2017年全国中考数学试题2017年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)(A3版)

绝密★启用前 [考试时间：2017年6月12日上午9∶00—11∶00]

四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．计算（－1）²⁰¹⁷的结果是（ ）

A．－1 B．1 C．－2017 D．2017

2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）

A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼

3．380亿用科学记数法表示为（ ）

A．38×10⁹ B．0.38×10¹³ C．3.8×10¹¹ D．3.8×10^10[

4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

≤

A． B． C． D．

5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）

A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

8．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）

A． B． C． D．

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）

①若a＞b，则； ②垂直于弦的直径平分弦；

③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数，当k＜0时y随x的增大而增大．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）

[来源%:@中国教~#育^出版网]

A．180 B．182 C．184 D．186

12．一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．计算：＝ ．

14．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，

若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为 ．

15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”

意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组 ．

16．圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角的度数是 ．

17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，

BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝ ．[来~源:*中%国教育出#版网@]

18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成

一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．

三、解答题（共8个题，共78分）[中国^教#育出~&版%网]

19．（8分）计算：

20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．

21．（8分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE．

[中国@%*^教育~出版网]

22．（8分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹）[来%^@#源&:中教网]

23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．

全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共 人，a＝ ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

[来源:*%zzst@ep.c&^om]

[中@~国*^教育出&版网]

[中^国教*~育@%出版网]

24．（10分）[探究函数的图象与性质][来源:%&z~z^s@tep.com]

（1）函数的自变量x的取值范围是 ；

（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ；

（3）对于函数，当x＞0时，求y的取值范围．

解：∵x＞0，∴

∵≥0，∴y≥ ．

[拓展运用]

（4）若函数，则y的取值范围是 ．[来&~源*:zzstep.c@om%]

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．

（1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₂，S₁与S₂有何关系？为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

图1 图2

[来源:zzstep.%c@#o*&m]

[www.zz&^st#ep.co*m~]

26．（14分）抛物线y＝4x²－2ax＋b与x轴相交于A(x₁，0)，B(x₂，0)，（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴相交于点C．

（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）是否存在整数a、b使1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

[www.z@z&ste^p~.co#m]

[来&源:zzs%tep#.@*com]

四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案

一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．

二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．[中~国教%@育&出版网*]

三、19．解：原式＝

20．解：原式＝[www.z%zstep.com~&*^]

∵a＝2 ∴原式＝

21．证明：∵四边形ABCD是菱形

∴∠A＝∠C，AB＝BC

又∵CE＝AF

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠ABF＝∠CBE．

22．解：如图，作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P，点P即为所求．

23．解：（1）300，10．

（2）2000×40%＝800

∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．

（3）画树状图为：

[中国教#育出版@~^网*]

由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝

24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．

25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°

∴，∴∠BAO＝60°

（2）S₁＝S₂，理由如下：

依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，

∴△A′AO是等边三角形，

∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，

∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等，

∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°

∴A′O＝A′B′ ∴AO＝A′B′

∵等边△A′AO的三条高都相等

∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离 ∴S₁＝S₂（等底等高的三角形面积相等）

（3）S₁与S₂的关系没变，仍然有S₁＝S₂，理由如下：

过点B作BC⊥AO于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，

∴∠BCO＝∠B′DO＝90°

依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，[来源:^&*中~国教育出版网#]

∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°

∴∠1＝∠2

∴△BOC≌△B′OD（AAS）

∴BC＝B′D

又∵AO＝A′O

∴S₁＝S₂（等底等高的三角形面积相等）

26．抛物线y＝4x²－2ax＋b与x轴相交于A(x₁，0)，B(x₂，0)，（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴相交于点C．

（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；[来源^:中~#&教*网]

（3）是否存在整数a、b使1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

解：（1）依题意得： （3）依题意有：即：解得：

∴ ∵a为整数 ∴a＝5，6，7 又4a²－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b为整数④[中^#国教@育出&%版网]

即：① ∴把a＝5代入①②③④解得b无解

∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90° 把a＝6代入①②③④解得b无解

∴，即 把a＝7代入①②③④解得b无解

∵抛物线对称轴为，AB＝2 综上所述不存在整数a、b使1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立．

∴

∴②

解由①②构成的方程组可得a＝－4或a＝8

经检验只有a＝8才成立．

把a＝8代入①后解得：b＝12

∴抛物线解析式为y＝4x²－16x＋12

（2）过D作DE∥y轴交BC于E，设D（x，y）

∵y＝4x²－16x＋12 ∴D（x，4x²－16x＋12）

在y＝4x²－16x＋12中，令x＝0，则y＝12 ∴C（0，12）

令y＝0，则x₁＝1，x₂＝3 ∴A（1，0），B（3，0）

设直线BC：y＝kx＋12，把B点代入得：3k＋12＝0，k＝－4[

∴直线BC：y＝－x＋12 ∴E（x，－x＋12）

∴DE＝（－x＋12）－（4x²－16x＋12）＝－4x²＋12x[来~源*^:中教网@&]

∴S_△BCD＝即：

当x＝时S有最大值为：S ∴D（，－3）

沿滩中学——熊礼刚的参考答案

 

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