2017年全国中考数学试题2017年浙江省金华市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（　　）

A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和 D．和﹣

2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体

3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10

4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）在下列的计算中，正确的是（　　）

A．m³+m²=m⁵ B．m⁵÷m²=m³ C．（2m）³=6m³ D．（m+1）²=m²+1

6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）²+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x=1，最小值是2

B．对称轴是直线x=1，最大值是2

C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2

7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm

8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是（　　）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　）

A．E处 B．F处 C．G处 D．H处

 

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：x²﹣4=　 　．

12．（4分）若，则=　 　．

13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：

宜居城市	大连	青岛	威海	金华	昆明	三亚
最高气温（℃）	25	28	35	30	26	32

则以上最高气温的中位数为　 　℃．

14．（4分）如图，已知l₁∥l₂，直线l与l₁、l₂相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=　 　．

15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　．

16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）

（1）如图1，若BC=4m，则S=　 　m²．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　 　m．

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）²⁰¹⁷+|﹣3|﹣（﹣1）⁰．

18．（6分）解分式方程：=．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8
良好	16
及格	12
不及格	4
合计	40

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段　 　，　 　；S_矩形AEFG：S_▱ABCD=　 　．

（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

 

2017年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（　　）

A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和 D．和﹣

【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有

【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．

【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；

B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；

C、×=1，故此选项符合题意；

D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．

 

2．（3分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体

【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．

故选：B．

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

 

3．（3分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10

【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有

【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．

【解答】解：∵5+6＜12，

∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

 

4．（3分）（2017•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．

【考点】T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有

【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：由勾股定理，得

AC==4，

由正切函数的定义，得

tanA==，

故选：A．

【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．

 

5．（3分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（　　）

A．m³+m²=m⁵ B．m⁵÷m²=m³ C．（2m）³=6m³ D．（m+1）²=m²+1

【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】11 ：计算题；512：整式．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=m³，符合题意；

C、原式=8m³，不符合题意；

D、原式=m²+2m+1，不符合题意，

故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

 

6．（3分）（2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）²+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x=1，最小值是2

B．对称轴是直线x=1，最大值是2

C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2

【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．菁优网版权所有

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．

【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）²+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选（B）

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．

 

7．（3分）（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm

【考点】M3：垂径定理的应用．菁优网版权所有

【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．

【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=8，OD=13，

∴OC=5，

又∵OB=13，

∴Rt△BCO中，BC==12，

∴AB=2BC=24．

故选：C．

【点评】此题主要考查了垂直定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．

 

8．（3分）（2017•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

【解答】解：画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，

∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；

故选D．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

 

9．（3分）（2017•金华）若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是（　　）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．

【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，

∵不等式组的解集为x＜5，

∴m≥5，

故选：A．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

 

10．（3分）（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　）

A．E处 B．F处 C．G处 D．H处

【考点】U7：视点、视角和盲区．菁优网版权所有

【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．

【解答】解：如图，

A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；

B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；

C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWP监控不到，此选项错误；

D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．

 

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2017•金华）分解因式：x²﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有

【专题】44 ：因式分解．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：x²﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

 

12．（4分）（2017•金华）若，则=　　．

【考点】83：等式的性质．菁优网版权所有

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．

【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，

则=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．

 

13．（4分）（2017•金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：

宜居城市	大连	青岛	威海	金华	昆明	三亚
最高气温（℃）	25	28	35	30	26	32

则以上最高气温的中位数为　29　℃．

【考点】W4：中位数．菁优网版权所有

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．

故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，

故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29．

故答案为：29．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

 

14．（4分）（2017•金华）如图，已知l₁∥l₂，直线l与l₁、l₂相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=　20°　．

【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有

【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．

【解答】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l₁∥l₂，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案为：20°．

【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

 

15．（4分）（2017•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　（﹣1，﹣6）　．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．菁优网版权所有

【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；

解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF²+DF²=PD²，可得方程（）²+（3﹣x）²=（x+）²，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．

【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

由题可得，∠BAC=45°，

∴点D在射线AC上，

由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），

设AC的解析式为y=ax+b，

把A（2，3），D（1，0）代入，可得

，解得，

∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，

解方程组，可得或，

∴C（﹣1，﹣6），

故答案为：（﹣1，﹣6）．

解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，

根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，

由A（2，3），可得OF=1，

当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），

∴PF=，

将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，

∴PD=HD，PG=EH=，

设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，

Rt△PDF中，PF²+DF²=PD²，

即（）²+（3﹣x）²=（x+）²，

解得x=1，

∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），

根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，

解方程组，可得或，

∴C（﹣1，﹣6），

故答案为：（﹣1，﹣6）．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．

 

16．（4分）（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）

（1）如图1，若BC=4m，则S=　88π　m²．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　　m．

【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．菁优网版权所有

【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；

（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．

【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，

∴S=×π•10²+•π•6²+•π•4²=88π，

故答案为：88π；

（2）如图2，

设BC=x，则AB=10﹣x，

∴S=•π•10²+•π•x²+•π•（10﹣x）²

=（x²﹣10x+250）

=（x²﹣5x+250），

当x=时，S取得最小值，

∴BC=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．

 

