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考点43 随机抽样
随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性．
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
一、简单随机抽样
1．定义：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3．应用范围：总体中的个体数较少．
注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
二、系统抽样
1．定义：
当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的操作步骤：
第一步编号：先将总体的N个个体编号；
第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；
第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．应用范围：总体中的个体数较多．
注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差的整数倍．
三、分层抽样
1．定义：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．
四、三种抽样方法的比较
| 类别 | 共同点 | 各自特点 | 相互联系 | 适用范围 |
| 简单随
机抽样 |
是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等 | 从总体中逐个抽取 | — | 总体中的个数较少 |
| 系统
抽样 |
将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 | 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 | 总体中的个数比较多 | |
| 将总体分成几层，分层进行抽取 | 各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样 | 总体由差异明显的几部分组成 | ||
| 分层抽样 |
考向一 简单随机抽样
应用简单随机抽样应注意的问题：
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；
二是号签是否易搅匀．
一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
(3)简单随机抽样需满足：
①被抽取的样本总体的个体数有限；
②逐个抽取；
③是不放回抽取；
④是等可能抽取．
典例1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为
2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
【答案】D
【解析】A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D.
【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
1．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23
91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05
A．42 B．36
C．22 D．14
考向二 系统抽样
用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．
典例2 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为
A．12 B．11
C．14 D．13
【答案】A
【解析】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人，
所以在区间共抽24人，在共抽36人，
所以编号落入区间的人数为人.
故选A.
2．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2， ，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为
A． B．
C． D．
考向三 分层抽样
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．
(2)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
进行分层抽样时应注意以下几点：
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
典例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于
A．9 B．10
C．12 D．13
【答案】D
【解析】由题意得＝，解得n＝13．
故选D.
【名师点睛】分层抽样分层的原则：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
3．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则
A．990 B．1320
C．1430 D．1560
考向四 三种抽样方法的综合
(1)简单随机抽样的特点：
总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距．
(2)系统抽样的特点：
适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：
适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
典例4 某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．
①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；
②采用系统抽样法：将教职工编号为000，001，…，149，然后平均分组抽取30个样本；
③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．
下列说法中正确的是
A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等
B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的
【答案】A
【解析】三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于＝，故选A．
4．现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.
较为合理的抽样方法是
A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
1．简单随机抽样的结果
A．完全由抽样方式所决定
B．完全由随机性所决定
C．完全由人为因素所决定
D．完全由计算方法所决定
2．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是
A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是
D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是
3．某产品生产线上，一天内每隔60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为①；某中学从30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽取方法为②，那么
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样 B．①是分层抽样，②是简单随机抽样
C．①是系统抽样，②是分层抽样 D．①是分层抽样，②是系统抽样
4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为
A．2 B．3
C．4 D．5
5．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从编号，并按编号顺序平均分成20组(号，号，…，号)，若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是
A．6 B．7
C．5 D．4
6．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n＝
A．13 B．12
C．10 D．9
7．总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为
附：第行至第行的随机数表：
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A． B．
C． D．
8．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是
A．0083 B．0043
C．0123 D．0163
9．某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽样进行调查，样本中的中年人为6人，则和的值不可以是下列四个选项中的哪组
A． B．
C． D．
10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取一部分人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为
A．56 B．28
C．44 D．14
11．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号、16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是
A．9 B．12
C．15 D．28
12．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是
A． B．
C． D．
13．某市教育主管部门为了全面了解高三学生的学习情况，决定对该市参加2019年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是
A．3 B．1
C．4 D．2
14．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机编号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是
A．006 B．041
C．176 D．196
15．某中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
| 女生 | 60 | 20 | 80 |
| 男生 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
A．1，6 B．2，12
C．2，4 D．4，16
16．某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1~24，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习，则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为
| 6 | 9 | |||||||||
| 7 | 0 | 1 | 2 | 2 | 5 | |||||
| 8 | 1 | 3 | 6 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 |
| 9 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 7 |
A．1 B．2
C．3 D．不确定
17．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是
A．甲应付钱 B．乙应付钱
C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
18．某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取容量为的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量
A．6 B．7
C．12 D．18
19．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为
A．3 B．4
C．5 D．6
20．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里均匀搅拌，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是_________法.
