试卷代号：2006 座位号匚口
中央广播电视大学2002-2003学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题
2003年7月
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.
A. /(jt) = (V7)2,B.
C. f(x)=\nx2, g(j7)= 21nx D. fCjc)=\nx3 , g(:c) =31nx
jrsin — + , % 尹 0
2.函数/&) = | “
‘1, z=0 在工二 二0处连续，则k =（ ）.
A. — 2 B. -1
C. 1 D. 2
3.函数/(z)=石在点* = 1处的切线方程是( ).
A. 2y ——工=1 B. 2y ——jc = 2
C. y~2x^ 1 D. y —2x^=2
4-下列函数在区间(一8, +8)上单调减少的是( ).
A. cosz B. Z*
C. jc2 【).3~x
5.若= F(z) + c,贝Ijpcf (1 — F )d_z =( ).
A.扌F(l—B. – ^F(l~j?2)+c
C. 2_F(1 — j:2 ) ~r c D. —2F( 1 — j?2)
sinx [ d_r =( ).
t
A. 0
B.
7.
8.
9.
C-1
D.
设刀，归，…，％是一组数据，则其标准差是（
A.
).
B.
D.
丄
n
设A,B为两随机事件，则而=（ ）.
A. AB
C. A + B
B.
D.
A+B
设矩阵厶宀则下列运算可以进行的是（
).
A. BA
B. BC
C. AB
D. CB
-1
10.设线性方程组AX = D的增广矩阵通过初等行变换化为
0 -2
3 — 5
，则此线
11 9
0 0
性方程组解的情况是（ ）.
A.有唯一解
B.有无穷多解
C.无解
D.解的情况不定
评卷人
二、填空题（每小题2分，共10分）
11.函数.g） = ]n（】f oj的定义域是-
12.需求量g对价格P的函数为q（/O = 100eT,则需求弹性
13.^-Jsin2xdj： = .
14.设随机变量X服从二项分布8（30,0.4）则E（X）= .
15.设A,B,C均为〃阶可逆矩阵，则（ATJBC） ‘= .
17.由方程ln（l + x） + eT> 确定丁是*的隐函数，求：y’（工）.
侍 分 评卷人 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
19.求微分方程丁十乏满足初始条件）（1） = 2的特解.
x
碍 分 评卷人 五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20.设是两个随机事件，已知P(A)=0. 4,P(B)=0. 6,P(B|石)=0. 3,求: P(A|B).
21.设随机变量X〜N(3,4),求概率P( —3VXW5)和E(X2).
(已知 $(1)=0. 8413,$(2)=0. 9772,$(3)=0. 9987)
「1-20-
22.设矩阵A = 1 -2 -1 ，求A」
-312_
23.设线性方程组
‘而+2互+3无=]
y 2而 +3j?2 +4及—0
4工]+ 6二2 + 8二3 = ◎
试讨论a为何值时方程组有解？有解时求一般解.
得分评卷人
七、应用题（8分）
24.某厂生产某种产品g件时的总成本函数为C（q）=20+4q + 0. 01g2（元），单位销售价 格为？ = 24 —0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？此时的最大利润是多少.
得分评卷人
八、证明题（4分）
25.设是可导的偶函数且f（0）存在，试证/（0）=0,
试卷代号：2006
中央广播电视大学2002-2003学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2003年7月
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
I.D 2. C 3. A 4. D
6. D 7. C 8. B 9. A
二、 填空题（每小题2分，共10分）
II.工〉100 且 z尹 101
12.
5
13.sin纭
14.12
15.C XB XA
三、 极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
宀 1 +手 e
16.解 lim（W4尸= lim（——）x：- —= e4
_rf s o – o e
1
X
17.解 在方程等号两边对女求导，得
（In（l +工））’+（e巧）’=（尸）’
+ e巧（了 + *須）=2yy
i2y—xey2y=Y^ + yey
故 y = _ l+（l+z）3<_ .
（1 + j?） ［_2y一*勺］
四、 积分计算题（每小题6分，共12分）
18.解 ［（z + 丄）2*=［（卫2+2 + 丄）*
5. B
10. A
（6分）
（3分）
（6分）
（2分）
19.解：P(z)=丄,Q&)=k
x
用公式 夕=厂住*[“”‘+蛔工+ 口
=厂站[je”蛆 d* + c]
=—[jrex —eJ +c]
x
由 _y(l)=c = 2,得 c = 2
•••特解为了=丄[空工一e工十2]
X
五、概率计算题(每小题6分，共12分)
20.解 P(A)=O. 6
P(AB) = P(A)P(B| A) =0. 6X0. 3 = 0. 18 pz4, Rx_F(AB)_P(B)-P(AB)
1 9 — ~P(B) F(B)
（6分）
（2分）
（4分）
（6分）
21.解
P(B)
0. 18
0?T
0.7
（3分）
（6分）
P( —3VXV5)=P(
X — 3 — 5 — 3、
= 6(1) 一①(一3)=①⑴一1 +①(3)
=0. 8413-1 + 0. 9987 = 0. 84
E(X2) = D(X)十[E(X)]2=4 + 9=13
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
「1-201
22. 解 因为 1 -2 -1 0
-3120
「］-20100-
—► 0 -5 2 3 0 1 —A
_00 –1-110_
0 On rl 一 2 0 1 0 On
1 0 —> 0 0 -1 -1 1 0
0 1 0 -5 2 3 0 1
__03_4__2_~
10
555
]_£_丄
010—
5TT
0011 一10
「A —至一里］
即at=—丄 _丄
一耳—亏
1 一 1 0
rl231-rl23I-,
23.解因为 2 3 4 0 —A 0 -1 _2 _2
_468a_0-2-4a — 4
rl 2 3 1-1
->0122
0 0 0 。
所以当a = 0时,方程组有解,
且一般解为
七、应用题（8分）
24.解已知C(g)=20 + 4q+0.01g2
R=pg = 24qf. Olg2
利润函数L = R — C=2Oq—0. 02g2 — 20,且令
L‘ =20 — 0. 04q = 0
得q = 500,因为该问题确实存在最大值.所以，当产量q=500件时，可获利润最大.（6分） 最大利润 LC500） = 20X500-0. 02 X 5002 – 20 = 4980（元） （8 分）
八、证明题（4分）
25.证 由于 f （^） = —/ （―jc）,令 * = 0 得 2/（0）=0,
即 f （0） =0. （4 分）
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