试卷代号：2437
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试
数控技术专业微积分初步.试题
2007年7月
注意事项
一、 将你的学号、姓名及分校(工作站)名称填写在答题纸的规定栏内。
二、 仔细读懂题目的说明，并按题目要求答题。答案一定要写在答题纸的指 定位置上，写在试题上的答案无效。
三、 考试结束后，把试题和答题纸放在桌上，试题和答题纸均不得带出考场。
一、 填空题(毎小题4分,本题共20分)
1.函数 /(x+2)=x2+4x+5,则 /(x) = (l) •
xsin — + k,工尹 0
2. •若函数/(x) = Jx,在£=0处连续，则&=(2)
—1, x—0
3.-曲线/(x)=e” + l在(0,2)点的斜率是(3) .
4.J (5×3 — 3x + 2)dx = (4) .
5.微分方程巧”+3′)2+y=0的阶数是⑸ •
二、 单项选择题(毎小题4分,本题共20分)
1.函数少=土 + 1出的定义域为( )•
A. x>0 B. m尹4
C. x>0 且工尹 1 D. x>0 且 z乂4
2.函数/(x) = lnx在z = e处的切线方程是( )・
A. x+1 B. 1
C. y—~x D. >==—^—6+1
> e e
3.下列等式中正确的是（
A. sinxdx=d(cosx)
8 lnxdx=d(l)
C. azdx==d(ax)
D.
4-下列等式成立的是（
5.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）.
A.垩=工+） B. ^=^y+y
D.
az
三、 计算题（本题共44分,毎小题11分）
1.计算极限lim兰孕3呉.
x-*3 X —9
2.设 /=eE +丄,求，.
X
3.计算不定积分j号e+dx.
4.计算定积分JTxcos xdz.
四、 应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试
数控技术专业微积分初步试题答题纸
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试
数控技术专业微积分初步试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、 填空题(毎小题4分,本題共20分)
1.(l)x2+l
2.(2)-1
3.(3)1
4.(4)4
5.(5)3
二、 单项选择题(毎小题4分,本题共20分)
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
1. 解••原式*孵一沈急 = _2_
3 n分
2. 解宀0乞品 ，一 eE —4
2 V^~FT x ii分
3. 解:J dr =一 Jd —= 一 + C 11分
4. 解:J^xcosxdj; = jssinjr | 2 — ■ J^sinjrdx 7分
=y + COSH |夸兀1
o 2 ii分
1985
四、应用题（本题16分）
解:设底边的边长为払高为丄用材料为少由已知X力=108必=芋
y=x2 +4xft —x2 +4x • = x2 +
丁 xz x
令丿’=2工一礬=0,解得x=6是唯一驻点， 10分
且寸=2 +半| >0,
X6 Ix=6
说明工=6是函数的极小值点，所以当:c = 6,五=票=3时用料最省・ 16分
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