2017年全国中考数学试题2017年四川省乐山中中考数学试卷(含答案解析版)

四川省乐山市2017年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．21cnjy.com

1．﹣2的倒数是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　D．﹣2

2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】

A．1.2×10⁹　　　　　　B．12×10⁷　　　　　　C．0.12×10⁹　　　　　　D．1.2×10⁸

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 　　B． 　 　C． 　　　D．

4．含30°角的直角三角板与直线l₁、l₂的位置关系如图所示，已知l₁∥l₂，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）

A．70°　　　　　　B．60°　　　　　　C．40°　　　　　　D．30°

5．下列说法正确的是（　　）

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定

6．若（b≠0），则=（　　）

A．0　　　　　　B．　　　　　　C．0或　　　　　　D．1或 2

7．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB．CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）2·1·c·n·j·y

A．2米　　　　　　B．2.5米　　　　　　C．2.4米　　　　　　D．2.1米

8．已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有（　　）

A．0个　　　　　　B．1个　　　　　　C．2个　　　　　　D．3个

9．已知二次函数（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C． 或　　　　　　D．或

10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B‘DE处，点B‘恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）21·世纪*教育网

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．= ．

12．二元一次方程组的解是 ．

13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A‘，AB⊥a于点B，A‘D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．21*cnjy*com

14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ．【出处：21教育名师】

15．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n﹣2C_n﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．【版权所有：21教育】

16．对于函数，我们定义（为常数）．

例如，则.

已知：.

（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为 ；

（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为 ．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17．计算：．

18．求不等式组的所有整数解．

19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．2-1-c-n-j-y

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．化简：．

21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m= ，n= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

22．如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．

23．某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分．

25．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

26．如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．【来源：21·世纪·教育·网】

（1）求的值；

（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C₂对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

四川省乐山市2017年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．21cnjy.com

1．﹣2的倒数是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　D．﹣2

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵（﹣2）×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选A． 学科/网

考点：倒数．

2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】

A．1.2×10⁹　　　　　　B．12×10⁷　　　　　　C．0.12×10⁹　　　　　　D．1.2×10⁸

【答案】D．

【解析】

试题分析：120 000 000=1.2×10⁸．故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数；推理填空题．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 　　B． 　 　C． 　　　D．

【答案】D．

【解析】

考点：中心对称图形；轴对称图形．

4．含30°角的直角三角板与直线l₁、l₂的位置关系如图所示，已知l₁∥l₂，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）

A．70°　　　　　　B．60°　　　　　　C．40°　　　　　　D．30°

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l₁∥l₂，∴∠1=∠CDB=60°，故选B．

考点：平行线的性质．

5．下列说法正确的是（　　）

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定

【答案】C．

【解析】

考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．

6．若（b≠0），则=（　　）

A．0　　　　　　B．　　　　　　C．0或　　　　　　D．1或 2

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时， =0．

当a=b时， =，故选C．

考点：分式的值；分类讨论．

7．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB．CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）2·1·c·n·j·y

A．2米　　　　　　B．2.5米　　　　　　C．2.4米　　　　　　D．2.1米

【答案】B．

【解析】

考点：垂径定理的应用．

8．已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有（　　）

A．0个　　　　　　B．1个　　　　　　C．2个　　　　　　D．3个

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵，∴，整理得：，故①正确．

=±，故②错误．

方程两边同时除以2x得：，整理得：，故③正确．

故选C．

考点：完全平方公式；分式的混合运算．

9．已知二次函数（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C． 或　　　　　　D．或

【答案】D．

【解析】

考点：二次函数的最值；最值问题；分类讨论；综合题．

10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B‘DE处，点B‘恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）21·世纪*教育网

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，∴ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′²﹣BG²=B′G²=EB′²﹣GE²，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．21世纪教育网版权所有

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．= ．

【答案】．

【解析】

试题分析：原式==．故答案为：．

考点：负整数指数幂．

12．二元一次方程组的解是 ．

【答案】．

考点：解二元一次方程组．

13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A‘，AB⊥a于点B，A‘D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．21*cnjy*com

【答案】6．

【解析】

试题分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A‘，AB⊥a于点B，A‘D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．

考点：中心对称．

14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ．【出处：21教育名师】

【答案】．

【解析】

考点：勾股定理．

15．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n﹣2C_n﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．【版权所有：21教育】

【答案】．

【解析】

∴ =×，又∵S_△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…

∴．

故答案为：．

考点：规律型：图形的变化类；综合题．

16．对于函数，我们定义（为常数）．

例如，则.

已知：.

（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为 ；

（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为 ．

【答案】（1）；（2）m≤且m≠．

【解析】

试题分析：根据题意得y′=，（1）∵方程有两个相等实数根，∴△

故答案为：m≤且m≠．

考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；新定义；综合题．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17．计算：．

【答案】．

【解析】

试题分析：首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

试题解析：原式==．

考点：实数的运算；零指数幂．

18．求不等式组的所有整数解．

【答案】不等式组的整数解为2，3，4．

【解析】

考点：一元一次不等式组的整数解．

19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．2-1-c-n-j-y

【答案】证明见解析．

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．21教育名师原创作品

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．

考点：平行四边形的性质． 学科/网

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．化简：．

【答案】．

【解析】

考点：分式的混合运算．

21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m= ，n= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

【答案】（1）120，0.3；（2）作图见解析；（3）C；（4）．

【解析】

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；21·cn·jy·com

（4）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为P==．

考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．

22．如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

【答案】．

【解析】

答：树DE的高为米．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．

23．某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

【答案】（1）；（2）①0.4；②1.13．

【解析】

试题分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；

（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；

试题解析：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2，∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2．www-2-1-cnjy-com

把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边，∴其不是一次函数．

可用反比例函数表示其变化规律．

（2）①当x=5万元时，y=3.6．

4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．

②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（万元）

∴还约需投入1.13万元．

考点：反比例函数的应用．

24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

【答案】（1）PD是⊙O的切线；（2）8．

【解析】

试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，

（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA²=（）²=8．21教育网

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分．

25．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

【答案】（1）AC=AD+AB；（2）成立；（3）AD+AB=AC．

【解析】

试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；

（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；21*cnjy*com

（3）结论：AD+AB=AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；

试题解析：（1）AC=AD+AB．

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，如图3，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE．

又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．

在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE= =AC，∴AD+AB=AC．

考点：四边形综合题；探究型；和差倍分；变式探究；压轴题．

26．如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．【来源：21·世纪·教育·网】

（1）求的值；

（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C₂对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）①P（，）；②E（，），．

【解析】

试题分析：（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式； 学科/网

（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；

（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；

②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．

试题解析：

（1）在y=x²+ax中，当y=0时，x²+ax=0，x₁=0，x₂=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x²+bx中，当y=0时，﹣x²+bx=0，x₁=0，x₂=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴；www.21-cn-jy.com

（2）联立两抛物线解析式可得：，消去y整理可得，解得，， 1），则P为直线OC与l₂的交点，设OC的解析式为y=kx，∴1=k，得k=，∴OC的解析式为，当时，，∴P（，）；

②设E（m，）（），则，而B（，0），C（ ，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得：k= ，b=-2，∴直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=

，∵，∴当时，，当时，，∴E（，），．

考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；压轴题．

 

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