试卷代号：2006
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试
电子商务等专业经济数学基础试题
2008年1月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
A. 3 B. 一 3
C. 1 D. — 1
得£ im
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.若函数 f{x— 1） ==jc2 — 2j? + 6,则 /（x） = .
7.函数》=（工一2尸的驻点是 .
8.微分方程夕’=妒的通解是 •
~1-23
9.设厶=—2 5 1，当仪= 时,A是对称矩阵.
3 a 0_
10.齐次线性方程组AX = 0（A是mX厲只有零解的充分必要条件是 ,
得分评卷人一
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.已知= 2xsinjc2,求
12.计算J2 2jccosj?dj：’.
碍 分 评卷△一 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
一 1 ~ 3
-2 ~7 ,1是3阶单位矩阵，求（J一厶广七
-4 一 8
2jTi 一互 +卫3 +务=1
14.求当;I取何值时，线性方程组〈心+2幻一及+4视=2有解，并求出一般解.
X1 +7*2 —4^3 + 11^4 =人
15.设生产某产品的总成本函数为C（x） = 5 + x（万元），其中z为产量，单位：百吨.销售 工百吨时的边际收入为R’（z） = ll—2工（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最 大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试
电子商务等专业经济数学基础试题答案及评分标准
(供参考)
2008年1月
一、 单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1. A 2. D 3. B 4. D 5. B
二、 填空题(每小题3分，本题共15分)
6. +5
7口 = 2
8.令+ C
4
9.1
10.r(A) = n
三、 微积分计算题(每小题10分，共20分)
11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得
3?/== (Z^sinj?2 )/== (2X )，sinj?2 +2J(sinx2),
—2xln2sinj：2 +2xcosjr2 (x2)’
— S-‘InSsinjr2 +2^:2xcosx2
12.解：由定积分的分部积分法得
2*cosjt(1z = 2a?sinx | ~ sinjcd2x o Io Jo
=7T—2
四、 线性代数计算题(每小题15分，共30分)
13.解：由矩阵减法运算得
‘1001「0-1-3”113_
I-A- 0 1 0 – –2 _2 -7 2 3 7
001JL-3-4一 8_.349_
利用初等行变换得
_1 1 3 1 0 0~ “1 1 3 1 0 o” 1 1 3 1 0 o’
2 3 7 0 1 0 —> 0 1 1 -2 1 0 —♦ 0 1 1 -2 1 0
_3 4 9 0 0 1_ 0 1 0 -3 0 1_ 0 0 1 -1 -1 L
“110一 2-33 ”1 001一 32 一
—~►010-301—►0 10一 301
00111一1_0 0111一L
15分
10分
当A = 5时，方程组有解，且方程组的一般解为
其中互，乃为自由未知量.
五、应用题(本题20分)
15分
15.解：(1)因为边际成本为C'(Q = 1,边际利润
L’ M) =R’ 3) — C’ (x) = 10-2x
令L’M)=0,得/ = 5可以验证工=5为利润数L&)的最大值点.因此，当产量为5百吨
时利润最大.
10分
(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为 fG
△L — j (10 — 2j )da’ = (1 Ojt — jt-2) 15
=一1(万元)
即利润将减少1万元
20分
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