中央广播电视大学20012——2013学年度第二学期“开放专科”期末考试
微积分初步 试题
2013年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（ D ）．
A．（2，+∞） B．（2，5〕
C．（2，3）∪（3，5） D．（2，3）∪（3，5〕
⒉设，则dy=( A )
A. B. C. D.
⒊下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（ B ）．
A． B． C． D．
⒋若函数＞0），则（ C ）．
A． B. C． D．
⒌微分方程的通解是（ D ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 函数，则 x2 -2 ．
7 . 若函数,在处连续，则 1 ．（09.1）
8. 曲线在点处的切线斜率是 ．
9. ．
10. 微分方程的阶数为 5 ．（12.1）
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
11. 计算极限
解：
12. 设，求
解： ， ，
13. 计算不定积分
解：
14. 计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
15. 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费
40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
（期末复习指导P.37四应用题第3题）
解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S，
由题意 ，则，
所以 ，
，
令，得x=2,
因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小，S(2)=12.
此时的费用为：S(2)×10+40=160（元）
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