试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2011年1月
题号一二四五总分
分数
附表
导数基本公式：
(c)’=0 积分基本公式：
Odx =c
C(° 丰—])
(ax)z =axlna Jaxdx = p—c
(ex )z = ex Je^cLc = ex +c
(logM)z=-^— xlna J —dx = In | x | + c
(siru:)’ = cosx [si心& = _c°sh + c
(cosjr)7 = — sinx Jcosxdx = sinz + c
(tanx)z —― cos X 1 —dx = tanx + c J cos X
(cotx)’=— .七 I dx = — cotx + c
sin x J sin x
1.下列函数中为奇函数的是（ ）.
A. > = x2 一 x
5一 J1 B. y — ex + £_工
D. y = xsinx
2.设需求量q对价格力的函数为q3）=3 —2*，则需求弹性为Ep = （ ）.
A 构
3 — 2a/p
r 3_2a/F
C. rz
4p
3.下列无穷积分中收敛的是（ ）.
f-Ho
A. 1 exdx
E 1
cj顶& R 3 — 2VF
B-^r
D. –
3 — 2^/p
r-H» i
B•丄卧
r+«
D. J Inxdx
4.设A为3 X 2矩阵,B为2 X 3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行.
A. AB
C. ABT
5.线性方程组解的情况是（ 俱1 +五=0
A.有唯一解
C.有无穷多解 B. A+B D.BAT
）.
B.只有0解
D.无解
得 分 产卷入. 二、填空题（每小题3分，共15分）
6.函数六工）的定义域是 .
X f L
7.函数f（x）=厂丄 的间断点是 •
1 一 e
8.若 J/（x）dx=F（x） +c，则 Je_x/（e_x）dx:= .
10 2 ‘
9. 设A= a 0 3 ，当u= 时，A是对称矩阵.
23-1.
10.若线性方程组:”2 有非零解，则A = .
g +女2 =o
得分评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设 y =3X + cos5a:,求 dj.
12,计算定积分J xlnrdx .
，求3以）-1 .
Xi + 2×3 —务=0
14.求齐次线性方程组— xi + x2 — 3×3 + 2工4 = 0的一般解.
.2*1 — x2 + 5×3 — 3×4 = 0
15.生产某产品的总成本为CM） =3 + z （万元），其中x为产量，单位:百吨.边际收入为 R’（工）=15 — 2^（万元/百吨），求：
（1） 利润最大时的产量；
（2） 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
(供参考)
2011年1月
一、 单项选择题(毎小题3分,本题共15分)
I.C 2.D 3.B 4. A 5.D
二、 填空题(毎小题3分,本题共15分)
6.(一 8, _2] U (2,+8)
7.x = 0
8.一 FU)+c
9.0
10.-1
三、 微积分计算题(毎小题10分，共20分)
II.解：由微分运算法则和微分基本公式得
d-y = d(3x -|- cos5x) =d(3x) + d(cos5x)
=3X ln3dx + 5 cos4 xd(cosx)
= 3xln3dx— 5sinx cos4xdx
=(3xln3 — 5sinx cos4x) dr 10 分
12 .解：由分部积分法得
J xlnxdr — ^-Inz | — J x2d(lnx)
=y — xdx = y + y 10 分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13 .解：因为
BTA =
[0 0
11
2
所以由公式可得
14 .解：因为系数矩阵
A
-11
2
0
-1
10分
所以一般解为＜
M = —2女 +x4
（其中女，以是自由未知量）
15分
五、应用题（本题20分）
15.解：（1）因为边际成本C’Gr）=l,边际利润
L'(Q=R'(力 一 C’Cr)
=15 一 2工一1 = 14 — 2x
令 L’O）= 0得工=7（百吨）
又 x = 7是LGc）的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L（x）存在最大值，故工=7是
LU）的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大.
10分
(2) L = J Lz(x)dj7 = J (14 — 2x)(Lc
=(14x 一 jc2) J =_1
即从利润最大时的产量再生产1百吨，利润将减少1万元.
20分
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