21．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机编号并分组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，则在第八组中抽得的号码为__________的学生．
22．某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为__________．
23．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．
24．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为51，那么在样本中的被抽到的编号依次是________．
25．某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________.
26．某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为__________.
27．某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为__________.
28．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试的学生人数为人，非示范性高中参加考试的学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，对检测成绩进行数据分析.
（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分.
29．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.
30．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
| 人 数 | 数 学 | |||
| 优 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
| 地
理 |
优 秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良 好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及 格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
1．（2014湖南理科）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则
A． B．
C． D．
2．（2014广东理科）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A．， B．，
C．， D．，
3．（2013湖南理科）某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
4．（2013陕西理科）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为
A．11 B．12
C．13 D．14
5．（2013新课标全国Ⅰ理科）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
6．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
7．（2016北京理科节选）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
| A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
| B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
| C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（1）试估计C班的学生人数.
8．（2015广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表.
| 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 |
| 1 | 40 | 10 | 36 | 19 | 27 | 28 | 34 |
| 2 | 44 | 11 | 31 | 20 | 43 | 29 | 39 |
| 3 | 40 | 12 | 38 | 21 | 41 | 30 | 43 |
| 4 | 41 | 13 | 39 | 22 | 37 | 31 | 38 |
| 5 | 33 | 14 | 43 | 23 | 34 | 32 | 42 |
| 6 | 40 | 15 | 45 | 24 | 42 | 33 | 53 |
| 7 | 45 | 16 | 39 | 25 | 37 | 34 | 37 |
| 8 | 42 | 17 | 38 | 26 | 44 | 35 | 49 |
| 9 | 43 | 18 | 36 | 27 | 42 | 36 | 39 |
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.
变式拓展
1．【答案】C
【解析】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，则选出的第5个个体的编号为22，故选C．
2．【答案】B
【解析】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组20人，若第一组抽到的号码为，则以后每组中抽取的号码分别为，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为.
由题意可知，令.解得，所以，
则编号落入区间的有人，故选B．
3．【答案】B
【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，由此可求出的值.
依题意可得，解得，故选B.
4．【答案】A
【解析】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；
②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；
③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.
故选A.
考点冲关
1．【答案】B
【解析】根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此简单随机抽样的结果只与随机性有关.选B.
2．【答案】B
【解析】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是.故选B项.
3．【答案】A
【解析】∵某产品生产线上每隔60分钟抽取一件产品进行检验，是等距的，∴①为系统抽样；
某中学的30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样．故选A．
4．【答案】A
【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．
∵1252=50×25+2，∴应从总体中随机剔除个体的数目是2，故选A.
5．【答案】A
【解析】根据系统抽样的概念，可知若第1组抽取的号码为，
则第16组抽取的号码为，即，解得，故选A．
6．【答案】A
【解析】因为60名老年人中抽取了3名，所以抽样比为，所以总的抽样人数为，故选A．
7．【答案】C
【解析】从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，选出来编号在的前个个体的编号为，所以选出来的第个个体的编号为，故选C．
8．【答案】A
【解析】根据系统抽样方法可知，抽样间隔为，
则抽样的编号为.
令，则第三个样本编号是.
故选A．
9．【答案】B
【解析】某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人人，
样本中的中年人为6人，则老年人的人数为，青年人的人数为，
则，
代入选项计算，B不符合.
故选B.
