0-0-0-
试卷代号:2006
座位号匚口
中央广播电视大学2003-2004学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题
2004年7月
学 号
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分，本题共30分）
1.下列各对函数中，（ ）中的两个函数相同.
姓 名
分校（工作站）
0-0-0-
A. f（z）= 了五，g（Q=目j B.
C. /”&） = 1口尤2 ,g&） =21rLr D.
2.当H-l时，下列变量中的无穷小量是（ ）.
A.厂 + 1 B.
/(j:) ~sin2j： + cos2— 1 yO)=z,g(j：) =(石广
1 + x
ln(l+Q
C./”（z）在点有定义
D.在点互可能没有定义
下列函数中的单调减函数是（
).
5.下列等式中正确的是（ ）•
A. e~Idj： = d(e^) B. sirLzd«z = d( —cosz)
C.史&=（1（3充） D，号&=d(§)
6.若 F（*）是 的一^ 原函数，则）dx =（ ）.
A. -F(厂)+c B. F(e^x) + c
C. .zF(e^x) +c D. —zF(e”)十 c
7.设A,B为随机事件，下列等式成立的是（ ).
A. P(A-B) = P(A)-P(B) B. P(A + B) = P(A)+P(B)
C. P(AB) = P(A)P(B) D. P(A-B) = P(A)-P(AB)
8.已知X〜N(2,22),若aX +方〜N(O,1),那么( ).
A. a= —2,6= — 1 B.々 = 2,Q= — 2
C. a ~ t b= 一1 D. a = -^- ,b = 2
9.设厶是矩阵,B是mXs矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）.
A. BA B. AB’
C. AB D. ArB
10. 〃元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（ ）.
A.秩人=秩（入） B.秩 AO
C.秩A = n D. A不是行满秩矩阵
（2006号）经济数学基础试题第2页（共10页）
评巻人
二、填空题（每小题2分，本题共10分）
若函数 =x2 + 2,g(z) = siixz,则 /'(g(z))=
13.
-0 1 2 ~
14.设随机变量X〜，则E(X+1)=
0. 6 0. 1 0. 3
X 】+ X-2 == 1
15.当人= 时，方程组J 有无穷多解.
I —心-~Xx2 = — \
也纟 评卷三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
yi + sinjr一 1
2^
17.由方程了十■rsin）= ln_r确定y是工的隐函数，求dy.
得分评卷人
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18.计算积分匸”cLr.
19.求微分方程八戸半的通解.
得分评卷人
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20.已知 P(A)=0.5,P(AB)=0.3,求 P(A + B).
21.设随机变量 X〜N(3,9),求 PC0VXV12).(已知①(1)=0. 8413,⑦(2)=0. 9772, $(3)=0. 9987)
得分评卷人
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
On
22.已知A= 2
3
,B =
0-|
2，求
2
23.求解线性方程组
‘X] 一工2 +*4=2
J jt2 一2×2 +*T3 +4皿=3
2jci 一 3×2 + 5q =5
评卷人
七、应用题（本题8分）
24.厂家生产一种产品的需求函数为
g=720 — 80力（单位：件）
而生产q件该产品时的成本函数为
C（g） = 4q+160（单位：元）
问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？
评卷人
25.设A为矩阵，证明AAr是对称矩阵.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2003-2004学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2004年7月
一、 单项选择题（每小题3分,本题共30,分）
I.B 2. C 3. D 4. C 5. B
6. A 7. D 8. C 9. B 10. A
二、 填空题（每小题2分,本题共10分）
II.sin2 x+2
12.减少
13.—cotz + c
14.1.7
15.1
三、 极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16.解：利用重要极限的结论和极限运算法则得
+sinx — ] _Rm( Jl + sinz — 1 Xjv/1 + sinzr + 1)
2 工
sinx
17.解：等式两端同时求微分得
左= d(j?+；Esiny) = dj/+d(:csiny)
= dy + sin;ydz+j：d(sin30 = dj^ + sinj»djc + jrcos^d^/ 右=(1(1心)=丄&
x
由此得
dj^+sin^dx+xcos>dy——dj：
整理得
1 -siny
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18.解:利用积分的性质和凑微分法得
:自d工=j；2e”d(V7)
=f 2e”d” = 2eu = 2(e2 —e)
19.解:方程是一阶线性微分方程,PG） = §,积分因子为
eJ 址=elnx = x
原方程改为
xy -\-y— siixr
上式左端为（工少两端同时积分得
xy = I sirucdz =— cosx + c
即微分方程的通解为
COS«Z ] C
其中c为任意常数.
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20.解：由事件的关系得
A+B=A+AB
且A与再B互斥，再由加法公式得
P(A + B) = P(A) + P(AB)
=0. 5 + 0. 3 = 0. 8
Y _ o
21.解：对X做变换得出〜N（°，l），于是
卩（0©〈12） = ?（壬〜書&与旦）=尸（-瑚有^
= <P(3)一①(一1)=①(3) —[1—①(1)] =0. 9987 + 0. 8413-1=0. 84
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22.解：
_ 010-
A-B = -1 1 1
-103
利用初等行变换得
-1
—1
0
rl
-1
-1
~1
0
On
_1_
~2
23.解:将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵
-1-1012–1-1012-
A = 1 -2 1 4 3 —► 0 -1 1 3 1
2-31550-1131
-1 -1012–10-1-21 –
—► 0 -1 1 3 1 —► 0 1 -1 -3 -1
0000000000
线性方程组的一般解为
七、应用题（本题8分）
24.解：由已知条件可得
力=9一务
又由已知条件得
C(g)=4g+160
进一步得到
L(q) = R(g) — C(g) = 9g—& — (4q+160) = 5g—& — 160 oU oU
对利润函数求导得
E）=5—会
令L’（q）=O得9=200,在定义域内只有一个驻点，故为最值点.即生产200件产品时厂 家获得的利润最大.
八、证明题（本题4分）
25.证：由转置的性质得
(AAT)T = (Ar)TAT=AAT
由定义可知AAT是对称矩阵.
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