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国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2015年7月
题号 一 一 二 四 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)‘ —0 Jodjr =c
3)’ =az-T \xaAx = x + c (a 丰一 1)
J a ~r 1
((2工)’^ax\na{a > 0 且 &尹 1) ^axdx = + c(a > 0 且“乂 1)
(W )’ = b ex dr = ex + c
(logM)‘ 〉0 且 a 乂 1)
(lnx)z =丄
X 1 丄dr = In | jc | + c J X
(sirur )’ = cosrr jsinzdr =-cosz+c
(cosz )，= — sinx 阵& =sinf
(tanx )’ = ―\― cos X f 2 dz — tanr + c
J COS X
(cotx) — . 2
sin\z
1324 1 . 2 dr = cotx + c J sin jc
1.函数/’（工）=诙土耳的定义域是（ ）•
A. (1, +oo) B. (0,1) U (1, +8)
C. (1,2) U (2, +oo) D. (0,2) U(2,+oo)
2.曲线j/=e2i + 1在z=2处切线的斜率是( ).
A. e4 B. 2e4
C. 4e4 D. 2e2
3. 下列函数在指定区间(-oo,+oo) ±单调减少的是( ).
A. sinz B. 2X
C. jc2 D. 5~2x
4.若等式 f/(x)e~^ ckr = — e-^ + c 成立，则 —( ).
A. ~r B. —7
X
C.丄
X D. 一丄
X.
5.函数丁=的 是微分方程( )的解。
A. j/ + 2夕=0 B.財‘ + 3/ = 0
C. yf一—0 D. 3/—j/ = 0
得 分 评卷人
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数 fCx — 2) =x2 — 4z + 3,则 f(x) = .
arsin — + z 乂 0
7.若函数fO) =v *在工=0处连续，则，=
1, x —0
8.若 1) (^―2)(X—3),则 j/ (0) — •
9.J (5j;3 – 2z + 3)dx = .
10.微分方程 中⑷+?”一(j/)4cosz=e，的阶数为 –
13.计算不定积分”厂&・
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期”开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2015年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分,本题共20分）
7.1
8.— 6
9.6
10.4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
解：原式=临片主祟片二祟=lim 孚-4
x-*3 （«z 十 Z） 3 — 3） 工-*3 x c
y — 2^:cos(.z2 + 1) 一 号”歹
— (2；rcos(文2 +1) )dz
Li
解 § f dr = [ . ‘ -d(l + Irnc) = 2 Jl + InE I =2
J1 jc -\/r~j-Tnx J1』\ + Ihjc ‘ 1
四、应用题（本题16分）
15.解：设土地一边长为z，另一边长为2奨，共用材料为了
X
于是,=3工+ 2四=3工+丝
JC X
,’=3一写
X
令 J=o得唯一驻点X =12（ X = — 12舍去） 10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12,另一边长为18
时，所用材料最省. 16分
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