试卷代号：2437
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
微积分基础试题
2019年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’ = 0 j 0dx=c
3)’=皿1 r xa+1
J 云宜+cj尹一1)
~ax\na (a>0 且 a#=D J axdx = + c (a>0 且 a 乂 1)
(b)’ = b J exdx—ex+c
(logax)z —(a>0 且 a 乂 1)
(1心)，=! J —dx = ln| x | + c
(sinr )f = cosx J sirtrdH = — cosz + c
(cosz)’ = —sirtr J cosjedx = sinx +c
(tanx)，==—\— cos女 J —-^2— dx = tanx + c
(cg)’ =
sin x J -7-^—dx = — cotx + c
6.函数 /— 1) =jc2 — 2工 + 4,则 f (x) =
7 r sin3工
7.hm= .
x—0 JC
8.曲线y=插在点(1,1)处的切线斜率是 .
9.dje_/ dx = .
10.微分方程(矿尸+4巧⑸->2sin^的阶数为 ・
得分评卷人
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
11.计算极限 lim J-7X72 –
工f 2 X — 4
12.设 jy ne77 +扌，求 d, .
13. 计算不定积分j —*
14.计算定积分J^xlnjzda:.
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地；并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2019年7月
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.x2 +3
7.3
8- ¥
9.dz
10.5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
“ y 后十 V 愆―2）G+1） 3
11-解：原式—炽& —2心+2广4 11分
12.解：；/ =虾・—^― 9分
吏 1
dy = (— )dz 11分
2月二
sin丄
13. 解:j ——^-Ax = — Jsin —d( —) = cos — + c 11分
14. 解:J xlnzdz = Inx | J x2 • —da:
=4e2~T”2 r4e2+T 11分
805
四、应用题（本题16分）
15.解：设土地一边长为工，另一边长为罕，共用材料为＞
于是,=3工+2理=3疽箜
X X
Q 432
‘3P
令了’=0得唯一驻点工=12（工=一12舍去） 10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12,另一边长为18
时，所用材料最省. 16分
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