微信小程序国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2016年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
附表
导数基本公式：
(c)z =0
W =如-1
(czJ Y =a^\na (cz > 0 且 “ ¥ 1)
(亍)「=巳工
(logax)r = —(a A 0 且 a 1)
x Inez
(Ielz y =—
(sinjr V — cosjt
(cosjt )「= 一 sig
(taruc )「= —
cos H
(cotx )「= rA-
sin
积分基本公式：
Jodr — c
r j7fl+1
dx = —— c(a 更一1)
J or 十 1
Jczj d-r — p— c(a〉0 且皿丰 1)
I eJ d-r ™ eJ + c
J 丄d_r = In [ [+ c
Jsirtz d^r = 一 cos-T + c
f —\—d_r = tanj? + c
J cos
得分评卷人
——— 一、单项选择题｛毎小题4分，本题共20分）
1.函数的图形关于（ ）对称.
Cq轴
A.-
x
C. ln( 1 + x )
3.下列结论中正确的是（ ）■
A.工。是fG）的极值点，则工。必是f（2）的驻点
B.使rU）不存在的点孙一定是f （工）的极值点
C.若广（以）=0,则工口必是f（x）的极值点
D.机是fS）的极值点，且广（玖）存在，则必有广怂。）=。
4.以下等式成立的基（）.
_d③)
ln3
D ik = d(ln(l+/))
5-下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）.
A.
dx
B.
C.
罕=巧+丿
dx
D. ^7— = + 由心
ujt
得分评卷人
二、填空题（毎小题4分，本题共20分）
6* 若函数 f (卫—2) — jl1 — 4工 + 5,则 /Xh) =
7.limx sin —=
Hf<a X
& 若’=h 危—1)(x — 2)Ct — 3)，则
9.已知曲线y-f（x ）在任意点z处切线的斜率为亦，且曲线过以,5）点，则该曲线方程 为 –
10.微分方程y’^y的通解为 .
得分评卷人
三、计算题（本题共44分，毎小题11分）
M•计算极限麒
12.设;y =lnr + cos3x，求 dy.
13.计算不定积分J（2盂一 1/&.
14.计算定积分
15.欲用围墙围成面积为216n?的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问 这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2016年7月
一、单项选择毎小题4分,本题共20分）
二、填空题（每小题4分,本题共20分）
7. 1
8.一6
三、计算庖（本題共44分，每小庖11分）
to 旧才 r （h —1）（h_2） h_1 1
解’原式=hm怂=2）（齐3）=峋
dy = （ 3sinx ）dx
解；f X eJ dx = x e31 I f eJ dx = e — eJ I = 1
Jo Io Jo 10
四％应用题｛本题16分)
15*解;设土地一边长为x (m) ‘另一边长为一(m)，围墙的总长度为jy (m) x
于是,f+2 •坐=3工+竺
X 3C
432
令得唯一驻点尤=12愆=一12舍去) 1。分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为另一边长为
18(m)时，围墙的总长度最短，即所用材料最省* 16分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
请先 ！