2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点04 函数及其表示-备战2020年高考数学（理）考点一遍过

考点04 函数及其表示

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.

一、函数的概念

1．函数与映射的相关概念

(1)函数与映射的概念

	函数	映射
两个集合A、B	设A、B是两个非空数集	设A、B是两个非空集合
对应关系	按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应	按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称	称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数	称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法	y＝f(x)，x∈A	f：A→B

注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(3)构成函数的三要素

函数的三要素为定义域、值域、对应关系.

(4)函数的表示方法

函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.

解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；

图象法：注意定义域对图象的影响.

2．必记结论

(1)相等函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等．

①两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数．

②函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x−1，g(t)＝2t−1，h(m)＝2m−1均表示相等函数.

(2)映射的个数

若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从集合A到集合B的映射共有个．

二、函数的三要素

1．函数的定义域

函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x⁰的定义域是{x|x≠0}.

(5)y＝a^x(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.

(6)y＝log_ax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).

(7)y＝tanx的定义域为.

2．函数的解析式

(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是y＝f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.

(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.

3．函数的值域

函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：

(1)一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的值域为R.

(2)反比例函数(k为常数且k≠0)的值域为(−∞，0)∪(0，＋∞)．

(3)二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)，

当a>0时，二次函数的值域为；

当a<0时，二次函数的值域为.

求二次函数的值域时，应掌握配方法：.

(4)y＝sinx的值域为[−1,1]．

三、分段函数

1．分段函数的概念

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

2．必记结论

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．

考向一 求函数的定义域

在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大.

1．求函数定义域的三种常考类型及求解策略

(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．

②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．

2．求函数定义域的注意点[来源:Z§xx§k.Com]

(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．

(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．

(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.

典例1 函数的定义域为

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选C．

【名师点睛】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

1．函数的定义域为

A． B．

C． D．

典例2 若函数的定义域是，则函数的定义域为________．

【答案】

【解析】的定义域是，的定义域是，则的定义域为满足不等式的x的取值范围，，故答案为.

【名师点睛】根据“若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域”来解相应的不等式或不等式组即可顺利解决.

2．设函数，则的定义域为

A． B．

C． D．

考向二 求函数的值域

求函数值域的基本方法

1．观察法：

通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域．

2．利用常见函数的值域：

一次函数的值域为；反比例函数的值域为；指数函数的值域为；对数函数的值域为；正、余弦函数的值域为；正切函数的值域为.

3．分离常数法：

将形如(a≠0)的函数分离常数，变形过程为：

，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.

4．换元法：

对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域．如：函数，可以令，得到，函数

可以化为(t≥0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问  题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．

5．配方法：

对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域．

6．数形结合法：

作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域．

7．单调性法：

函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域．

8．基本不等式法：

利用基本不等式(a>0，b>0)求最值．

若“和定”，则“积最大”，即已知a＋b＝s，则，ab有最大值，当a＝b时取等号；若“积定”，则“和最小”，即已知ab＝t，则，a＋b有最小值，当a＝b时取等号．应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”．

9．判别式法：

将函数转化为二次方程：若函数y＝f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x²＋b(y)x＋c(y)＝0，则在a(y)≠0时，由于x，y为实数，故必须有Δ＝b²(y)－4a(y)·c(y)≥0，由此确定函数的值域．

利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围.

10．有界性法：

充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域.

11．导数法：

利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数单调性，进而根据单调性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.

典例3 求下列函数的值域：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）[0，8]；（2）；（3）.

【解析】（1），

∵≤x≤1，∴≤x−2≤，∴1≤(x−2)²≤9，则0≤(x−2)²≤8．

故函数的值域为[0，8]．

（2）f(x)的定义域为，

令，得，

故.

（3）.当且仅当x＝2时“＝”成立.

故的值域为.

3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如:，，已知函数，则函数的值域为

A． B．

C． D．[来源:Zxxk.Com]

考向三 求函数的解析式

求函数解析式常用的方法

1．换元法：

已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此  时要注意新元的取值范围；

2．配凑法：

由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

3．待定系数法：

若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

4．方程组法：

已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x).

典例4 已知，则

A． B．

C． D．

【  答案】A

【解析】方法一（配凑法）：，又，

所以.

方法二（换元法）：令，则，所以，所以.

【名师点睛】在方法二中，用替换后，要注意的取值范围为，如果忽略了这一点，在求时就会出错.

