微信小程序试卷代号：2437 座位号F
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2019年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
附表
得分评卷人
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数少工）=商商5的定义域是（ ）•
A.（1,+8） B. （0,l）U（l, + 8）
C. （l,2）U（2,+8） D. （0,2）U（2,+8）
.3
2.当X =（ ）时，函数/”（工）二/‘浦在工=0处连续.
、 k, z = 0
A. 0 B. 1
C. 2 D. -1
3.下列结论中正确的是（ ）.
A.Zo是/■&）的极值点，则Zo必是/’（工）的驻点
B.使广（工）不存在的点z。一定是的极值点
C.若广（£。）=0,则工。必是/Xz）的极值点
D.z。是的极值点，且尸&。）存在，则必有广&。）=0
4.若函数/（工）=*+店&>0），则J广（^）丑=（ ）.
12_3
A. n+a/x+c B. —-j；2 H~—-x”2 +c
Lu O
3 3
C. x2 +x + c D. x2
5.微分方程j/ = 0的通解为（ ）.
A. y = Q B. y~c
C. y—x~\~c D. y — cx
得分J评卷人
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数八卫+ 1)=一注+2工+ 7,则/*(“)=
sin3j?
7.lim= .
L0 X
8.曲线扌在点(1,1)处的切线的斜率是 .
9.J (sirLzcos2rc-x2)dx~ .
10.微分方程 w”+(j/)4cosz Hb*的阶数为
得 分 评卷人
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
T2 —C —-Lfi
11.计算极限lim^ 2_；°.
x-*3 x y
12.设 y=x+ cos3x ,求 d;y.
13.计算不定积分j jcsinzdz.
fln2
14.计算定积分L e^（l + eO2dx.
得分评卷人 四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊
接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2019年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.C
2. B
3. D
4. A
5. B
二、填空题（每小题4分,本题共20分）
6.
7.
8.
9.
10. 2
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
•f 2 R -r- —I— A
]].计算极限四
解源式=临谷啬罗二奈=临 军=4
工—3 （z十3）3 — 3） 工一3 *十3 O
11分
12. 设 y =% vS~ + cos3rc ,求 心•
解：= 一 3sin3工
dy =(万—3sin3^r ) d_z
11分
13.计算不定积分xsinxd^:.
解：J = 一xcosx + J coszd;r = —jccosz + sinz+c
11分
fin2
14.计算定积分L b(l + b)2dz.
fln2 fln2 1
解：ex (l + ex )2dx~ (l + ex)2d(H-ex) = —(l + ex)3 J o J o 3
四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊
接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
4 解:设水箱的底边长为z,高为如表面积为S,且有h= —
x
所以 S = 2 + 4以=x2 H ,
X
令 S’ = 0,得 z = 2, 10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当卫=20=1时水箱的表面积最小. 此时的费用为 SL=2 X 10 + 40= 160（元） 16分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
请先 ！