2017年全国中考数学试题2017年四川省巴中市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．（3分）﹣2017的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D．

2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（　　）立方米．

A．0.593×10⁷ B．5.93×10⁶ C．5.93×10² D．5.93×10⁷

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件

B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查

C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为

D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.3，S_乙²=0.5，则乙的射击成绩较稳定

5．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3

6．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a²•a³=a⁶ B．+= C．（a+b）²=a²+b² D．（a²）³=a⁶

8．（3分）如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（　　）

A．24° B．120° C．96° D．132°

9．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定

10．（3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（　　）

A． B．

C． D．

 

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

11．（3分）分式方程=的解是x=　 　．

12．（3分）分解因式：a³﹣9a=　 　．

13．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　．

14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）²=0，第三边c为奇数，则c=　 　．

15．（3分）已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则a²+2ab+b²的值为　 　．

16．（3分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=　 　度．

17．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=　 　．

18．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是　 　cm．

19．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来　 　．

20．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为　 　．

 

三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）

21．（5分）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）⁰+|1﹣|+（）^﹣1．

22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．

24．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁，则点M₁的坐标为　 　；

（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂．

25．（10分）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级 人数 类别	A	B	C	D
农村	a	160	180	80
县镇	200	182	160	b
城市	240	c	122	48

（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？

26．（8分）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）

27．（6分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

28．（10分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AF=12，BE=6，求的值．

29．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．

30．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

31．（12分）如图，已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l₁、l₂、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；

（3）若直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

 

2017年四川省巴中市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．（3分）（2017•巴中）﹣2017的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D．

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．

故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．

 

2．（3分）（2017•巴中）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个田子，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

 

3．（3分）（2017•巴中）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（　　）立方米．

A．0.593×10⁷ B．5.93×10⁶ C．5.93×10² D．5.93×10⁷

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将593万用科学记数法表示为：5.93×10⁶．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

 

4．（3分）（2017•巴中）下列说法正确的是（　　）

A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件

B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查

C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为

D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.3，S_乙²=0.5，则乙的射击成绩较稳定

【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．

【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．

【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；

B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为；正确；

D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.3，S_乙²=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．

 

5．（3分）（2017•巴中）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，

解得x＜3．

故选A．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

 

6．（3分）（2017•巴中）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．

【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，

根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴三内角分别为30°，60°，90°，

则这个三角形为直角三角形，

故选D

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．

 

7．（3分）（2017•巴中）下列运算正确的是（　　）

A．a²•a³=a⁶ B．+= C．（a+b）²=a²+b² D．（a²）³=a⁶

【考点】4I：整式的混合运算；78：二次根式的加减法．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=a⁵，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=a²+2ab+b²，不符合题意；

D、原式=a⁶，符合题意，

故选D

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

 

8．（3分）（2017•巴中）如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（　　）

A．24° B．120° C．96° D．132°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．

【解答】解：∵l₁∥l₂∥l₃，

∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，

∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

 

9．（3分）（2017•巴中）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定

【考点】97：二元一次方程组的解．

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：①+②，得

3（x+y）=3﹣3k，

由x+y=0，得

3﹣3k=0，

解得k=1，

故选：B．

【点评】本题考查了二次元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．

 

10．（3分）（2017•巴中）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断

【解答】解：由于点P有一段是在上移动，

此时∠APB=∠AOB，

∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，

点P在CO上移动时，

此时∠APB从90°一直减少，

同理，点P在DO上移动时，

此时∠APB不断增大，直至90°，

故选（B）

【点评】本题考查动点图象问题，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础中等题型．

 

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

11．（3分）（2017•巴中）分式方程=的解是x=　5　．

【考点】B3：解分式方程．

【分析】直接去分母进而解分式方程进而得出答案．

【解答】解：∵=，

去分母得：

2（x﹣2）=3（x﹣3），

解得：x=5，

检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

 

12．（3分）（2017•巴中）分解因式：a³﹣9a=　a（a+3）（a﹣3）　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．

【解答】解：a³﹣9a=a（a²﹣3²）=a（a+3）（a﹣3）．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

 