4．若一次函数满足，则______．

考向四 分段函数

分段函数是一类重要的函数，常作为考查函数知识的最佳载体，以其考查函数知识容量大而成为高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程、零点、解不等式、函数图象及性质等问题，难度一般不大，多为容易题或中档题. 分段函数问题的常见类型及解题策略：

1．求函数值：

弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．

2．求函数最值：

分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．

3．求参数：

“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式．

4．解不等式：

根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．

5．求奇偶性、周期性：

利用奇函数(偶函数)的定义判断，而周期性则由周期性的定义求解.

典例5 已知，则＋等于

A．－2　　 B．4

C．2　　　　 D．－4

【答案】B

【解析】∵＝，＝＝f＝，∴＋＝4.故选B．

【名师点睛】分段函数的应用：

设分段函数.

(1)已知x₀，求f(x₀)：

①判断x₀的范围，即看x₀∈I₁，还是x₀∈I₂；

②代入相应解析式求解．

(2)已知f(x₀)＝a，求x₀：

①当x₀∈I₁时，由f₁(x₀)＝a，求x₀；

②验证x₀是否属于I₁，若是则留下，反之则舍去；

③当x₀∈I₂时，由f₂(x₀)＝a，求x₀，判断是否属于I₂，方法同上；

④写出结论．

(3)解不等式f(x)＞a：

或.

5．已知函数，若，则实数的值为

A． B．或

C． D．或

典例6 已知函数，若，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数在上为减函数，函数的图象开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，且.

所以函数在上为减函数.由得，解得.故选A．

【思路点拨】判断分段函数两段的单调性，当时，为指数函数，可判断函数在上为减函数；第二段函数的图象开口向下，对称轴为，可得函数在区间上为减函数.时，两段函数值相等.进而得函数在上为减函数.根据单调性将不等式变为，从而解得即可

【名师点睛】（1）分段函数的单调性，应考虑各段的单调性，且要注意分解点出的函数值的大小；

（2）抽象函数不等式，应根据函数的单调性去掉“”，转化成解不等式，要注意函数定义域的运用.

6．已知函数，则不等式的解集是________.

1．已知集合，，则

A． B．

C． D．

2．设函数，若，则

A．1 B．

C．3 D．1或

3．函数，那么的值为

A． B．

C． D．

4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是

A．[0,1] B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)

5．设下列函数的  定义域为，则值域为的函数是

A． B．

C． D．

6．已知函数满足，则

A． B．

C． D．

7．设函  数则下列结论中正确的是

A．对任意实数，函数的最小值为

B．对任意实数，函数的最小值都不是

C．当且仅当时，函数的最小值为

D．当且仅当时，函数的最小值为

8．函数的定义域为__________．

9．已知函数,，则__________．

10．设函数则使得成立的的取值范围是__________．

1．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

2．（2017年高考山东卷理科）设函数的定义域为，函数的定义域为,则

A．（1,2） B．

C．（−2,1） D．[−2,1)

3．（2017年高考天津卷理科）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A． B．

C． D．

4．（2018年高考江苏卷）函数的定义域为________．

5．（2018年高考浙江卷）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

6．（2018年高考江苏卷）函数满足，且在区间上， 则的值为________．

7．（2017年高考江苏卷）记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ．

8．（2017年高考新课标Ⅲ卷理科）设函数，则满足的x的取值范围是_________.

9．（2019年高考江苏）函数的定义域是 ▲ .

变式拓展

1．【答案】D

【解析】由题意可知，自变量满足，故且，

故函数的定义域为，故选D.

【名师点睛】解答本题时，列出自变量满足的不等组，它的解集即为函数的定义域.函数的定义域一般从以下几个方面  考虑：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次根号（，为偶数）中，；

（3）零的零次方没有意义；

（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

2．【答案】B

【解析】由题意，函数满足，即，

所以函数满足且，解得，

即函数的定义域为，

故选B．

【名师点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．解答本题时，由函数解得，再由函数，得到且，即可求解．

3．【答案】C

【解析】的定义域为，

，

因为，所以，

所以的值域为，所以的值域为，

故选C.

【名师点睛】解答本题时，先求的值域，再根据高斯函数的定义求的值域.函数值域的求法，大致有两类基本的方法：

（1）利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性  ，代数变形的手段有分离常  数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.

（2）利用导数讨论函数的性质，从而得到函数的值域.

4．【答案】1

【解析】因为是一次函数，故可设，

则，

所以，解得，

所以，

所以.

故答案为1.

【名师点睛】本题考查了函数解析式的求法，在已知函数名称时常采用待定系数法求解.解答本题时，先用待定系数法求出一次函数的解析式，然后代入求出.

5．【答案】A

【解析】因为函数，所以，

因为，所以可得，

因为在R上的函数值恒大于0，

故，即．

故选A．

【名师点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．解答本题时，由分段函数求得，结合指数函数的值域和方程思想，可得的值．

6．【答案】

【解析】由题意可得或，即或，

或，即解集为.

