试卷代号：2006
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2010年1月
(c)’=O
得分评卷人
一、单项选择题(毎小题3分，共15分)
1. 设六工)=丄,则r(r&))=( ).
X
A.B. —r
X X
C.工 D.工2
2. 已知/(x) =-^–1,当( )时，了愆)为无穷小量.
sinz
A.z —* 0 B.工—> 1
C. x f — 8 D. x f + 8
3.若F(x)是的一个原函数，则下列等式成立的是( ).
A.J /(x)dx = Fix)
B.j f(.x)dx =F(x)—F(a)
C.「F(z)&=y。)一六a)
D.= F(D)—F(a)
4.以下结论或等式正确的是(.).
A.若A,B均为零矩阵，则有A = B
B.若 AB =AC，且 A^O,则 B = C
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若 A 乂 O,B 丰 O,则 AB^O
5. 线性方程组r1+x2 1解的情况是( ).
島 +^2=0
A.有无穷多解
C.有唯一解
得 分_坐七_ 二、填空题（毎小题3分，共15分）
6.设/（x） =12专2二则函数的图形关于对称.
7.函数丿=3（工一1）2的驻点是 .
& 若|y（x）dx = F（x） +c,则= .
1 一 2
9.设矩阵A=,1为单位矩阵，则（ — A）」.
4 3_
‘1 -1
10.齐次线性方程组AX=。的系数矩阵为人=0 1
0 0
为
11.设丁 = yiru： + e_2x,求 dy.
12.计算积分J xsinj?2 dx.
，求解矩阵方程XA=B.
14.讨论当a,b为何值时，线性方程组｛心+2也一*3=0无解，有唯一解,有无穷多解.
2© + x2 — ax3 =b
15.生产某产品的边际成本为C’（q） =8q（万元/百台），边际收入为R’（q） =100 —2q（万 元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利 润有什么变化？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2010年1月
一、 单项选择题（毎小题§分，共15分）
I.C 2. A 3. B 4. C 5. D
二、 填空题（每小题3分，共15分）
6.j轴
7.x — 1
8.一 FU）+c
0-4*
9.
_2 -2
9.J ‘，&3,他是自由未知量）
X2 = 2×4
三、 微积分计算题（毎小题10分，共20分）
II. 解：因为 J=—?=dnz）’— 2e& =— —2歆工 7 分
2 v inx 2x\/\nx
所以 d> = （ — 2e_2x）d^? 10 分
2x v Inx
/Vf 1 r/f
12.解:J xsinz2 dx = —J siaz2 dx2 3 分
1 2 陟 1 1A /V
=—cost =— ]0 分
Z I o Z
四、 线性代数计算题（毎小题15分，共30分）
13.解：因为
1 2 1 0_121 0_1 0 一 52
—►—>8分
3 5 0 1_0 – 1—3 10 13 — L
ri 2]T r-5 2]
即 =
3 5J L 3 -1
所以当a= — 1且3尹3时,方程组无解； 当a尹一 1时，方程组有唯一解； 当a=-1且6 = 3时,方程组有无穷多解.
五、应用题(本题20分)
15.解:Lz(q) =R'(q) — C'(q) = (100 — 2q) — 8q = 100 — 10g 令 L'(q) =0,得 q = 10(百台)
又9 = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故9 = 10是L(q)的最大值点，即 当产量为10(百台)时，利润最大. 12分
又 AL – f L'(q)dq = |” (100 — 10q)dq = (100q — 5q2) I = — 20 18 分
J io J io I *io
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分
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