试卷代号：2006
中央广播电视大学2002-2003学年度第一学期“开放专科”期末考试
金融（国）、会计学专业经济数学基础试题
2003年1月
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分数
专 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.设r（工）=§+i,则/’（r（z））=（ ).
A ^— + 1 B.
1+/丄 1 + x
c- rh+1 D- rk
2.若函数在点知处可导，则（ ）是错误的.
A.函数在点孔处有定义
B. lim/(x)=A,但 A尹八孔)
L和
C.函数fGr）在点孔处连续
D.函数在点以处可微
3.极限l)sin)•
A・-1 B. 1
C. 0 D.不存在
4.若 f（x）=xcosj：9则广（尤）=（）.
A. cosx + siriT B. cost?—HsiiKC
C. 2sirtz + xcosx
5.若/（xo）=O,则及是函数/■（工）的（ ）•
A.极大值点 B.最大值点
C.极小值点 D.驻点
6.若F’G） = f则（）成立.
A. Jfz(^)cIx = /(x)+c
B・ J/XQdz = F(x) +c
c.& =心危
D. (工)& = F(_r) + c
7.若j e^dLr = §，贝！I a =().
A. 1
C. 2 D. -1
8.对任意二事件A,B,等式（）成立.
A. F(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)尹0)
B. P(A+B) = P(A)+P(B)
C. P(A|B) = P(A) (P(B)尹0)
D. P(AB)=P(A)F(B)
9.下列说法正确的是（ ）•
A.零矩阵一定是方阵
B.可转置的矩阵一定是方阵
C.数量矩阵一定是方阵
D.若A与AT可进行乘法运算，则A一定是方阵
10.若线性方程组的增广矩阵为彳=[‘A 则当A=（
L2 1。」
A.扌 B. 0
11.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 + 2q,则当产量<7=50时，该产品的平均成
12.若函数丿=ln幅■，则.
13.微分方程j’T 的通解是 .
14.设随机变量服从二项分布X〜则E（X）= .
15.若矩阵 A = [—1 2],B=[2 -3 1],则 ATB = .
1 4
16•四（京_宀）
17.已知 痒学1 + ln纭,求d>.
18.p;sin（l —工）＜1工
| J： I eIdx
20.设是两个独立的随机事件，已知P（A）=0.4,P（B） = 0.7,求：A与B只有一个
发生的概率.
rkx2 —
冗设随机变量*的密度函数为心=丄其它
求：（1）妇（2）E（X）.
23.求下列线性方程组的一般解孔=3
—2xi + 14初 一6*3 = 12
24.某厂生产某种产品＜?件时的总成本函数为C（g） = 20 + 4q + 0.01q2（元），单位销售价
格为力=14一0.01g（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.
25.试证：已知事件A,B的概率分别为P(A)=O. 3,P(B)=0. 6,F(A + B)=0. 1,
则 P(.AB)=O.
试卷代号：2006
中央广播电视大学2002-2003学年度第一学期“开放专科”期末考试
金融（国）、会计学专业经济数学基础
试题答案及评分标准
（供参考）2003年1月
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. A 2. B 3. C 4. D 5. D
6. B 7. C 8. A 9. C 10. A
二、填空题（每小题2分，共10分）
11. 3.6
12. 0
13.广
14. np
13 一Iq
—6 2 J
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16.解 lim（ 9 — 2 』）lim。 （丄°、
卄2工一2 廿一4 宀（％ — 2）（工十2）-土）
（* + 2）（刀-2）（3分）
悝（工+ 2）4（6分）
17.解因为 J = §（1十In纭）Y（1十In纭）’
= §（l + ln 纭）Y 亨
=土（1 + 111纭）-奇1心 （5分）
49
所以 d> = （1 + In2\nxdx （6 分）
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18.解 jzsin(l -z)dr =zcos(l – jt) — |cos(l — j：)dx （3分）
=xcos(l 一 z) + sin(l — zc) + c（6分）
19-解 j X bdx = J (-“bdz + J xe’dx （2分）
=(一“矿+^)匚 + (ze° -e’) 1：（4分）
=2 – Ze-1（6分）
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20.解因为A与B只有一个发生的事件为AB+AB,所以
P(AB + AB) = P(AB) + P(AB) （2分）
-P(A)P(B)+F(A)F(B)（4分）
=0. 4X(1 — 0.7) +(1—0. 4)X0. 7 = 0. 54（6分）
21.解(1)因为 1 = j[‘(Qdz =[卢仏
=-Hl
所以 （3分）
(2)E(X) = （6分）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
nl 0 On r 10T
22.解因为 2I—AT =20 1 0 – -1 2 4
0 0 1J [_ 3 1 1J
「2 0 0]「1 一 1 3]「11 一 3~|
=()20-021 = 00-1（3分）
_()0 2」|_241」|_-2 – 41 _
50
「1
所以(2/—AT)B= 0
-2
1 -3-| r 2 In rl
0 -1 —13 = 0
-4 1 J 0 3_| |_0
-5
-3
-11
rl 0 -1/9 1-
f 0 1 -4/9 1
_0 0 0 0
{x-i = yx3 +1
（其中女是自由未知量）
“2=音工3 + 1
七、应用题（8分）
24.解 由已知 jR = q^ = q(14 —0. 01q) = 14q—0. Olq2
利润函数 L = R-C=14g-0.0192-20-4g-0. Olg2 = 10q-20-0. 02<?2
则 L’ = 10-0. 04q,令 L’ = 10-0.04q=0,解出唯一驻点 q=250
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
（6分）
（4分）
（6分）
（3分）
（6分）
且最大利润为 LC250) = 10 X 250 – 20 – 0 . 02 X 2502 = 25 00 – 20-1250= 12 30(元)(8 分)
八、证明题（4分）
25.证 因为 P(A) + P(B) = 0. 3 + 0. 6 = 0. 9
P(A+B) = 1-P(A + B) = 1-O. 1 = 0. 9
由加法公式得 P(AB) = P(A) + P(B)-P(A+B)=0 (4 分)
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