13．（3分）（2017•巴中）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是　5　．

【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．

【分析】求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．

【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，

这组数据为2，3，5，7，8，

故中位数为5．

【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．

 

14．（3分）（2017•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）²=0，第三边c为奇数，则c=　9　．

【考点】K6：三角形三边关系；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．

【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．

【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）²=0，

∴a=9，b=2，

∵a、b、c为三角形的三边，

∴7＜c＜11，

∵第三边c为奇数，

∴c=9，

故答案为9．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．

 

15．（3分）（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则a²+2ab+b²的值为　1　．

【考点】A3：一元二次方程的解．

【分析】由x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a²+2ab+b²=（a+b）²=1．

【解答】解：∵x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，

∴1+a+b=0，

∴a+b=﹣1，

∴a²+2ab+b²=（a+b）²=1．

故答案为1．

【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

 

16．（3分）（2017•巴中）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=　40　度．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．

【解答】解：如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠1=∠F=70°．

∵AB=BE，

∴∠1=∠3=70°，

∴∠B=40°，

∴∠D=40°．

故答案是：40．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．

 

17．（3分）（2017•巴中）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=　1：4　．

【考点】K3：三角形的面积．

【分析】利用三角中位线的性质得出DEAB，进而求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，

∴DEAB，

∴=，

故答案为：1：4．

【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DEAB是解题关键．

 

18．（3分）（2017•巴中）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是　6　cm．

【考点】MP：圆锥的计算．

【分析】设该圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=π•12，然后解一次方程即可．

【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr=π•12，

解得r=6（cm）．

故答案为6．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

 

19．（3分）（2017•巴中）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来　（n≥1）　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来

【解答】解：∵=（1+1）；

=（2+1）；

∴=（n+1）（n≥1）．

故答案为：=（n+1）（n≥1）．

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．

 

20．（3分）（2017•巴中）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为　（1，0）　．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】直接求出抛物线与x轴的交点，进而得出其中点位置．

【解答】解：当y=0时，0=x²﹣2x﹣3，

解得：x₁=﹣1，x₂=3，

故A（﹣1，0），B（3，0），

则AB的中点为：（1，0）．

故答案为：（1，0）．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出A，B点坐标是解题关键．

 

三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）

21．（5分）（2017•巴中）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）⁰+|1﹣|+（）^﹣1．

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+﹣1+2=2．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

 

22．（5分）（2017•巴中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：，

解不等式①得，x＜3，

解不等式②得，x≥﹣2，

所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3

在数轴上表示如下：

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

 

23．（6分）（2017•巴中）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题．

【解答】解：（﹣）÷

=

=

=

=，

当x=2y时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．

 

24．（8分）（2017•巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁，则点M₁的坐标为　（a，b﹣5）　；

（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移规律进而得出答案；

（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁，

∴点M₁的坐标为：（a，b﹣5）；

故答案为：（a，b﹣5）；

（3）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求．

【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

 

25．（10分）（2017•巴中）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级 人数 类别	A	B	C	D
农村	a	160	180	80
县镇	200	182	160	b
城市	240	c	122	48

（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？

【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．

【分析】（1）分别求出农村、县镇、城市三类群体的学生的总人数，结合表格中的数据即可解决问题；

（2）根据百分率的定义计算即可．

（3）用样本估计总体的思想解决问题；

【解答】解：（1）a=2000×30%﹣180﹣160﹣80=180，

b=2000×30%﹣200﹣182﹣160=58，

c=2000×40%﹣240﹣122﹣48=190．

（2）A等级的百分率=×100%=31%．

答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是31%．

（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有×16000=1600（人），

答：估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有1600人．

【点评】本题考查扇形统计图、统计表、样本估计总体、百分率等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

 

26．（8分）（2017•巴中）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，然后在Rt△ACE和Rt△AEB中解答．

【解答】解：由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，

在Rt△ACE中，∠β=45°，AE=60°，tan45°=，

∴CE=60×1=60，

在Rt△AEB中，∠α=30°，AE=60，tan30°=，

∴BE=60×=20，

∴BC=BE+CE=（60+20）m．

答：建筑物BC的高为（60+20）m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决问题的关键是抽象出直角三角形，然后解直角三角形．

