试卷代号：2006
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
金融等专业经济数学基础试题
2006年7月
题号 一 二 三 四 五 七 总分
分数
6.函数W=]n（；+3）- J3二壬的定义域为
7.需求量q对价格p的函数为q3）= 100Xe”，则需求弹性为Ep =
12.已知 j» = lnsinj：2，求 >z(x)・
fln3
13.ex (1 + ex )2 d j;
J 0
14.求微分方程J —Wp=&+1）3的通解.
—2ti + 14×2 —6工3 +12工＜ =0
17.设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百 元），且已知需求函数q=100-2p（其中》为价格,g为产量），这种产品在市场上是畅销的.
（1） 试分别列出该产品的总成本函数C（q）和总收入函数R（q）的表达式；
（2） 求使该产品利润最大的产量及求最大利润.
得分评卷人
18.设A为〃阶对称矩阵,B为〃阶矩阵，试证BtAB是对称矩阵.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
金融等专业经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2006年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.D
2. B
3. C
4. A
5. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. (―3, — 2) U(~2,3]
8. 0
9. 3
10. -1
三、微分计算题（每小题9分，共18分）
11 做 r 2工2 —5_ 卜 (2x—5)(z+l)
（4分）
[.(2z—5) 7
=炽^15一
（9分）
12.解財，=（卜5，=矗35,
（4分）
=-3—7 ( cosx2) 2x=2xcot^
sinz
（9分）
四、积分计算题（每小题9分，共18分）
13.解
■ln3 Cln3
ex(l + eJ)2dj? = (1 + ex)2d(l + eJ)
0 J 0
（4分）
ln3
<9分）
9
14.解 因为 P（Z ） =— ,Q（Z）=（工+1）3,用公式
y =
(z+ 1)3厂1 是 &血 + <]
=& +
J+l)3 深詩d’ + c]
=a+i)2[
(z +1)
2
-+ d
五、代数计算题（每小题9分，共18分）
15 .解
因为ABT-
(ABT I )=
1
21
0
1
2」
0
7_
2
rl
2-1
所以
(ABT)~1 =
3_
~2
7_
T
（4分）
（9分）
（3分）
（8分）
（9分）
16 .解
因为
「2-52_3–12-13 –
A = 1 2 -1 3 —► 0 —9 4 — 9
一 214_612018 一 818
-1/9 1-
一4/9 1
0 0
f 1
所以~般解为丿 (其中互,J是自由未知量)
4
pc2=y^3~^4
六、应用题(12分)
17.解 (1)总成本函数和总收入函数分别为:
C(q) =200 十 5q
R(q)=/)q=(50_§q)g = 50q — §q2
(2)利润函数 L(q)=R(g) — C(g)=45q —&g2 — 200,且令
L'(g)=45 — 冬=0
得9=45，该问题确实存在最大值•所以，当产量为q = 45单位时，利润最大.
最大利润为 L(45) = 45X45-jX452 – 200 = 8 1 2 . 5
七、证明题(4分)
18.证因为 AT = A ,且
(BTAB)T = BTAT(BT)T = BTAB
所以BTAB是对称矩阵.
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