微信小程序试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2017年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 jodz = c
3）’=皿宀 f xa+1
ClZ. i 1 c \ tz1)
J a ~r i
(<2X )Z =axlna (a > 0 且 q 乂 1) J<2xdj7 = c(a〉0 且 <2 乂 1)
(e，=ex je* dz = b + c
(logq)’ H [‘
x Ina
1 r 1
(lux)，= 一 一dr = In | “ | + c
JC J JC
(sinz )’= =COSJ7 JsiazcLz = 一 cosz + c
(cosz)’- 二—simc jcoszdx = sinx + c
(tanz )’- 1 ［也厂d工 =tanz + c
cos2 J；J cos z
1=—cot J； + c
(UtJ l-C ). 2 sm x
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.
函数—砧牝+c的定义域是（）.
B. (-1,0)
D. (-1,0)
2.
A. (~1,5)
C. (-1,5]
设 y = x(.x — 1)(j; — 2) (x — 3)，则 j/(0)=(
A. 0 B. 一 1
U (0,5]
U (0,5)
).
3.
4.
5.
C. — 2
D. -6
若函数 /'(•Z)=x + (x > 0)，则
下列无穷积分收敛的是（ ）•
f+oo
A. ex dx
J 0
=(
b・9
).
b. r
1
C. —djz?
J i x2,
微分方程3〃)3 +4″⑷=)Ssinz的阶数为(
A. 5 B. 4
D・L
—dj;
x
），
D. 2
C. 3
6.
二、填空题（毎小题4分，本题共20分）
若 /(x + 2) —x2 + 4x + 2,则 /(x)
7.
limxsin —
x-*oo X.
8.
函数y =3（士 一 I）2的单调减少区间是.
9.
(5jc3 一 + Ddx =
10.微分方程，满足条件乂0）=1的解为
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
U.计算极限 lim -y—
X—1 工 + 3工 + Z
12.设 y =工 M + cose*，求 dj? •
2_
13.计算不定积分.
14.计算定积分jZ jrsiardz .
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接一个容积为4!!?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊
接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试卷代号:2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2017年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.x2 一 2
7.1
8.(— co, 1)
9.2
10.j/ = ex
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
解：原式=lim終［I擦-晋二既某=—4
11分
13.
‘i 1 i
e^d( 一)= — + c
x
11分
解： 2 =—jccosjc + 2 coszdz = sinz = 1
J o Io Jo I o
四、应用题(本题16分)
4
15.解：设水箱的底边长为工，高为h，表面积为S，则有h= —
x
1 6
所以S(jt) =x2 +4部=jc2 ,
JC
Sz(jt) = 2x — ¥
令 S z(jt) =0,得 x=2, 10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当工=2山=1时水箱的表面积最小. 此时的费用为S(2) X 10 + 40 = 160(元) 16分
912
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