 

27．（6分）（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．

【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，

根据题意得：5000（1﹣x）²=4050，

解得：x₁=0.1=10%，x₂=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次下调的百分率为10%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

 

28．（10分）（2017•巴中）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AF=12，BE=6，求的值．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；ME：切线的判定与性质．

【分析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；

（2）先根据角平分线的性质得出EF=BE=6，再证明△ADF∽△FCE，根据相似三角形对应边成比例得出==．

【解答】（1）证明：如图，连接OE，

∵OA=OE，

∴∠EAO=∠AEO，

∵AE平分∠FAH，

∴∠EAO=∠FAE，

∴∠FAE=∠AEO，

∴AF∥OE，

∴∠AFE+∠OEF=180°，

∵AF⊥GF，

∴∠AFE=∠OEF=90°，

∴OE⊥GF，

∵点E在圆上，OE是半径，

∴GF是⊙O的切线；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴EB⊥AB，

∵EF⊥AF，AE平分∠FAH，

∴EF=BE=6，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，

∴∠DAF+∠AFD=90°，

又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，

∴∠AFD+∠CFE=90°，

∴∠DAF=∠CFE，

又∵∠D=∠C，

∴△ADF∽△FCE，

∴=，

又∵AF=12，EF=6，

∴==．

【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．

 

29．（10分）（2017•巴中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．

【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．

【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程6²+（8﹣x）²=x²，求出即可．

【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA）；

∴OE=OF

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC

∴平行四边形AECF是菱形；

（2）解：设AF=x，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF=x，BF=8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，

4²+（8﹣x）²=x²，

解得 x=5．

∴AF=5，

∴菱形AECF的周长为20．

【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．

 

30．（10分）（2017•巴中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；

（2）由图直接解答；

（3）将△AOB的面积转化为S_△AON﹣S_△BON的面积即可．

【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=上，

∴=4，解得m=1，

∴点A的坐标为（1，4），

又∵点B也在反比例函数y=上，

∴=n，解得n=2，

∴点B的坐标为（2，2），

又∵点A、B在y=kx+b的图象上，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．

（2）x的取值范围为1＜x＜2；

（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，

∴点N的坐标为（3，0），

S_△AOB=S_△AON﹣S_△BON=×3×4﹣×3×2=3．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．

 

31．（12分）（2017•巴中）如图，已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l₁、l₂、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；

（3）若直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）设抛物线的函数解析式为y=ax²+bx+c．将点A、B、C的坐标代入，得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c的值，进而得到抛物线的解析式；

（2）利用待定系数法分别求出直线l₁、直线l₂的解析式，再求出G、D、E的坐标，计算得出DG=DE=；

（3）当△MCG为等腰三角形时，分三种情况：①GM=GC；②CM=CG；③MC=MG．

【解答】解：（1）设抛物线的函数解析式为y=ax²+bx+c．

∵点A（1，0），点B（﹣3，0），点C（0，）在抛物线上，

∴，解得，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣x²﹣x+；

（2）DG=DE．理由如下：

设直线l₁的解析式为y=k₁x+b₁，将A（1，0），C（0，）代入，解得y=﹣x+；

设直线l₂的解析式为y=k₂x+b₂，将B（﹣3，0），C（0，）代入，解得y=x+；

∵抛物线与x轴的交点为A（1，0），B（﹣3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

又∵点G、D、E均在对称轴上，

∴G（﹣1，2），D（﹣1，），E（﹣1，），

∴DG=2﹣=，DE=﹣=，

∴DG=DE；

（3）若直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，分三种情况：

①以G为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点M₁、C，点M₁与C关于抛物线的对称轴对称，则M₁的坐标为（﹣2，）；

②以C为圆心，GC为半径画弧交抛物线于点M₂、M₃，点M₂与点A重合，点A、C、G在一条直线上，不能构成三角形，M₃与M₁重合；

③作线段GC的垂直平分线，交抛物线于点M₄、M₅，点M₄与点D重合，点D的坐标为（﹣1，），M₅与M₁重合；

综上所述，满足条件的点M只有两个，其坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）．

【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，有一定难度．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．

 

 

AI创作