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中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放专科”期末考试
财经专业经济数学基础试题
2005年1月
题号 一 二 三 四 五 ;- 七 八 总分
分数
得 分 评卷人
一、单项选择题(每小题3分决30分)
1.下列各函数对中，( )中的两个函数是相等的.
A.= ； ,g(z)=z+1
b. r(z)=
C./(j?) = ln^2 ,g(x) =21n:c
D./'(z) = sin2*+cos2_z,g(_z) = l
fjrsin —+ ,z尹0
2.设函数八”=- \ x 在工=。处连续，则&=( ).
\ 1,女=0
A. 一 2 B. -1
C. 1 D. 2
3.函数/（^）=lnx在* = 1处的切线方程是（ ）.
A.x~-y— 1 B. x~y= — 1
C. x + y= 1 D・ x + y= — 1
4.下列函数在区间（一8, +8）上单调减少的是（ ）.
A. siru: B. 2X
5.若[/■(•!•)&= F(z) + c,贝Ijjz/Xl —=( ).
A.*F(lT)+ c
B.-jF(1-j：2)+c
C.2F(l-xz)+c
D.—2F(1F)十c
6.下列等式中正确的是( ).
A. sirkzcLr= d(cosjr)
11.若函数 十2)=*2+4*十5,则 g)= .
12.设需求量g对价格p的函数为<?(/>) = 100e专，则需求弹性为Ep =
13.dj cos工dz = .
14.设A,8,C是三个事件，则A发生，但至少有一个不发生的事件表示为
15.设A, B为两个〃阶矩阵，且I-B可逆，则矩阵方程A + BX= X的解X =
17.设函数y = y{x)由方程x2+y+e- = e2确定，求yCx).
19.求微分方程j/十乏=*2十1的通解.
X
20.设是两个相互独立的随机事件，已知P(A)=0. 6,P(B) = 0. 7,求A与B恰有 一个发生的概率.
21.设 X〜N(2,32),求 P( —4VXV5).,(已知 $(1)=0. 8413,①(2)= 0. 9772,
①(3) = 0. 9987)
碍-分-评.變. 六、代数计算题（每小题6分，共12分）
rl 1
22.设矩阵A= 1 2
_0 1
23.设线性方程组
“X\ +工3 =2
J而+2互一及=0
2xi +初 =b
讨论当a,b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
得 分 评. 七、应用题（本题8分）
24.设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为C’（q） =0.4q+2（元/单位），求总成 本函数C（g）.如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个 单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
得分评巻人
八、证明题（本题4分）
25.设A是mXn矩阵，试证明AA「是对称矩阵.
试卷代号:2006
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放专科”期末考试
财经专业经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2005年1月
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
I.D 2. C 3. A 4. D
6. C 7. A 8. C 9. B
二、 填空题（每小题2分，共10分）
II.x2 + l
12.―号
13.cosjrdz
14.A(B+C)
15.— —
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18.解 f xcos2j：dj： = 2 — X f2 sin2j;dj：
J o Z I o Z J o
=-—-cos2j: 2 =
4 lo
19.解
g) = ±QM)…1
用公式 丿=址［［（/+ 1）』即8 + 3′
（2分）
(充十 l)e&dz +■ c]
土+■卄
（6分）
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20.解 A与B恰有一个发生的事件表示为AE+AB,则
P(AB+AB) = P(AB) + P(AB)
（3分）
= P(A)P(B)+P(A)P(B)=0. 6X0. 3 + 0. 4X0. 7
=0. 46
（6分）
一-A —9 V—9 q — 9
21.解 P(-4<X<5) = P( <A3~^<2T£)
= 6(1) 一<!>( —2)=虱1)+①(2) —1
=0. 8185
（6分）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
所以
所以当« = -1且时，方程组无解；
当好一1时，方程组有唯一解；
当a=~ 1且b=3时，方程组有无穷多解.
七、应用题（本题8分）
24,解 c（q） = P（0. 4« + 2）dt + Co = 0. 2q2 +2q + 20
又 R(q)=22q
于是利润函数 L = R —C=20g—0. 2g2-20, 且令 L’ = 20 —0. 4q = 0
解得唯一驻点9 = 50,因为问题本身存在最大值.所以，当产量为g = 50单位时，利润最
大. （6分）
最大利润 L（50） = 20 X 50-0. 2 X502-20 = 480（元）. （8 分）
八、证明题（本题4分）
25.证因为（AADTHCATrATHAA’r,
所以AAT是对称矩阵. （4分）
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