【名师点睛】本题考查的知识点是分段函数，一元二次不等式的解法，一元一次不等式的解法，而根据分段函数分段处理的原则，对不等式，分为和两种情况进行讨论，然后给出两种情况中解集的并集，即可得到答案．

考点冲关

1．【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件可得，解得，

所以  .

由对数函数的性质可得，解得，

所以，

所以.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.解答本题时，根据函数的定义域化简集合，利用对数函数的单调性化简集合，由交集的定义可得结果.

2．【答案】A

【解析】当时，，，得，

当时，，得，这与矛盾，故此种情况下无解，

由上知，故选A．

【名师点睛】该题考查的是分段函数中已知函数值求自变量的问题，在解题的过程中，需要时刻关注自变量的取值范围，在明显感觉解是不符合要求时可以不解确切值，只说无解即可.

3．【答案】C

【解析】由题意，函数，令，则，

故选C.

【名师点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及特殊角的三角函数值的应用，其中解答中合理赋值，根据特殊角的三角函数求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.解答本题时，根据函数的解析式，令即可求解.

4．【答案】D

【解析】∵f(x)的定义域为[0,2]，∴要使f(2x)有意义，必有0≤2x≤  2，∴0≤x≤1，

∴要使g(x)有意义，应有，∴0<x<1，

故选D．

5．【答案】D

【解析】由题，对于A，，在上，，所以函数单调递增，其  值域为，排除A；

对于B，函数，为增函数，且当，排除B；

对于C，函数可以看作关于的二次函数，即易得值域为，排除C，

故选D.

【名师点睛】本题考查了函数的定义域和值域问题，熟悉导函  数、基本初等函数的性质是解题的关键，属于较为基础题.解答本题时，利用导函数，基本初等函数的值域，分别对A、B、C选项进行分析，可得答案.

6．【答案】C

【解析】由,可得(2),

将(1)+(2)得:,

故选C．

7．【答案】D

【解析】因为

所以，当时，单调递增，此时；

当时，；

（1）若，则，此时的值域为，无最小值；

（2）若，则，此时的值域为，此时，最小值为.

故选D.

【名师点睛】本题主要考查分段函数，求分段函数的最值问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.解答本题时，分别讨论、两种情况，即可得出结果.

8．【答案】

【解析】依题意得，得，即函数的定义为.

【名师点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，解答本题时，利用偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：第一个是分数的分母不能为零，第二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三个是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.属于基础题.

9．【答案】3

【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.

10．【答案】

【解析】由，得或，得或，即的取值范围是，故答案为.

【名师点睛】本题主要考查分段函数的解析式、由分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

直通高考

1．【答案】B

【解析】∵，．

∵时，；

∴时，，；

∴时，，，

如图：

当时，由解得，，

若对任意，都有，则.

则m的取值范围是.

故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.

2．【答案】D

【解析】由得，由得，故

，选D．

3．【答案】A

【解析】不等式可化为 (*)，

当时，(*)式即，即，

又（当时取等号），

（当时取等号），所以，

当时，(*)式为，．

又（当时取等号），

（当时取等号），所以．

综上，．故选A．

【名师点睛】首先将转化为，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围．

4．【答案】[2，+∞）

【解析】要使函数有意义，则需，解得，即函数的定义域为.

【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

5．【答案】(1,4)

【解析】由题意得或，所以或，即，故不等式f(x)<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；

当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

【名师点睛】根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

6．【答案】

【解析】由得函数的周期为4，

所  以

因此

【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.

(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

7．【答案】

【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．

8．【答案】

【解析】令，

当时，；

当时，；

当时，，

写成分段函数的形式：，

函数在区间三段区间内均单调递增，

且，可知x的取值范围是.

【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

9．【答案】

【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.

由已知得,即，解得，

故函数的定义域为.

【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

考点04 细胞中的蛋白质

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆

1．组成蛋白质的氨基酸及其种类

（1）组成元素：C、H、O、N，有的还含有P、S等。

（2）结构特点

①氨基和羧基的数量：每个氨基酸至少有一个氨基和一个羧基。

②氨基和羧基的连接位置：都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上。

③氨基酸不同的决定因素：R基的不同。

（3）种类：约20种。

根据能否在人体内合成

2．蛋白质的结构及其多样性

（1）二肽的形成过程

①过程a名称：脱水缩合，场所为核糖体。

②物质b名称：二肽。

③结构c名称：肽键，其结构简式为：—NH—CO—(或—CO—NH—)。

④H₂O中各元素的来源：H来自—COOH和—NH₂，O来自—COOH。

⑤多个氨基酸发生脱水缩合，产物名称为多肽。

（2）蛋白质的结构层次

氨基酸多肽蛋白质

（3）蛋白质分子多样性的原因

①氨基酸

②多肽链的盘曲、折叠方式及其形成的空间结构千差万别。

3．蛋白质的功能(连线)

