微信小程序试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2016年1月
题号 一 —- 二 四 总分
分数
附表
积分基本公式:
得.分 评卷入 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. 函数 ln（：+l）+J4、的定义域匙 ）•
A. (-1,4)B.(—1,0) U(0,4]
C. (一1,4]D.(-1,0) U (0,4)
2. 若函数八工）在点工。处可导，则（ ）是错误的.
A.函数心在点句处有定义B.函数在点血处连续
C. lim/”&) =A,但 A 尹 f (工C 宀气D.函数在点*。处可微
3. 下列函数在指定区间（一8, +8）内单调增加的是（ ）.
A. sirtrB.3 一 j：
C.工2D.ex
4.下列等式成立的是（）•
A. jd/(^B.dJ/(j?)dj7 —/(x)
C. Jy'(z)cLr =y&)D.gj/XQdz =/”&)
5.微分方程J=0的通解为（）•
A. >=cB.y=cjc
C.夕=z + cD.y=0
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数 g +1)=工2 + 2* — 2,则 /•&)=
7. limzsin —
x-»0X.= .
8.曲线在点（1,1）处的切线方程是 .
9.若j/XQdz =F（z） +c,则— zr2）dj? =
10.微分方程巧⑸+（/）4sin^=e^的阶数为 ・
三、计算题（本题共44分，毎小题11分）
11-计算极限悝土%
12.设 y = 3工 + cosex ,求 dy
13.计算不定积分［主声dz
J VX
14.计算定积分J产Inrdz.
15.用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接 费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费龛多少？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2016年1月
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. B 2. C 3. D 4. D 5. A
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.x2 一 3
7.0
Q 1 , 3
8-丿=_万^+万
9.一号F（l—_r2）+c
10.5
三、 计算题（本题共44分，每小题11分）
11. 解：原式=lim头—R尸好=lim 史彳=—2
x-*2 3 — 4）（工一Z） 工一2 x 一 4 11分
12. 解 — 3xln3 一 sinex • ex 9分
dy = (3*1113 — exsinex)dj：11分
13. 解.f =2 [sinV^-d(\Zr~) = 一 2cos\Zr~ + c 11分
J农 J
14-解 =扣叫： H 11 分
四、应用题(本题16分)
15.解:设水箱的底边长为工(m),高为％(m)，表面积为S(m2),且有h=\
X
所以 S(x) =x2 +4部=x2 + —»
X
S'(:c) = 2x —
X
令 Sz(x) = 0,得 z =2? 10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一,所以,当％= 2(m),/i- l(m)时水箱的表面积最 小.
此时的费用为S(2) X 10 + 40=160(元) 16分
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