微信小程序试卷代号：2437 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试
微积分初步试题
2014年7月
附表
导数基本公式： 积分基本公式:
Lr dr =―+ c (a 尹一1) J a ~r 1
3)’ =5na(a > 0 且 a X 1)”汕=七 +c(a > 0 且 a M 1)
3)’=e’ jek = e+
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1.函数/&)=』丁丄~k+丿5 — r的定义域是( )•
ln(x ~r 1)
A.(-1,5)
C. (- 1,5］
2.设 y = lg2i,则 dy = ( )
A. — dz
.r
c- m
3. 下列结论中( )不正确•
A.若/(x)在［a,妇内恒有/(x) < 0,则在［a,6］内/(x)是单调下降的
B./(x)在.r —工处不连续，则一定在了。处不可导
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
IX /(x)在处连续.则一定在心 处可微
4.若函数 /(x)-x+Vx(-r>0),则 |y(_r)d;r = ( ).
A. 工 + “ + c B. x2 + x + c
C. + c D.x2 4-yxi +c
5. 微分方程(寸’)3一y’sin工的阶数为( ).
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
6.函数/& + 2)=工』+4二+ 2,则/(丄)=
I
jrsin T , 1 夭 0
x在z=0处连续，则&=
k, =0
9. | /(z)di = j-lnj + c 则 f (=・
1().微分方程寸=、的通解为 .
得分评卷人
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
11.计算极限hm y /.
l-i jc 十 3z 十 Z
12.设 y = 3工 + cose’,求 dy.
13.计算不定积分J gdH.
14.计算定积分「_rcos.rcLr.
,得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接一个容积为4m，的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接 费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试卷代号：2437
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试
微积分初步试题答案及评分标准
（供参考）
2014年7月
-、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. B 2. C 3. 0 4. A
二、填空题（每小题4分，本题共2。分）
6..廿一2
8. 1
1（）. y —ce,
三、计算题（本题共11分，毎小题11分）
四、应用题（本题16分）
15.解.设水箱的底边长为”高为方，表面积为S,且有技=4
X
所以S（l） =了2 +侦力=工2十£2
x
S\x) =2z — 罗
jrz
令 S'(i) =0,得工=2, 10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当工= 2,h = l时水箱的表面积最小・ 此时的费用为3(2) X 104-40 = 160(元) 16分
1497
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
请先 ！