考向一 蛋白质的结构和形成过程

1．下图为某多肽的结构简式，据图分析下列说法不正确的是

A．该多肽由5个氨基酸脱水缩合而成

B．如果该多肽含S元素，则只能存在于氨基酸的R基中

C．该多肽含有4个肽键

D．形成该多肽时，脱去的水中的氧来自羧基，氢来自氨基

【参考答案】D

【试题解析】肽键可表示为—CO—NH—，该多肽含有四个肽键，氨基酸数=肽键数+肽链条数=4+1=5个，A正确；根据氨基酸通式，如果该多肽含 S 元素，则只能存在于氨基酸的R 基中，B正确；肽键可表示为—CO—NH—，该多肽含有四个肽键，C正确；形成该多肽时，脱去的水中的氧来自羧基，氢来自一个氨基酸的氨基和另一个氨基酸的羧基，D错误。

易错警示

蛋白质结构的4个易错点

（1）不要将氨基错写为NH₂或—NH₃；不要将羧基误写为 或COOH；也不要将肽键误写为CO—NH或 。

（2）煮熟的食物易被人体消化，是因为高温破坏了蛋白质的空间结构，肽链变得松散，易被蛋白酶分解。

（3）高温、过酸、过碱、重金属盐，都会使蛋白质的空间结构发生不可逆的变化，但低温不会。

（4）酒精、加热、紫外线方法消毒、杀菌的原理是使细菌和病毒的蛋白质变性。

2．如图所示，一分子的胰岛素原切去C肽(图中箭头表示切点)可转变成一分子的胰岛素(图中数字表示氨基酸序号)。下列分析正确的是

A．胰岛素分子具有50个肽键，合成它的过程中共脱去50分子水

B．胰岛素分子含有一个游离的氨基和一个游离的羧基

C．沸水浴时肽键断裂导致了胰岛素的生物活性丧失

D．理论上可通过测定C肽的含量间接反映胰岛B细胞的分泌功能

【答案】D

【解析】从图中可以看出，保留的肽链中含有51(即30＋21)个氨基酸，所以肽键的数目＝51－2＝49(个)，A项错误；胰岛素分子至少含有两个游离的氨基和两个游离的羧基，也可能含有更多的氨基和羧基(存在于R基上)，B项错误；沸水浴时破坏的是胰岛素的空间结构而不是肽键，C项错误；因为合成一个胰岛素分子就要切去一段C肽，所以可以通过测定C肽的含量间接反映胰岛B细胞的分泌功能，D项正确。

考向二 蛋白质的功能

3．下列关于真核细胞中蛋白质功能的叙述，错误的是

A．蛋白质与某种RNA结合，成为蛋白质的“装配机器”

B．神经递质与受体结合，完成突触处兴奋的双向传递

C．蛋白质与糖类结合，成为细胞间互相联络的“语言”

D．RNA聚合酶与DNA结合，降低基因转录所需的活化能

【参考答案】B

【试题解析】核糖体由蛋白质和RNA构成，是蛋白质的“装配机器”，A正确；神经递质只存在于突触前膜的突触小泡内，只能由突触前膜释放，作用于突触后膜，故兴奋在突触部位只能单向传递，B错误；蛋白质与糖类结合构成糖蛋白，位于细胞膜的外侧，成为细胞间互相联络的“语言”，C正确；RNA聚合酶催化转录过程，其与DNA某一部位结合，能降低基因转录所需的活化能，D正确。

规律总结

熟记蛋白质结构多样性的4个原因和5种功能

4．如图所示，物质甲是在胰岛B细胞中合成的，物质乙是一种淋巴因子，物质丙由浆细胞合成分泌；物质丁由垂体分泌，可促进蛋白质的合成和骨的生长。则下列说法正确的是

A．物质甲、乙、丙、丁的结构多样性只与a有关

B．控制甲、乙、丙、丁合成的物质是核糖核酸

C．物质甲、丁分别为胰岛素、抗利尿激素

D．物质乙、丙均在特异性免疫中发挥作用

【答案】D

【解析】甲(胰岛素)、乙(淋巴因子)、丙(抗体)、丁(生长激素)的化学本质都是蛋白质，蛋白质的结构多样性与氨基酸的数目、种类、排列顺序，肽链的盘曲、折叠方式及其形成的空间结构有关；控制甲、乙、丙、丁合成的物质是脱氧核糖核酸；淋巴因子和抗体均在特异性免疫中发挥作用。

