试卷代号：2006
中央广播电视大学2003-2004学年度第一学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题
2004年1月
题号 一 二 三 四 五 七 八 总分
分数 <
碍 分 评卷入.. 一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数中为奇函数是（ ）.
A. xsinx B. Inx
C. ln(x+ -/1 + x2) D. x+x2
2.当h—0时，变量（ ）是无穷小量.
C.先增加后减少
5.若 \f(.x)dx =— + c 成立，则 /(x)=( ).
A«
X B.§
C. 一丄
X
6.在切线斜率为2z的积分曲线族中，通过(4,1)点的曲线方程是( ).
A. y~x2 + l B. -y = x2 +4
C. >=x2-15 D・ y=x2~\~15
7. 一组数据分别为15,23,17,29,35,49,则这组数据的中位数为( ).
A. 29 B. 25
C. 23 D. 26
8.设A与B是两个相互独立的事件，已知= = 则P(A+B) = ( ).
A- & B-1
c- & D- f
9.设为茬阶可逆矩阵，且AXB = J.则X=( ).
A. B^lA~l B.
C.尸B D. BA’1
10.对线性方程组AX=b的增广矩阵经初等行变换后化为
rl 21_40-]
[A 6]-* 0 1 2 1 -2
_0 0013_
则方程组一般解中自由未知量的个数为( )・
A. 1 B. 2
D. 4
碍 分 评巻人_ 二、填空题（毎小题2分，共10分）
11.函数六工）=藉弟的定义域是 •
12.函数_/■&)=扇女，则 /(y)= •
13.若J = 2,贝!| & = .
14.设随机变量X的可能取值为0,1,2,相应的概率为0. 6,0. 3,0.
1,则X的期望
E(X) =
rl 0
15.设 A_1== 0 2
-0 0
得分评卷人
On
0，贝!1 A = o
-3_
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16. lim
X—0
sin2x
Ji 十二—1
17.设函数 3,= ecos2x+x 求 dy.
评卷人
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18.「土匝dz.
J 1 X
19.求微分方程J 一贝3以=丄的通解.
五、概率计算题(每小题6分，共12分)
20.已知事件A的概率P(A) = 0.4,事件B的概率P (B) = 0.8,事件讨B的概率F(AB) = 0.5,求
21.设随机变量 X〜N(1,2Z),求(1)P(XV-2)；(2)P(3VXV5).
(其中 <I>(0. 5) = 0. 6915,鱼(1)=0. 8413,<5(1. 5)=0. 9332,$(2)=0. 9772)
Xi + x2 + 工3 + e = 1
x2+ 4×3+4×4 =6
24.已知某产品的边际成本为C'(q)=4q(万元/百台)，边际收入为R'(q) = 60 — 2q(万
元/百台).如果该产品的固定成本为10万元，求:
(1)产量为多少时总利润L(g)最大?
(2)从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？
25.已知事件A与B相互独立，证明石与E相互独立.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2003-2004；学年度第一学期侦开放专科”期末考试
各专业经济数学基础
试题答案及评分标准
（供参考）
2004年1月
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共10分）
dy = [2e8s ( — sin2x ) + ]djr
四、积分计算题（毎小题6分，共12分）
18.解.j 1 (1 + 51nx)d(l + 51nx)
X=(A_I)TB=
23.解
-11111-41111-]I1111-
A = 3 2 一 1 -1 0 A 0 -1 -4 -4 -3 —► 0 -1 -4 -4 一 3
0144b0144b0000b一3
当&=3时方程组有无穷多解，且
（4分）
方程组的一般解为
（x3,x4是自由未知量）
（6分）
七、应用题（8分）
24.解 ⑴ L’（q）=R’（q）_C’（q）
= 60 — 2q — 4g=60 — 6g
（2分）
且令 L’ = 60—6q=0
解得唯一驻点g= 10,因为该问题确实存在最大值.所以，当产量为9=10百台时，总利润
达到最大.
（6分）
(2) AL = [ (60 — 6q)dq = 6Qq •— 3q2 I = 120 — 132 – ■— 12(万元). J 10 I 10
即利润将减少12万元.
（8分）
八、证明题(4分)
F(AB) = 1-P(A+B) = 1-P(A)-P(B) + P(A)P(B)
25.证
= 1-P(A)-P(B)(1~P(A)) = (1-P(A))(1-P(B))
= P(A)P(B)
… 3与E相互独立.
（4分）
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