2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点50 随机事件的概率-备战2020年高考数学（理）考点一遍过

考点50 随机事件的概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

一、随机事件及其概率

1．事件的分类

2．频率与概率

（1）事件的频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.

（2）事件的概率：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率，因此可以用来估计概率.

注意：频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关.概率是一个确定的数，是客观存在的,与试验做没做、做多少次完全无关.

二、事件间的关系及运算

	定义	符号表示
包含关系	如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)	B⊇A(或A⊆B)
相等关系	若B⊇A且A⊇B，则事件A与事件B相等	A＝B
并事件(和事件)	若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)	A∪B(或A＋B)
交事件(积事件)	若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)	A∩B(或A·B)
互斥事件	若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
对立事件	若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件	且

注意：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生.因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件.

三、概率的基本性质

1．由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率都在0~1之间,即.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

2．当事件A与事件B互斥时,，该公式为概率的加法公式.当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即.

3．若事件A与事件B互为对立事件,则为必然事件,.再由加法公式得.

考向一 由频率估计随机事件的概率

随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算事件发生的概率.

典例1 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检查,检查结果如下表所示:

抽取球数n	50	100	200	500	1000	2000
优等品数m	45	92	194	470	954	1902
优等品频率

(1)计算表中乒乓球优等品的频率;

(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)

【解析】(1)依据公式f=,计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.

(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，

所以质量检查为优等品的概率约为0.950.

典例2 如图,A地到火车站共有两条路径L₁和L₂,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:

所用时间(分钟)	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
选择L1的人数	6	12	18	12	12
选择L2的人数	0	4	16	16	4

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

(2)分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

【解析】(1)由题意知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),

∴用频率估计相应的概率约为0.44.

(2)选择L₁的有60人,选择L₂的有40人,由调查结果得:

所用时间(分钟)	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

(3)A₁,A₂分别表示甲选择L₁,L₂时,在40分钟内赶到火车站;B₁,B₂分别表示乙选择L₁,L₂时,在50分钟内赶到火车站.

由(2)知P(A₁)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A₂)=0.1+0.4=0.5,

∵P(A₁)>P(A₂),

∴甲应选择L₁;

P(B₁)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B₂)=0.1+0.4+0.4=0.9,

∵P(B₂)>P(B₁),

∴乙应选择L₂.

1．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为

A．108石 B．169石

C．237石 D．338石

考向二 事件间的关系及运算

对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，而且事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断. 具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．

典例3 判断下列各对事件是否为互斥事件?是否为对立事件?并说明理由.

已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生,从中任选2名去参加医德培训,其中

(1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”;

(2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”;

(3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”;

(4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”.

【解析】(1)是互斥事件,但不是对立事件.

理由是:所选的2名医生中,“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”,它与“恰有2名男医生”不可能同时发生,所以是互斥事件,同时,不能保证其中必有一个发生,因为还可能选出“恰有2名女医生”,因此二者不对立.

(2)不是互斥事件,也不是对立事件.

理由是:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”,它们共同含有“1名男医生和1名女医生”,能够同时发生,因此不互斥也不对立.

(3)不是互斥事件,也不是对立事件.

理由是:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,这与“全是男医生”能够同时发生,因此不互斥也不对立.

(4)是互斥事件,也是对立事件.

理由是:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,它与“全是女医生”不可能同时发生,但其中必有一个发生,故它们既是互斥事件,又是对立事件.

2．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是

A．B与C是互斥事件 B．A＋B与C是对立事件

C．A＋B＋C是必然事件 D．

考向三 概率加法公式的应用

概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．

求复杂事件的概率通常有两种方法：

（1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；

（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.

典例4 某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝12元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于92元的概率.

【解析】（1）当日需求量n时,利润y=6×17=102;

当日需求量时,利润y=12n-102,

所以y关于n的函数解析式为y=(n.

（2）(i)这100天中有10天的日利润为66元,20天的日利润为78元,16天的日利润为90元,54天的日利润为102元,

所以这100天的日利润的平均数为.

(ii)当天利润不少于92元即12n-102,即n,

所以所求概率P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54.

典例5 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:

年降水量(mm)	[100,150)	[150,200)	[200,250)	[250,300]
概率	0.10	0.25	0.20	0.12

（1）求年降水量在[200,300]内的概率;

（2）求年降水量在[100,250)内的概率.

【解析】（1）记“年降水量在[200,250)内”为事件A,则P(A)=0.20.

记“年降水量在[250,300]内”为事件B,则P(B)=0.12.

记“年降水量在[200,300]内”为事件C,则C=A∪B,且事件A与事件B是互斥事件,

由互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A)+P(B)=0.32.

即年降水量在[200,300]内的概率为0.32.

（2）记“年降水量在[100,150)内”为事件A’,则P(A’)=0.10.

记“年降水量在[150,200)内”为事件B’,则P(B’)=0.25.

记“年降水量在[200,250)内”为事件C’,则P(C’)= 0.20.

记“年降水量在[100,250)内”为事件D,则D=A’∪B’∪C’,且事件A’、事件B’、事件C’是互斥事件,

由互斥事件的概率加法公式,得P(D)=P(A’)+P(B’)+P(C’)=0.55.

即年降水量在[100,250)内的概率为0.55.