考向三 蛋白质的相关计算

5．绿色荧光蛋白简称GFP，最初是从维多利亚多管发光水母中分离出来的结构蛋白。其相关数据如下图所示，下列有关叙述正确的是

A．据图可推测该蛋白质含有2条肽链，R基上的氨基有15个B．该肽链水解时，水中氢的去向是形成氨基C．控制该蛋白质合成的mRNA中至少含有378个密码子

D．GFP是由核糖体合成，经内质网加工并由高尔基体分泌的

【参考答案】A

【试题解析】柱形图显示：游离羧基总数和游离氨基总数均为17个，R基上的羧基数目为15个，而蛋白质分子中的羧基总数＝肽链数＋R基上的羧基数目，氨基总数＝肽链数＋R基上的氨基数目，所以该蛋白质含有17－15＝2条肽链，R基上的氨基有17－2＝15个，A正确；氨基酸脱水缩合形成肽链时，脱去的水中的H来自氨基和羧基，所以该肽链水解时，水中氢的去向是形成氨基和羧基，B错误；该蛋白质由126个氨基酸脱水缩合形成，每个氨基酸由1个密码子编码，终止密码子不编码氨基酸，因此控制该蛋白质合成的mRNA中至少含有127个密码子，C错误；GFP（绿色荧光蛋白）是一种结构蛋白，由核糖体合成，但不需要高尔基体分泌，D错误。

解题技巧

1．有关蛋白质分子计算的2点提醒

（1）若形成的多肽是环状：氨基酸数＝肽键数＝失去水分子数。

（2）在蛋白质相对分子质量的计算中，若通过图示或其他形式告知蛋白质中含有二硫键时，要考虑脱去氢的质量，每形成一个二硫键，脱去2个H。

2．利用原子守恒法计算肽链中的原子数

在一个氨基酸中，若不考虑R基，至少含有2个碳原子、2个氧原子、4个氢原子和1个氮原子。氨基酸在脱水缩合形成多肽时，要失去部分水分子，但是碳原子、氮原子的数目不会减少。

（1）碳原子数＝氨基酸分子数×2＋R基上的碳原子数。

（2）氢原子数＝各氨基酸中氢原子的总数－脱去的水分子数×2。

（3）氧原子数＝各氨基酸中氧原子的总数－脱去的水分子数。

（4）氮原子数＝肽键数＋肽链数＋R基上的氮原子数＝各氨基酸中氮原子的总数。

（5）由于R基上的碳原子数不好确定，且氢原子数较多，因此以氮原子数或氧原子数为突破口，计算氨基酸的分子式或氨基酸个数最为简便。

6．某蛋白质含a个氨基酸，由b条肽链组成，该蛋白质至少含有的氧原子数为

A．a－b

B．a＋2b

C．a＋b

D．a－2b

【答案】C

【解析】根据氨基酸的结构通式可知，每个氨基酸至少含一个羧基（—COOH），所以a个氨基酸至少含2a个氧原子；b条肽链、a个氨基酸组成的蛋白质，在脱水缩合过程中脱去的水分子数＝氨基酸数目-肽链数＝(a-b)个，每个水分子含1个O原子，因此共脱去(a-b)个O原子；不考虑R基，该蛋白质至少含氧原子个数＝各氨基酸中氧原子总数－脱去水分子数＝2a-（a-b）＝(a＋b)个。因此，C项正确，A、B、D项错误。

1．一条肽链的分子式为C₂₂H₃₄O₁₃N₆，其水解后共产生了下列3种氨基酸：

据此判断，下列有关叙述错误的是

A．1个C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子水解后可以产生3个谷氨酸

B．合成1个C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子同时将产生5个水分子

C．1个C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子中存在1个游离的氨基和2个游离的羧基

D．在细胞中合成一个C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子至少需要3种tRNA

2．分析一条多肽链E和一条多肽链F得到以下结果（单位：个）：

元素或基团	C	H	O	N	氨基	羧基
多肽链E	201	348	62	42	5	2
多肽链F	182	294	55	51	8	1

推测组成两条多肽链的氨基酸的数目最可能是

选项	A	B	C	D
多肽链E	199	53	38	51
多肽链F	181	54	44	49

A．A B．B

C．C D．D

3．小鼠的颌下腺中存在一种表皮生长因子EGF，它是由53个氨基酸组成的单链，其中含有6个二硫键（形成一个二硫键会脱去2个H），EGF与靶细胞表面的受体结合后，激发了细胞内的信号传递过程，从而促进了细胞增殖。下列说法不正确的是

