试卷代号：2OO6
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2009年1月
题号 —- 二 三 四 五 总分
分数
1. 已知= —,当工（ ）时，/（工）为无穷小量.
‘ X
A.-*0 8—8
C.—l D— + 8
2.下列函数在区间（一8, +2）上是单调下降的是（ ）.
A. sin.z B.
C.x2 D. 5 — x
3. 下列函数中，（ ）是.rsinjr2的原函数.
A 1 2
A. 万cos工
O 1 2
D.一 2 CO財
C. 2cosa’:
I). —2cos.z”
4.设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
A.若AB = O,则必有A =。或B=O
B.若AB^O,则必有A尹0,且B尹。
C.若秩（A）尹0,秩（B）尹0,则秩G4B）乂0
D.（AB）T=ATBT
ri A 2-
5.若线性方程组的增广矩阵为3= ，则当A =（ ）时线性方程组有无穷多
Lg 1 4_
解.
A. 1
C. 2
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.已知 /（^ + 2）=j2+4j-7,则 r（z）= .
7.已知 f{x’） = cos2x ,则=.
8.J （5史 一 3h 十 2）dz = ,
9.设A是可逆矩阵，且A + AB^l,则AT = .
‘12010 ■
10.线性方程组AX = b的增广矩阵兀化成阶梯形矩阵后为石f 0 4 2 -1 1
_0000d十5_
则当d = 时，方程组AX = /,有无穷多解.
碍 分 评卷入 三、微积分计算题（毎小题10分，共20分）
11.已知 3» = cos + zb,求 dy.
12.计算[― & .
J J? vT-Fittr
得 分-竺人 四、线性代数计算题（毎小题15分，共30分）
■0 10 -■] 0 0_
13.设矩阵A = 2 0-1 J = 0 1 0 ，求(I + A)’
_3 41 _.0 0 L
任 I +2羽 +Ax3 =0
14.讨论；I为何值时，齐次线性方程组＜2乃+5处一丑=0有非零解，并求其一般解.
‘心+血+ 13工3 =0
得分评卷人
五、应用题（本题20分）
15.已知生产某种产品的边际成本函数为C’（q） = 4 + q（万元/百台），收入函数R（g） = 10q-jq2（万元）.求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产 200台，利润将会发生怎样的变化？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2009年1月
一、 单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1. A 2. D 3. B 4. B 5. D
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6. —11
7.0
8.4
9.I + B
10.—5
三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：^/ = ~sin V?-^=r + ex(jr+l)
2V7
dy= [e'(%+1) — “n 1。分
12.解：由换元积分法得
f dx — f . ‘ -d(lrrr) = 2^/1 + \nx + c 10 分
J x \/l + Injr J \/1 + Ina:
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：
-1 1 0 –
I + A= 2 1 -1 5 分
_3 42
利用初等行变换得
-1 10100”I10100′
(/ + A 1)= 2 1 -1 0 1 0 ―A 0 一1 —1 -2 1 0
一3 4200L_012-30L
-1 1 0 1 0 0~ -1 1 0 1 0 0 – 「1 0 0 -6 2 1 –
0 1 1 2 -1 0 ―► 0 1 0 7 -2 —► 0 1 0 7 _2 -1
J3 0 1 -5 1 L „0 0 1 -5 1 1 . _0 0 1 —5 1 1 _
13分
「一 6
(I + A)
-2
-1
15分
14.解:
当A-4时，方程组有非零解,
10分
［飞1 = —22瓦
且方程组的一般解为〈 ，（而是自由未知量）
僅=9互
15分
五、应用题（本题20分）
15解：由已知，边际利润为U = R’ — C’ = 6 — 2q
且令
L‘ = 6 — 2q = 0
得4 = 3,因为问题确实存在最大值且驻点唯一,所以，当产量为q = 3百台时，利润最大.
15分
若在q = 3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量为
△ L= [ L’dq = 6q — f | =眨一 16 = — 4(万元).
即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将减少4万元.
20分
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