试卷代号：2437
播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
数控技术专业微积分初步试题
X
舍村F 5 时I’二
兰^麝楠）学号、姓名及分校（工作站）名称填写在答题纸的规定栏内。
二、仔细读懂题目的说明，并按题目要求答题。答案一定要写在答题纸的指 定位置上，写在试题上的答案无效。
三、考试结束后，把试题和答题纸放在桌上，试题和答题纸均不得带出考场。
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1.函数S =毎5的定义域是（1）
2.函数广衣資-3的间断点是（2） .
3.曲线/（工）=&+1在（1,2）点的斜率是⑶ .
4.若 J /’（■r）dz=sin2H + c,则 /~（工）=（4）.
5.微分方程勺/’+3’）3=。的阶数是（5） •
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
C. 1
D.不存在
3. 函数 y=（z+l）’在区间（一2,2）是（ ）.
A.单调增加
C.先减后增
4.下列无穷积分收敛的是（ ）•
「+8
A. I sinzdz
「+°° 1
C. —dz
J1 x
5.微分方程的通解是（ ）.
A. +c
C. > — ex + c
三、计算题（本题共54分，每小题9分）
1.计算极限 lim-37 ■-/V–.
2.y = x^ +lncos^:,^< y ,
3.设丁 = 乂工）是由方程^2+y+^ = 0确定的隐函数，求dy
4.计算不定积分［
5.计算定积分「zsinzdz.
J 0
6.求微分方程J — = A的通解.
四、 应用题（本题12分）
用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费
40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
五、 证明题（本题4分）
设 f （工）在［a,3］上连续，证明：j xfXx’yAx =［6//（6） —/（6）］ —［a/Ca）—/（a）］
试卷代号：2437
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
数控技术专业微积分初步试题答案及评分标准
（供参考）
2006年7月
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1.（1）（-2,-l）U（-h+°=）
2.（2）工=3
1
3.（3）歹
4.（4）2cos2jt
5.（5）2
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.A 2. B 3. C 4. B 5. D
三、 计算题（本题共54分，每小题9分）
1 *77 rs■十 _〔• （Z—1）（JZ~2） _ 1
1.解:原式一眺d）（Liy_-歹
2.解：丁’=第拦+」一（一simr）
Z COSX
=~
3.解：方程两边对工求导，得
2xJr2yy，+ ）=〕
/_ _ y y 2y+x
于是得到心=一多
4.解：［e ~dj== ［。（5十£_2* = 2 y5 + +c
J J5 十 J -/5 + e1
2007
「了 I r j h
5.解： zsirkzcLz=—zcosh + coszdz= sinz — 1
J o Io Jo I 0
1 1
6-解：因为P(Q=一^。危)=成’
由通解公式得方程的通解为
y = e-J -7^ (J p—eJ’ + c)
= z(ln | Injr I +c)
四、应用题(本题12分)
4 解：设水箱的底边长为工，高为九,表面积为S,且有h = ^
所以S(Q=I部=宀亨,
S’(％) = 2* —理
X
令 S'(z) = 0,得 ” =2,
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当z =2,h =1时水箱的表面积最小•
10分 此时的费用为 5(2)X10 + 40 = 160(元) 12分
五、证明题(本题4分)
证明：］xf{x)dx = J 卫侦(工)J — j* /Z(jr)cLr —a/(a) —/(x) |
-Lbf\b)-f(b)2~LafXa)-f(a)3 (证毕) 4 分
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