A．EGF的基因至少含有318个脱氧核苷酸

B．在氨基酸形成EGF的过程中，相对分子量减少了948

C．EGF和高温处理变性后的EGF都能与双缩脲试剂产生紫色反应

D．EGF能促进细胞增殖是因为EGF能进入细胞内发挥调节作用

4．如图是有关蛋白质分子的简要概念图，下列对图示分析不正确的是

A．A至少含有4种化学元素

B．组成人体的B约有20种,其中有8种必须从食物中获得,称为必需氨基酸

C．一条多肽链中B的数目比C的数目大1

D．蛋白质结构多样性的原因是其功能的多样性

5．如图表示细胞中常见的反应，下列叙述错误的是

A．图中虚线框内为肽键

B．化合物甲的R基为H

C．图中的X是水

D．化合物丙含2个游离羧基

6．某蛋白质由n条肽链组成，相对分子质量为a，如果该蛋白质分子含有的氨基酸个数为c个，则氨基酸的平均相对分子质量是

A．a+18（c-n）/c

B．a-18（c-n）/c

C．a-18（c-n）/a

D．a+18（c-n）/ a

7．1965年，我国科学家在世界上率先合成具有生物活性的牛胰岛素结晶，其大致过程是根据已知的氨基酸序列，先用化学方法分别合成胰岛素A、B两条肽链，再催化两条肽链间形成二硫键。下列有关分析正确的是

A．上述合成胰岛素的方法必须利用mRNA为模板B．一些氨基酸R基上的氨基或羧基参与肽键的形成C．形成二硫键后，A、B两条肽链的肽键数目增多、形成更复杂的空间结构

D．若饥饿小鼠被注射该产物后出现低血糖症状，则说明产物具有生物活性

8．血红蛋白分子有四条多肽链（即两条α链，两条β链）。下列有关人体血红蛋白的叙述，不正确的是

A．一个血红蛋白分子至少有4个游离的氨基和4个游离的羧基

B．沸水浴加热之后，构成血红蛋白的肽链充分伸展并断裂

C．血红蛋白的功能取决于氨基酸的序列和肽链的空间结构

D．可从成年人的胰岛B细胞中分离到控制合成血红蛋白的基因

9．如图是某蛋白质分子的结构示意图，图中“▲—★—■—●”表示不同种类的氨基酸，图中A链由21个氨基酸，B链由19个氨基酸组成，图中“—S—S—”是在蛋白质加工过程中由两个“—SH”脱下2个H形成的。下列有关叙述中，错误的是

A．该蛋白质特异性的主要原因是氨基酸的排列顺序B．该蛋白质分子中至少含有两个羧基C．图中连接2个相邻氨基酸间的“—”代表的化学键是通过脱水缩合形成的

D．形成该蛋白质分子时分子总量减少了684

10．肉毒梭菌产生的肉毒类毒素是一种致病性极高的神经麻痹毒素，该物质是由两条链盘曲折叠而成的一种生物大分子。下面是肉毒类毒素的局部结构简式，请据此回答下列问题：

（1）上图所示的片段中，共有____个肽键，____种基本单位组成；从左向右数，第三个基本单位不同于其他基本单位的基团是____________（填化学式）。

（2）肉毒类毒素是在细胞中由氨基酸经过____________过程形成的。

（3）一分子肉毒类毒素至少含有____个氨基和____个羧基。

（4）1 g肉毒类毒素可毒死20亿只小鼠，但煮沸1min或75 ℃下加热5~10 min，就能使其完全丧失活性。高温可使肉毒类毒素失活的主要原理是高温使其____________。

（5）肉毒类毒素可用____________试剂鉴定，该试剂的使用方法是____________，在肉毒类毒素溶液（无色）中加入该试剂，其溶液颜色将变为____________。

11．（2019江苏卷·1）下列关于细胞内蛋白质和核酸的叙述，正确的是

A．核酸和蛋白质的组成元素相同

B．核酸的合成需要相应蛋白质的参与

C．蛋白质的分解都需要核酸的直接参与

D．高温会破坏蛋白质和核酸分子中肽键

12．（2018·新课标II卷）下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是

A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原

B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程

C．蛋白质结合Mg²⁺形成的血红蛋白参与O₂运输

D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分

13．（2018·江苏卷）哺乳动物的催产素具有催产和排乳的作用，加压素具有升高血压和减少排尿的作用。两者结构简式如下图，各氨基酸残基用3个字母缩写表示。下列叙述正确的是