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）（2017•金华）计算：2cos60°+（﹣1）²⁰¹⁷+|﹣3|﹣（﹣1）⁰．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：2cos60°+（﹣1）²⁰¹⁷+|﹣3|﹣（﹣1）⁰

=2×﹣1+3﹣1

=1﹣1+3﹣1

=2．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．

 

18．（6分）（2017•金华）解分式方程：=．

【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有

【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

 

19．（6分）（2017•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．菁优网版权所有

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；

（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A₁B₁C₁的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A₁B₁C₁的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．

【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．

 

20．（8分）（2017•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8	12
良好	16	22
及格	12	12
不及格	4	4
合计	40	50

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．菁优网版权所有

【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．

【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；

（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；

（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．

【解答】解：（1）填表如下：

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8	12
良好	16	22
及格	12	12
不及格	4	4
合计	40	50

故答案为：12；22；12；4；50；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．

【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．

 

21．（8分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有

【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）²+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；

（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）²+h代入即可求得a、h．

【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）²+h，

将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，

解得：h=；

②把x=5代入y=﹣（x﹣4）²+，得：y=﹣×（5﹣4）²+=1.625，

∵1.625＞1.55，

∴此球能过网；

（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）²+h，得：

，

解得：，

∴a=﹣．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

 

22．（10分）（2017•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有

【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；

（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；

②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．

【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠DAC，

∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，

∴∠EOC=∠DAO=105°，

∵∠E=30°，

∴∠OCE=45°；

②作OG⊥CE于点G，

则CG=FG=OG，

∵OC=2，∠OCE=45°，

∴CG=OG=2，

∴FG=2，

在Rt△OGE中，∠E=30°，

∴GE=2，

∴．

【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．

 

23．（10分）（2017•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段　AE　，　GF　；S_矩形AEFG：S_▱ABCD=　1：2　．

（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有

【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S_矩形AEFG=S_▱ABCD，即可得出答案；

（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；

（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；

折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=5²=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；

折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．

【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；

由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，

∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，

∴S_矩形AEFG=S_▱ABCD，

∴S_矩形AEFG：S_▱ABCD=1：2；

故答案为：AE，GF，1：2；

（2）∵四边形EFGH是矩形，

∴∠HEF=90°，

∴FH==13，

由折叠的性质得：AD=FH=13；

（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：

①折法1中，如图4所示：

由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，

∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，

∴GM=CM===3，

∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；

②折法2中，如图5所示：

由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，

∴GH=CD=5，

∵四边形EMHG是叠合正方形，

∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=5²=25，

∵∠B=90°，

∴FM=BM==3，

设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，

∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，

∴AD+BC=，

∴BC=﹣x，

∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，

∵MN=MC，

∴3+x=﹣x﹣3，

解得：x=，

∴AD=，BC=﹣=；

③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，

则E、G分别为AB、CD的中点，

则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，

GM=FM=4，CM==3，

∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，

∴AD=5．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．

 

24．（12分）（2017•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有

【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；

（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；

（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：

①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），

②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），

③当6＜t≤10时，

i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），

ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），

只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．

【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，

把A（3，3）、B（9，5）代入得：

，解得：，

∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；

（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，

过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，

过A作AE⊥BF于E，交QH于G，

∵A（3，3），

∴OD=3，AD=3，

由勾股定理得：OA=6，

∵B（9，5），

∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，

Rt△AEB中，AB==4，

tan∠BAE===，

∴∠BAE=30°，

点Q过OA的时间：t==2（秒），

∴AQ=（t﹣2），

∴QG=AQ=，

∴QH=+3=t+2，

在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），

∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），

∴当t=5时，S有最大值为；

（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），

过Q作QG⊥x轴于G，

由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，

∴∠OQG=30°，

∴OG=t，

∴CG=14﹣t，

sin60°=，

∴QG=×3t=t，

在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG²+CG²=QC²=PC²，

可得方程（）²+（14﹣t）²=（14﹣t）²，

解得：t₁=，t₂=0（舍），此时t=，

②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），

∴AQ=AP，

过A作AG⊥x轴于G，

由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），

在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP²=AG²+PG²，

可得方程：（3）²+（t﹣3）²=[（t﹣2）]²，

解得：t₁=，t₂=（舍去），

此时t=；

③当6＜t≤10时，

i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），

∴PC=CQ，

由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，

t=+=6，

∴BQ=（t﹣6），

∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，

可得方程为：14﹣t=25﹣t，

解得：t=；

ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），

∴BP=BQ，

过B作BG⊥x轴于G，

则BG=5，PG=t﹣9，BQ=（t﹣6），

由勾股定理得：BP²=BG²+PG²，

可得方程为：（5）²+（t﹣9）²=[（t﹣6）]²，

解得：t₁=，t₂=（舍去），

此时t=，

综上所述，t的值为或或或．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质．

 

 

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