3．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为

A．0.05 B．0.35

C．0.7 D．0.95

4．受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：

品牌	甲				乙
首次出现故障的时间x(年)
轿车数量(辆)	2	1	3	44	2	3	45

（1）从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

（2）从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．（将频率视为概率）

1．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与至少有一个白球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D．至少有一个黑球与都是白球

2．下列说法正确的是

A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7

B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”

C．某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

D．概率等于1的事件不一定为必然事件

3．已知随机事件和互斥，且，，则

A． B．

C． D．

4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是

A． B．

C． D．1

5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是

A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡

C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡

6．设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为

A．两个任意事件 B．互斥事件

C．非互斥事件 D．对立事件

7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

A．0.55 B．0.6

C．0.65 D．0.7

8．甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是__________.

9．某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为__________.

10．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．

11．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．

12．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示的对立事件）．

13．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:

排队人数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

(1)至多有2人排队等候的概率是多少?

(2)至少有3人排队等候的概率是多少?

14．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.

（1）求任取一张，中一等奖的概率；

（2）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.

15．下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天)．

（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明)

（2）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（3）求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．

1．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．

2．【2018年高考北京卷理数节选】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

3．【2017年高考北京卷理数】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

变式拓展

1．【答案】A

【解析】粒内夹谷18粒，

米中含谷的频率为，

石中夹谷约为（石）.故选A．

【名师点睛】本题主要考查样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.求解时，根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.

2．【答案】D

【解析】A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A、B、C均错，

而，，D正确．

故选D．

【名师点睛】本题考查事件之间的关系，要注意事件的关系与它们的概率之间没有必然的联系，掌握互斥事件与对立事件的定义是解题基础．

3．【答案】A

【解析】根据题意，记“抽到一等品”为事件，“抽到二等品”为事件，“抽到不合格品”为事件，“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，则.

“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，则，

故选A．

4．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，

因为A，B，C是互斥的，其概率分别为，，，

所以，

即首次出现故障发生在保修期内的概率为．

（2）乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为，

故首次出现故障发生在保修期内的概率为．

【名师点睛】本题主要考查了互斥事件以及对立事件概率计算公式，属于基础题.求解时，（1）设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，分别计算出，相加即可得结果；（2）求出乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率，再利用对立事件的概率计算公式可得结果.

考点冲关

1．【答案】C

【解析】对于A，事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；

对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确；

对于C，事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；

对于D，事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，

∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.

故选C．

【名师点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题.

2．【答案】D

【解析】A．某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误；

B．是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误；

C．是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；

D．正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确.综上所述，故选D.

3．【答案】D

【解析】与互斥，，

，.

本题正确选项为D.

【名师点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.求解时，根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.

4．【答案】B

【解析】记从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是，故选B.

【名师点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.直接利用概率相加得到答案.

5．【答案】A

【解析】由于=，结合对立事件的定义可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件,即“至多有一张移动卡”,选A．

6．【答案】B

【解析】因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.选择B．

7．【答案】B

【解析】由题设可知两次以上没击中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共8种故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为，应选B.

8．【答案】

【解析】设甲输棋为事件A，由题意可得：，

故.

故答案为：．

【名师点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.

9．【答案】

【解析】第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．

记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，

由等可能事件概率公式得：

，

则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为，

故答案为：．

【名师点睛】本题考查概率的求法，考查概率计算公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．

10．【答案】白

【解析】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．

故答案为：白.

【名师点睛】本题考查概率知识，考查频率估计概率，比较基础．

11．【答案】15

【解析】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为个，所以蓝球的个数为个.

所以本题答案为15.

【名师点睛】本题考查概率等基础知识，考查概率的应用，考查运算求解能力，是基础题.

12．【答案】

【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，

则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，

事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，

∵与互斥，∴．

【名师点睛】本题主要考查了互斥事件的概率加法公式，以及对立事件的应用，其中解答中合理应用对立事件的概率，准确应用互斥事件的概率加法公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

13．【解析】(1)记“有0人排队等候”为事件A,“有1人排队等候”为事件B,“有2人排队等候”为事件C,“有3人排队等候”为事件D,“有4人排队等候”为事件E,“有5人及5人以上排队等候”为事件F,则易知A,B,C,D,E,F互斥.

记“至多有2人排队等候”为事件G,

则G=A∪B∪C,

所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)方法一：记“至少有3人排队等候”为事件H,

则H=D∪E∪F,

所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.

方法二：因为G与H互为对立事件,所以P(H)=1-P(G)=1–0.56=0.44.

14．【解析】设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是互斥事件.

由条件可得，，

（1）由对立事件的概率公式知

，

所以任取一张，中一等奖的概率为；

（2）∵，而，

∴，

又，

∴.

所以任取一张，中三等奖的概率为.

15．【解析】（1）从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

（2）设A_i表示事件“此人于2月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)．

根据题意，P(A_i)＝，且A_i∩A_j＝ (i≠j，j＝1，2，…，13)．

设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B＝A₁∪A₂∪A₃∪A₇∪A₁₂∪A₁₃.

所以P（B）＝P(A₁∪A₂∪A₃∪A₇∪A₁₂∪A₁₃)＝.

（3）设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A，

即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150，小于300”，

由题意可知P（A）＝P(A₄∪A₅∪A₆∪A₇∪A₈∪A₉∪A₁₀∪A₁₁)＝P(A₄)＋P(A₅)＋P(A₆)＋P(A₇)＋P(A₈)＋P(A₉)＋P(A₁₀)＋P(A₁₁)＝.

【名师点睛】本题主要考查方差的性质，考查互斥事件的概率公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.求解时，（1）观察得从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大；（2）利用互斥事件的概率公式求此人到达当日空气质量优良的概率；（3）利用互斥事件的概率公式求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．

直通高考

1．【答案】

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

2．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．

故所求概率为．

3．【解析】（1）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，

所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为．

 

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