A．两种激素都是由八肽环和三肽侧链构成的多肽类化合物

B．氨基酸之间脱水缩合形成的水分子中氢全部来自氨基

C．肽链中游离氨基的数目与参与构成肽链的氨基酸种类无关

D．两种激素间因2个氨基酸种类不同导致生理功能不同

14．（2017·江苏卷）下列关于肽和蛋白质的叙述，正确的是

A．琢鄄鹅膏蕈碱是一种环状八肽，分子中含有8个肽键

B．蛋白质是由2条或2条以上多肽链构成的

C．蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的

D．变性蛋白质不能与双缩脲试剂发生反应

1．【答案】C

【解析】分析题图，图示3种氨基酸中都只含有一个N原子，根据分子式（C₂₂H₃₄O₁₃N₆）中的N原子数可知，该多肽是由6个氨基酸构成的，形成多肽时脱去5个H₂O；3种氨基酸只有谷氨酸含有2个羧基即4个O原子，假设谷氨酸的数目为X，则根据O原子数计算，4X+2（6﹣X）﹣5=13，解得X=3，故谷氨酸数目为3个，据此分析。据分析可知，1个C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子水解后可以产生3个谷氨酸，A正确；据分析可知，该多肽由6个氨基酸脱水缩合而成，故合成C₂₂H₃₄O₁₃N₆时产生5个水分子，B正确；据图可知，甘氨酸、丙氨酸、谷氨酸都只有一个氨基，因此由这三种氨基酸形成的多肽链含有游离的氨基数=肽链数=1个，又由于其中谷氨酸的羧基是2个，且该化合物中含有3个谷氨酸，因此该化合物中的游离的羧基数=肽链数+ R基中的羧基数=1+3=4个，C错误；根据题意，合成C₂₂H₃₄O₁₃N₆分子需要3种氨基酸，故需要3种tRNA，D正确。

2．【答案】C

【解析】多肽链是由氨基酸经脱水缩合过程形成的，根据氨基酸的结构通式可知：多肽链E中有氨基5个，可判定出其R基中含有的氨基为5-1=4个，排除这4个氨基中的N原子，还有42-4=38个N原子，按照一个氨基含一个N原子，则肽链E最多应由38个氨基酸组成；同理多肽链F中有氨基8个，可判定出其R基中含有的氨基为8-1=7个，排除这7个氨基中的N原子，还有51-7=44个N原子，按照一个氨基含一个N原子，则肽链F最多应由44个氨基酸组成；故选C。

3．【答案】D

【解析】EGF中含有53个氨基酸，故控制其合成的基因中至少含有53×6=318个脱氧核苷酸，A正确；在氨基酸形成EGF的过程中，相对分子量减少了52×18+6×2=948，B正确；EGF含有肽键，高温处理破坏EGF的空间结构，不破坏其肽键，故二者都能与双缩脲试剂产生紫色反应，C正确；由题意可知，EGF通过与靶细胞表面的受体结合传递信息，未进入细胞内，D错误。因此，本题答案选D。

4．【答案】D

【解析】据图可知A是组成蛋白质的基本元素，至少包括C、H、O、N，4种，A项正确；B表示组成蛋白质的基本单位——氨基酸，在人体中大约有20种，其中有8种必须从食物中获取，自身体内不能合成的氨基酸称为必需氨基酸，剩余12种在体内可合成的氨基酸称为非必需氨基酸，B项正确；C表示肽键，在一条多肽链中，肽键数=氨基酸数-1，C项正确；组成蛋白质的氨基酸数量、氨基酸的排列顺序、氨基酸的种类以及肽链的缠绕方式不同导致蛋白质结构多样性，D项错误。

5．【答案】B

【解析】图中的曲线框内是由—NH₂和—COOH脱去1分子水形成的是肽键，X是水，A、C项正确；化合物甲的R基是—CH₂COOH，B项错误；化合物丙含2个游离的羧基，D项正确。

6．【答案】A

【解析】设氨基酸的平均相对分子质量为X。根据题意可知，该蛋白质分子含有的氨基酸个数为c个，并由n条肽链组成，说明蛋白质在合成过程中脱去的水分子数=c-n个，则蛋白质的相对分子质量为a=X×c-18（c-n），由此可以计算：X= a+18（c-n）/c。故选A。

7．【答案】D

【解析】因为已经知道氨基酸序列，因此合成胰岛素时不需要用mRNA为模板，A错误；参与形成肽键的氨基与羧基必须是与中心碳原子直接相连的羧基和氨基，R基上的氨基或羧基不参与肽键的形成，B错误；二硫键不是肽键，形成二硫键后不会导致肽键数目增多，C错误；胰岛素具有降血糖的作用，若饥饿小鼠被注射该产物后出现低血糖症状，则说明产物具有生物活性，D正确。

