试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题
2005年7月
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分数
D. 2~x
5.若 fix)d^: — cos2z + 2z + c,则 /(x)=( ).
A.—2sin2«r+2
C. —§sin2z + 2
‘3
6.(j^cosz—5* + 2)&=( ).
.—3
A. 0
A. (AB)T=ATBT
B. 0
D.2
碍 分.评竺- 二、填空题(每小题2分，共10分)
1.若函数 r(B + 2)=z2+4z + 5,则 _/■'(*)= .
2.设需求量g对价格》的函数为q3)= 1000XeT,则需求弹性为E,=
3.djcoszdjr = .
4.设A,B是两个相互独立的事件，且P(A)=0. 4,P(B) = 0. 5,则P(AB)= •
1 r xz ~F2j:—3
1-炽.宀
2.设 x2 +y -\-xy = ^?,求
得分评卷人
四、积分计算题(每小题6分，共12分)
1. J & — l)exdx
2.求微分方程J +
1.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=O. 4,P(B)=G・ 5,P(B| A)=0. 45,求:
F(A + B).
2-在一次数学考试中，其分数服从均值为65,标准差为10的正态分布，求分数在60〜85 的概率.(其中 0(0. 5) = 0. 6915,$(1) = 0. 8413,^(2)=0. 9772)
六、代数计算题（毎小题6分，共12分）
12->
22，求 A-1.
2 3
rxx — — 5 + 4×4 == 2
J 2Xi —处 +3工3 —工4 = 1
1 x-i — 5孔—9工3 + 10 工 4 =b
讨论当b为何值时，方程组有解，并求一般解.
设生产某产品的总成本函数为C（q） = 3 + q（万元），其中q为产量，单位：百吨. 百吨时的边际收入为R’（q） = 15 — 2q （万元/百吨），求：
（1） 使利润最大时的产量；
（2） 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生怎样的变化?
碍分评卷人 八、证明题（4分）
设A,B均为n阶对称矩阵，且AB = BA,证明AB是对称矩阵.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1. D 2. A 3. C 4. D
6. D 7. D 8. C 9. B
二、 填空题（每小题2分，共10分）
1. 2x
2005年7月
5. A
10. A
2.
3. cosxdx
4. 0.2
5. 2
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
1.解
x2 +2x—3 （jc一1） （x+3） v x—1 2
炽=炽G时=四宀七
2.解（狞）*32），十（巧），=（普），
2工+2 彩’+ （:y+xj） — 0 [2y-^r x\y = — 2x—~ y
四、积分计算题（毎小题6分，共12分）
1.解：[（js — l）e*drr — （x — l）b I — [ exdx J o Io Jo
=1 — I ~2—e
（6分）
（3分）
（6分）
（4分）
（6分）
2.解：•
用公式 了 = eT扯[J(号寧)eHf+ c] (2分)
=eT”[[(竺臣)+ = £’-气[(丝#)dx + c]
J J 4x
=—E— 2cos -fx. + c] ^ (6 分)
X
五、概率计算题(每小题6分，共12分)
1.解 P(A+B) = 1-P(A+B)
= 1-EP(A)+F(B)-P(AB)J
=1一[0.4 + 0. 5 — P(B|A)F(A)]
=1 一[0. 9 — 0. 45X0.4] = 0. 28 (6 分)
2.设X表示一次数学考试中的分数，则X~N(65,102).
令V= 弋匹,则Y~N(0,l),故
P（60VXM85） = F（光萨《等 V耳萨）
= e(2)-e(一 0.5)
=页(2) — 1+①(0. 5)
=0. 9772 — 1+0. 6915 = 0. 6687
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
41210Onrl12100-1
1.解… (A J)= 1 2 2 0 1 0 —► 0 1 0 -1 1 0
123001_011-101
rl1210Ohrl1012-2-]
010-110—►010-110
_0010-11__0010-11
「10 0 2
-*010-1
1 -2-1
1 0
(5分)
（6分）
「2 1 -2-i
A A_1= -110
0 -1 1
且一般解为
（3分）
Xi — 一8j：3 +5×4 — 1 （二3，卫4是自由未知量）
Xz = — 13×3 +9j：4 — 3
七、应用题（8分）
解：（1）因为边际成本为C’（q） = l
边际利润 L’（q）=R’（q） — C’（q） = 14 —2q
令 L’（q）=0,得 q = 7
由该题实际意义可知,q=7为利润函数L（q）的极大值点，也是最大值点.
7百吨时利润最大.
（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
ZkL = j （14 — 2q）dq = （14q — Q2 ） |
= 112—64 —98 + 49= —1（万元） 即利润将减少1万元.
八、证明题（4分）
证因为（ab）t=bta「=ba=ab,
所以AB是对称矩阵.
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