试卷代号：2006
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2010年7月
积分基本公式
三
(#)’ =cxxa~~1
(logax)z =-~—(a > 0,a 尹 1) xina
(Inz)# =—
X
(ax)z —ax\na{a > 0概 # 1)
xadx —
+ c(cr 丰—1)
axdx = F c
ma
(“ > 02 尹 1)
(ex)z =ex
(sinz)’ = cosj?
(cosx)z =——sin%
(tam:)z = —
cos JE
(cotx)z = rX—
sin
coszdz = sin* + c
sinxdLc = — cosrr + c
J cos
]
-^—dx = tanj? + c
j sm x
—da: = — cotj? + c
评卷人
下列函数在指定区间（一8,十8）上单调增加的是（ ）.
A. siru:
D. 3 — x
上 + 2» — 5(尤<0
<的定义域是
x2 — L 0 M z V 2
求极限lim丑土皂四
8 X
8.若f（z）存在且连续，则［“八/丁=
9.设均为〃阶矩阵，则等式（A — B）2 =出一2AB + B2成立的充分必要条件是
10,设齐次线性方程组AmXnXWX1 =O.&r（A） =r < n,则其一般解中的自由未知量的个数
等于 .
得分「评卷人
三、微积分计算题（每小题顶分，共20分）
11-设 y == tana：3 + 2^x 9 求 djy.
12.计算积分 jccos2zdLz.
J 0
u?
四、代数计算题（每小题15分，共30
分）
「一1 1
21
13.设矩阵A =
4 ‘计算(1 + A)~\
2 -1
1J
+ jCi 2
14.求线性方程组〈工1 一 2© +二3+4工4 =3的一般解.
[2×1 一 3工2 + + 5×4 = 5
15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q） =20 + 4q + 0.01q2（元），单位销售价 格为力= 14 —0.0切（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多 少？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.B
2. A
3. D
4. C
2010年7月
5.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. {_一 5,2）
7.1
8.f’（工）
9.AB = BA
10, n ——r
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11-解：因为 宀土 e’ + 2Fn2（f）’=品-2皿2
所以 d，=(X — 2Fn2W
10分
12.解:
子 ]
j?cos2 jcdz = —j：sin2jr o Z
*朮
sin2jrdjc
o
=4-cos2jc
4
10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：因为 I A =
且(I+A J)=
1J
0 -3
8
-2
-2
-2
-1
-2
13分
-3/2
所以
一 1/2
1
(J + A)-1 =
15分
14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
「1 一 1 0 1 2亠 1-10 12′
1—2143 —> 0-1131
2-3155 0 -1 1 3 1_
10分
故方程组的一般解为:
+ 2j?4 + 1
(JC3 ,二4
二2 =互 + 3 J?4 — 1
是自由未知量〕
15分
五、应用题(本题20分)
15.解：(1)由已知 R=qp =q(14 — O.Olq) =14q —O.Olf
利润函数 L =R — C = 14q — 0. Olq2 一 20 — 4q – 0. Olq2 = 10q -20-0. 02q2
则 L‘ = 10 — 0. 04q,
令 1/ = 10 — 0. 04q =0 ,解出唯一驻点 q = 250.
因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大.
15分
(2)最大利润为
L(250) = 10 X 250 — 20 – 0. 02 X 2502 = 2500 — 20 — 1250 = 1230(元)
20分
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