8．【答案】B

【解析】根据题意分析，血红蛋白是由4条肽链组成的，因此至少含有4个游离的氨基和4个游离的羧基，A正确；沸水浴加热之后，构成血红蛋白的肽链空间结构发生改变，可能会充分伸展，但肽键不会打开，因此不会断裂，B错误；蛋白质的结构决定蛋白质的功能，而蛋白质的结构与氨基酸的种类、数目、排列顺序以及蛋白质的空间结构有关，C正确；人体所有细胞中都含有控制血红蛋白合成的基因，因此可从成年人的胰岛B细胞中分离到控制合成血红蛋白的基因，D正确。

9．【答案】D

【解析】氨基酸形成肽链时，氨基酸的排列顺序千变万化，该蛋白质多样性的主要原因是氨基酸的排列顺序，A正确；由于一个肽链中至少有一个游离的氨基和一个游离的羧基，而该蛋白质分子含两条肽链，所以至少含有两个羧基和两个氨基，B正确；氨基酸通过脱水缩合形成肽键，C正确；形成该蛋白质分子时，共产生了（21-1）+（19-1）=38个水，又由于蛋白质加工过程中有两个“-SH”脱下2个H形成-S-S-，所以相对分子质量减少了38×18+2=686，D错误。

10．【答案】（1）4 5 —CH₃

（2）脱水缩合

（3）2 2

（4）空间结构遭到破坏

（5）双缩脲 先加A液，再加B液 紫色

【解析】（1）据图分析可知该片段含有5个氨基酸分子，所以肽键数=5﹣1=4个；图中片段共含有5个氨基酸，这5个氨基酸的R基团依次是—CH₂—C₆H₄OH、—H、—CH₃、—CH₂—C₆H₅、—CH₂—CH（CH₃），有5种R基，即有5种氨基酸；第三个基本单位不同于其他基本单位的基团是R基（-CH₃）。（2）肉毒类毒素的化学本质是蛋白质，所以在细胞中核糖体上由氨基酸经过脱水缩合形成。（3）肉毒类毒素是由两个亚单位（每个亚单位为一条链盘曲折叠而成）组成的，每个亚单位至少含有1个游离的氨基和1个游离的羧基，因此一种生物大分子至少含有2个氨基和2个羧基，它们分别位于两条肽链两端。（4）高温可破坏肉毒类毒素的空间结构而使其失活。（5）肉毒类毒素含有多个肽键，可用双缩脲试剂鉴定，该试剂的使用方法是先加A液，再加B液，反应颜色为紫色。

11．【答案】B

【解析】核酸的组成元素是C、H、O、N、P，而蛋白质的主要组成元素C、H、O、N，A错误；核酸包括DNA和RNA，两者的合成都需要相关酶的催化，而这些酶的化学本质是蛋白质，B正确；蛋白质的分解需要蛋白酶的参与，而蛋白酶的本质是蛋白质，因此蛋白质的分解不需要核酸的直接参与，C错误；高温会破坏蛋白质分子的空间结构，但是不会破坏肽键，且核酸分子中不含肽键，D错误。

12．【答案】C

【解析】抗原能和特异性抗体相结合，病毒、细菌等病原体表面的蛋白质等物质，都可以作为引起免疫反应的抗原，可见，浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原，A正确；肌肉细胞中的某些蛋白质（如肌动蛋白等）参与肌肉收缩的过程，B正确；蛋白质结合Fe²⁺形成的血红蛋白参与O₂运输，C错误；染色体是细胞核的结构之一，染色体主要由DNA和蛋白质组成，D正确。

13．【答案】D

【解析】据图分析，催产素和加压素都是由9个氨基酸组成的多肽，且都含有一个由6个氨基酸组成的环状结构，两种物质的不同点在于环状和链状结构中各有一个氨基酸的种类不同。根据以上分析可知，两种激素都是由六环肽和三肽侧链构成的多肽化合物，A错误；氨基酸之间脱水缩合形成的水分子中的氢分别来自于一个氨基酸的氨基和另一个氨基酸的羧基，B错误；肽链中游离的氨基酸数目与参与构成肽链的氨基酸的种类有关，C错误；根据以上分析可知，两种激素在两个氨基酸种类上不同，进而导致两者的功能不同，D正确。

14．【答案】A

【解析】环状八肽由8个氨基酸脱水缩合形成，肽键数与氨基酸数相等，都是8个，A正确；蛋白质具有多样性，可能由1条多肽链构成，也可能由2条或2条以上多肽链构成，B错误；蛋白质变性是指蛋白质的空间结构被破坏，肽键没有断裂，C错误；变性蛋白质含有肽键，可与双缩脲试剂发生紫色反应，D错误。

 

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