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国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2018年1月
题号—•—二四总分
分数
附表
导数基本公式 积分基本公式：
(c)’=0Jodz =c
r xa+1
(xaY =axa~l p?° dj; =— +c(a/—l)
J a十1
(a1)’ =ax\na (.a > 0 且 a 尹 1) (e，)’=e， 心)’=盅
(Inz)’=扌
(sini)’ = cosj:
f ― dx = tanz + c
J cos x
f — d.z = — cotz + c J sm_x
得分评卷人
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
C. 2 D. -1
3.函数 丁 = （了 + 1）2 在区间（一2,2）是（ ）.
A.单调增加 B.单调减少
C.先增后减 D.先减后增
4.若 J/（x）da: =x2e2x +c,则/”&）=（ ）.
A. 2xeil （1 4-x） B. 2x2e2j
C. 2卫产 D. x e2x
5.微分方程了’ = 0的通解为（ ）.
A. 了 = 0 B. y = cr
C. y = c D. y=x + c
得分评卷人
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数 /（x-l）=x2-2x + 7,则/■（•!）=
7.lim *
x-*0 uJC
8.曲线在点（1,1）处的切线方程是
9.d
10.微分方程（/）34-4^<4）=>6sin^的阶数为
设;y = cos y/x + Ini,求 dj».
1
cos —
计算不定积分
15,欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2018年1月
―、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. D
2. B
3. D
4. A
5. C
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
8.
10. 4
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
11.
A2 曰十（卫+5）（” —3） 4
解:原式=!刑（了一3）愆+ 3）=耳
（11 分）
12.
解：j/=—sin^/T . ―^―+ —
2/T
（9分）
13.
14.
g =（丄-岑）丑
（11 分）
解：
1
cos——
— 丑
X
（11 分）
解：
（11 分）
四、应用题（本题16分）
32
15.解:设底的边长为％,高为入，用材料为js由已知严龙=32,£ =注，于是
128
令/ = — — =0,解得z = 4是唯一驻点，易知z = 4是函数的极小值点，也就是所求
32
的最小值点，此时有九=頒=2,所以当^ = 4,A = 2时用料最省.
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