微信小程序试卷代号：2437 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分初步试题
2015年1月
题号 — 一 二 四 总分
分数
附表
导数基本公式： 积分基本公式：
(c)’=0 Jodx = c
（飞“）’=皿1 序dr = X + c (a 尹一1)
J a ~r i
(ax)z =axlna(a > 0 且 a 1) JaxcLr — + c(a> 0 且 a 7^ 1)
(ex)z =ex b dz = e* + c
(CO0)’ =
sm x
得 分 评卷入 一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
1. 函数/■&)=工坦专虹的图形是关于( )对称.
A.> = x B. re 轴
C.：y轴 D.坐标原点
(x2 + k f z 夭 0
2.当k =( )时，函数/(x)=< 在工=0处连续.
[1, z = 0
A. 0 B. 1
C. 2 D.一1
3.下列结论中( )不正确・
A.在JC=JC^处不连续，则一定在x0处不可导
B.若/(x)在也，切内恒有/(x) V 0,则在農,切内尸&)是单调下降的
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
D./(J7)在X =J70处连续，则一定在Xo处可微
4.下列等式成立的是( ).
A. ^-J/(x)dx /(J7) B. J/Z(j；)dx = fCx)
C. Jdf (z) = f (x) D. djf (x) dx =/(x) + c
5.微分方程的通解为( )•
A. j/ = B. y — ce_x
C. 3/ = cex D. 3/ = ex + c
得 分 评卷人
二、填空题(每小题4分，本题共20分) [函数f& + l)=工2+2%—3,则/Xz)= ・] [lim 些=
X—0 X ] [ 曲线顶&)=77 + 1在(1,2)点的斜率是 .] [ ~x\nx + c，则 /z(x) = .] [ 微分方程xym +(y)4cosj; =e^的阶数为 ]
得分评卷人 三、计算题（本题共44分，毎小题11分）
11.计算极限lim Q’W? .
X — OX 4- o
12.设 > = 6^+—，求 dry.
X
13.计算不定积分j （2x-l）10dx.
14.计算定积分j’zsinzdr.
得分评卷人 四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊 接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
微积分初步试题答案及评分标准
（供参考）
2015年1月
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. C 2. B 3. D 4. A 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. jc2 一 4
7.5
8- i
9. §
10. 3
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
11.解：原式=lim片土|滂二^=lim七耳=一2
h—2(Z — 6)kJC — 4) x->2 JC — 4 11分
12.解：_y‘ = esinx • cosj:
JC, 9分
1
dy — (cosj;es,,u: )dr
X 11分
13.解：J (2z—l/dz= (2z —1)喝(2王 一 1) =&(2工一1)”+c 11 分
14.解：f2 jrsinxdj： — —xcosx I 2 + f2 cosxdx — sinz 1^=1 11 分
J o Io Jo I o
四、应用题(本题16分)
15.解:设水箱的底边长为z ,高为九，表面积为S ,且有^=4
X
所以 S(z) —xz +4以=x2 + —,
x
S‘(*r) = 2x —竺
x2
令 S’(工)=0,得 z = 2, 10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2.h = 1时水箱的表面积最小，即 总费用最低・
此时的费用为S(2) X 10 + 40 = 160(元) 16分
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