试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题
2008年7月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
1.下列各函数对中的两个函数相等的是( ).
A. /■&)= ,g(x~)=x B. y(H)=(&)2 ,g(*)=z
C. >=ln^3 ,g(a) =31nr D. y^inx2 =21nzr
2.下列函数在区间(一8, +8)上单调增加的是( ).
A. sinz „ _1_
C.3 工 D. 1—工3
3.若F&)是六*)的一个原函数，则下列等式成立的是( ).
A.『广(工)& = F(6) 一 F(a) B.『y(工)& = F(z) — F(a)
C. j‘F(*)dz = /(&) – /(a) D. = F(x)
4. 设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ).
A. (ABr)^1=A-1(B~1)r B. (AB)r=ATBT
C. (ABT)-l=B~lA^1 D. (AB)r = BrAr
5.设线性方程组AX=b有惟一解,则线性方程组AX=0的解的情况是( ).
A.只有零解 B.有非零解
C.解不能确定 D.无解
6.函数六工）生了’的图形关于 对称.
7.曲线/（x）=sinx在G,0）处的切线斜率是
9.两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 .
10.线性方程组AX = b有解的充分必要条件是 .
得分评卷人
12.计算 f — .
J X
14.当人取何值时，线性方程组击+^+4q=3 有解，在有解的情况下求方程
组的一般解.
15.某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C（g） = l + 2q + q2（万元），单位销售价格 为？ = 8 — 2q（万元/千件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2008年7月
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
二、填空题（每小题3分,本题共15分）
6.坐标原点
7. -1
8.0
9.A,B为同阶矩阵
10.r(A) = r(A)
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得
y’ = (, sin*)’ + ( cos5 x)’
10分
12.解：由不定积分的换元积分法得
10分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
解:利用初等行变换得
_1204_63 一~100一64一「
—► 0 1 0 5 -5 2 0 1 0 5 一 5 2
001-12_L001-12— 1
一6 4 一1
即 5—5 2
_~1 2 -1
14,解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
_1 -1 0 1 2 ‘ “1 -1 0 1 2 _ “1 -1 0 1 2 一
1 -2 1 4 3 0 一 1 1 3 1 0 -1 1 3 1
_2 -3 1 5 A + 2_ 0 ―1 1 3 0 0 0 0 人一 3_
-2 1
-3 -1
0 A-3
由此可知当A = 3时，方程组有解，此时原方程组化为 f —a — 2a：4 = 1 丨心一工3—3务=—1 得方程组的一般解为
I Xi = 1+工3 +2*4 ［孔=—l+x3 +3×4 其中工3,*4是自由未知量.
五、应用题(本题20分)
15.解：(1)由已知得 R = q? = g(8 —2q) = 8q—2扌
利润函数
L = R — C=8q-2q2-(l + 2q + gZ) = 6q—l — 3q2
从而有
L’ = 6 — 6q
令L’ = 0,解出唯一驻点q=l,可以验证q=l是利润函数的最大值点，所以当产量为 1千件时可使利润达到最大. 10分
(2)最大利润为
L(l) = 6 —1 —3 = 2(万元) 20 分
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