试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2017年6月
题号 —- 一 二 四 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式:
jOdr =c
（工”），=心1jxa dz = X + c (a 手—1) a十1
(.a1)’ = Ina (a >0 且 a 尹 1) ardj：= § c (a >0 且 Q 乂 1)
Ina
(e，)’=e，je-1 dj- = eJ + c
(log*)—,
Inez
(Inz)’=丄 [—dx = In | z | + c
xJ z
(sirtz )，= coszjsin勿& = —cosz +c
(cosz )’ = — sinz[coszdz = sini + c
, 1r 1,
(tanz)=；—dz = tartr + c
COS X•1 cos z
(cotx) =. 2f ——\—dz = — cotz + c
sin x・I sin’rr
855
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.
函数fS =工•。了e .
的图形是关于（ ）对称的.
2.
A. y =z B.坐标原点
C. z轴 D.、轴
当工-0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）
& sinz
A.
B. 2
3.
4.
5.
C. ln(l + z)
D.-
x
下列函数在指定区间（一oo,+oo）上单调减少的是（
A. sirur
C.x2
下列等式成立的是（ ）•
d（3‘）
AG”应
C.二dr = d(.-/x ) vx
微分方程、’=0的通解为( )•
A. 了 =0
C. 丁 = z + c
6.
7.
8.
9.
).
B. ex
B. lire di
=d(—) T
D. sirtzdz =d(cosz)
B. y = ex
X). y —c
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
若 /(.X – 1)=工2 一 2工 + 2,则 /(X)=
..siirz
蛇云=
若函数/&）=
‘•Z 2 + 1 ,工尹 0
在工=0处连续，则为=
x =0
若］/&)& =F(_z) +c，则 \f(.2x — 3)dx =
10.微分方程路〃 + （/）4cos;r=ef 的阶数为
得分评卷人
三、计算题（本题共44分，毎小题11分）
11.计算极限lim亡尹拦.
x-*-l X — 1
12.设 V = Incosz +1,,求 dy ・
13.计算不定积分［竺忤d工.
J』工
14.计算定积分| .zlnxd^ .
得分|评卷人
—— 四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2017 年
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
8. 1
9. yF(2.r — 3) +c
10. 3
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
解:原式=临号件俱=而当
– 1 (z 十］.)(_r — 1) — i x — 1
d_y = (3j:2 — tarur )dx
13.
解：
匹= 2 fsinA/F 救 M ) ■/x )
sin
—2cosaZz~ + c
11
14.
解：
11
四、应用题（本题16分）
1 00
15.解：设长方体底的边长为z，高为h，用材料为y ,由已知”人=108% =— X”
2丄』厶 2丄』 1°8 2丄432
/ =工 + 4部=x + 4x •—厂=]2
X X
432
令、’=2_r —扌=0,解得x=6是唯一驻点，
说明z =6是函数的极小值点，也就是所求的最小值点.所以当1 =6,力=3时用料最省.
16分
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