10．【答案】B
【解析】因为在编号[481,720]中共有720-480=240人，又在[481,720]中抽取8人,所以抽样比应为，因为单位职工共有840人,所以应抽取的样本容量为.故选B．
11．【答案】D
【解析】用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号、16号和22号，假设抽取的号码为9，则间距为9-4=5，则这五个数为：4，9，14，19，24，不合题意；假设抽取的号码为12，则这五个数为4，12，16，22，间距分别为8，4，6，再插入一个数也不会等间距，故不合题意；如果抽取的号码为15，则15，16相邻，不可能成立，故舍去；如果抽取的号码为28，则这五个数为：4，10，16，22，28，满足题意.故选D．
12．【答案】A
【解析】因为分层抽样的抽样为，所以初中生中抽取的男生人数是.故选A.
【名师点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
13．【答案】A
【解析】根据系统抽样法，总体分成8组，组距为，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3．所以A选项是正确的．
14．【答案】B
【解析】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为，
若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足，其中，
其中当时，抽取的号码为36；当时，抽取的号码为176；当时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B．
15．【答案】B
【解析】根据题意，得抽取20人组成样本时的抽样比例是，
∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，
女生人数是60×=12．
故选B．
16．【答案】B
【解析】因为比赛成绩不超过85分的学生有8人，所以样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为，选B．
17．【答案】B
【解析】依题意：由分层抽样知识可知，，
则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱．故选B.
18．【答案】A
【解析】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，
所以为的正约数，
又因为，
所以为6的倍数，因此，
因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，
所以为35的正约数，因此，故选A．
19．【答案】A
【解析】各组频率等于各组矩形的面积，所以，
身高在，，的频率分别为0.3，0.2，0.1，
则身高在，，的频数分别为30，20，10，
分层抽样的比例为.
所以，身高在内的学生中选取的人数为.
故选A．
20．【答案】抽签
【解析】抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.
21．【答案】
【解析】这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5＝37．故答案为37．
22．【答案】80
【解析】由题意结合分层抽样的定义有：，解得.
故答案为．
23．【答案】60
【解析】由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；南乡共抽取人，所以北乡比南乡多抽人.
故答案为.
24．【答案】6，19，32，45
【解析】设最小的编号为x，由题意可得x＋x＋13×3＝51，x＝6，所以抽到的编号依次是6，19，32，45．
25．【答案】810
【解析】设抽取的女生人数为，则，解得，
则抽取的女生人数为，抽取的男生人数为，
据此可知该校的女生人数应是.
26．【答案】35
【解析】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，
抽样比为，故该单位的行政人员人数是735，
故答案为 35．
27．【答案】50
【解析】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，
则招聘后，该县高中数学教师总人数为，
招聘后研究生的比例保持不变，
该县今年计划招聘的研究生人数为.
28．【解析】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，
由题意，从示范性高中抽取人，
从非示范性高中抽取人；
（2）由频率分布直方图估算样本平均分为
故估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为.
29．【解析】（1）第组的人数为，
第组的人数为，
第组的人数为，
因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.
所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.
（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件M.
记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:
，，，，，，，，，，
，，，，，共有种.
其中第组的志愿者被抽中的有种，
则，
答：第组的志愿者有被抽中的概率为.
30．【解析】（1）由题意，根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号依次为，，．
（2）①由题意知，
解得，
．
②，
因为，，所以，的可能情况：，，，，，，，，，，共有10种，
设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，
事件A包括：，，，共有3个基本事件，
则，
故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．
直通高考
1．【答案】D
【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即，故选D.
2．【答案】A
【解析】由题意知，该地区中小学生共有10000名，故样本容量为10000×2%＝200.由分层抽样知应抽取高中学生的人数为200×＝40，其中近视人数为40×50%＝20.
3．【答案】D
【解析】因为抽样的目的与男、女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男、女人数的比例，选D.
4．【答案】B
【解析】方法一：，把1，2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20，则25≤k≤36，所以满足条件的k共有12个．
方法二：由，可知每段20人，又，所以编号落在区间的人数为，选B.
5．【答案】C
【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．
6．【答案】18
【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．
【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
7．【解析】（1）由题意知，抽出的名学生中，来自C班的学生有名.
根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为.
8．【解析】（1）由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，
所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n−2，n=1，2，…，9，其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
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