试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2009年7月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
导数基本公式
(c)’ = 0
3)’=aL’
(log°z)，= £^(a>0,a 尹1)
(13 =丄
X
(ax), = axlna(a>O,a#:l)
(e^)z = ex
(sinx)/：=cosx
(cosx)/== ^~sinx
积分基本公式
Odx =c
x°dx = —~ 0+1 + c(a 尹一1)
a~r 1
~dx — ln|x| + c x
axdz = c(a > 0,a # 1)
Ina
ex dr = eJ + c
cosxdjc = sinx + c
sinxda： = — cosx + c
—\~dx = tairr + c CCS x
]
y cLz? = — COtZ + C sin x
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.
函数>=ln（x+2） + —的定义域是（
v4一x
).
2.
A. （ — 2,4）
C. （ — 00,4）
当工->0时，变量（ ）是无穷小量.
A丄
A’ 3工
B. (一2,4)11(4,+8)
D. (—2,+8)
d sinx
£>.
3.
4.
5.
C. ln(x+2)
D,sin*
下列定积分中积分值为0的是（ ）.
A・ J xsinxdr
八 f1 ex + e~x i
c- Jt
B.
D・ (x3+cosj：)(lr J-f
设A为3X4矩阵,B为5X2矩阵，若乘积矩阵ACTB有意义，则。为（
A. 4X5
C. 5X4
线性方程组
解的情况是（）.
A.无解
C.只有0解
6.
7.
B. 5X3
D. 4X2
B.有无穷多解
D.有惟一解
二、填空题（每小题3分，共15分）
若函数=a：2+2j7—5,则 f(.x} =
曲线丁=&在点（4,2）处的切线方程是
）矩阵.
若 f(.x}dx—F{x) + c,则 x/(l—x2 )dx
8.
的秩为.
10. 7/元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）
三、微积分计算题（毎小题10分，共20分）
11.设 y=cos4x~e.~^ ,求 dy
12.计算 J zcoszdr.
13.已知AX=B,其中A=
，求X.
Xi—3力+玄=0
2e—5皿+3伪=0,问A取何值时方程组有非零解,并求一般解.
.3心一8xz +人工3 =。
15.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C’（z）=2工+ 60（万元/百台）.试
求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1. A 2. D 3. B 4. C
二、 填空题（毎小题3分，共15分）
6.3? —6
7.y=~~x+l
8.—-|-F（1—x2）+c
9.2
10.V刀
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解
y = —sinVx • — +2xe~x2 7 分
2蚯
dy=（2a:e~x2 10 分
12.解：由分部积分法得
^xcosxdx=jssinx I 7 — f^sinxdx = -~ + cosx I T =-^-~ 1 ]0 分
o Io Jo Z I o Z
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解:利用初等行变换得’
12 210 0’122100’122100′
-1 一 1 0 0 1 0 —► 0 2 1 1 0 —> 0 1 2 1 1 0
– 1 3 5 0 0 1_ 0 3 -1 0 1_ 0 0 1 -2 -1 1_
2052~2”100一5一 42
—►01053-2A01053-2
001_2-11_001_2-11_
所以，当A = 4方程组有非零解, 且方程组的一般解为
其中工3为自由知量.
五、应用题(本题20分)
15.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
A C~ J (2x+60)d^=(x2+60zr) | =140(万元)
又 机）」” —,2+60X36
X
= x+6O+ — X
令 C/(x) = l —1| = 0,解得 J： = 6.
又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当云=6(百台)时可使平均成本达 到最小. 20分
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