X3 一工4
15分
五、应用题（本题20分）
15.解：由已知得收入函数
R =qp =g(14 — 0. Olq) =14q — 0. Olg2
利润函数
L=R — C = 14q — 0. Olq2 — 20 — 4q — 0. Olq2 = 10q — 20 — 0. 02q2
于是得到
Lz =10 —0. 04q
令L’ = 10 — 0. 04q=0,解出唯一驻点9 = 250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为
10分
250件时可使利润达到最大.
且最大利润为
L(250) =10 X 250 – 20 – 0. 02 X (250)2 =1230(元)
20分
39
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