一、力的合成
1．合力与分力
（1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
（2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。
3．力的合成的运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
4．力的合成方法及合力范围的确定
（1）共点力合成的方法
①作图法
②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。
（2）合力范围的确定
①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
②三个共点力的合成范围
A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1为三个力中最大的力）。
（3）解答共点力的合成问题时的两点注意
①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。
②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。
二、力的分解
1．概念：求一个力的分力的过程。
2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3．力的分解方法
（1）力的效果分解法
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。
（2）按问题的需要进行分解
①已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
②已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。
③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能（F1与F的夹角为θ）。如图所示：
A．F2<Fsin θ时无解。
B．F2=Fsin θ或F2≥F时有一组解。
C．Fsin θ<F2<F时有两组解。
4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。
| 实例 | 分解思路 |
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拉力F可分解为水平分力F1=Fcos α和竖直分力F2=Fsin α |
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重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsin α和垂直斜面向下的力F2=mgcos α |
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重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtan α和使球压紧斜面的分力F2= |
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重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2= |
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小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1=F2= |
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拉力分解为拉伸AB的分力F1=Ftan α和压缩BC的分力F2= |
5．正交分解法
（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
（3）分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3···，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示。
x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+···
y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···
合力大小：
合力方向：与x轴夹角为θ，则
6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法
一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
（1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
（2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。
三、矢量和标量
（1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。
（2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。
（2019·上海市浦东新区高中学业水平）如图，两个共点力F1、F2大小恒定，当两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【参考答案】A
【详细解析】力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力F1、F2大小恒定，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大。
A正确BCD错误。
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1:F2:F3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1:F2:F3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】C
【解析】合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确，当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。
已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2
A．F2的大小是唯一的
B．F2的大小可以是任意值
C．F2的方向与合力F的方向一定成30角
D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30角
【参考答案】D
【详细解析】有两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分为大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围，
由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为，，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30角，故D正确，ABC错误。
1．（2019·广西钦州市高三综合能力测试）日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)，往往就可以把门卡住。有关此现象的分析，下列说法正确的是
A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住
B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小
C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关
D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关
【答案】B
【解析】木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故A错误；对木楔受力分析如图所示：
水平方向：f＝Fsinθ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，故B正确；对木锲，竖直方向：N＝Fcosθ+mg，则fmax＝μN＝μ（Fcosθ+mg），要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足满足fmax≥f，即μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ，不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ与接触面的粗糙程度有关，故CD错误。
关于矢量和标量，下列说法中正确的是
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
【参考答案】C
【详细解析】标量只有大小没有方向，但有正负之分．矢量可以用符号表示方向，故A错误；矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则，故B错误；当物体做单向直线运动时，标量与矢量大小相等，但两者不是一回事，故D错误。
1．（2019·江西省吉安市高一期末）关于矢量和标量，下列说法正确的是
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
C．当物体作单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，矢量与标量没有区别
D．位移﹣10m比5m大
【答案】D
【解析】标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值。比如温度有-20C°，故A错误；温度计读数有正有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故B错误；当物体作单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，而路程是标量，它们的物理意义也不同，矢量与标量不同，故C错误；位移-10m的大小为10m，可知位移-10m比5m大，故D正确。所以D正确，ABC错误。
【名师点睛】矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则。
1．在公式v=v0+at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个量v、v0、a是矢量。在直线运动中这三个矢量都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的正、负值就有了方向意义。若取初速度v0方向为正，则下列说法中正确的是
A．匀加速直线运动中，v>0，a<0
B．匀加速直线运动中，v<0，a>0
C．匀减速直线运动中，v<0，a>0
D．匀减速直线运动中，v>0，a<0
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是
A．甲、乙两物体位移分别为x甲=3 m，x乙=–5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
3．（2019·广东省普通高中学业水平）一物体只受到两个共点力的作用，力的大小分别为10 N和20 N，物体受到的合力大小可能为
A．0
B．5 N
C．25 N
D．35 N
4．如图，在水平晾衣杆（可视为光滑杆）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同。设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是
A．当θ=60°时，N=G
B．当θ=90°时，N=G
C．只有当θ=120°时，才有N=G
D．无论θ取何值，都有N=G
5．（2019·湖南省安乡县第五中学高三月考）几个共点力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，下列说法正确的是
①几个力的合力一定为零，各个力在任意方向上分力的合力也为零
②合力一定为零，但故Fx、Fy不一定为零
③其中任意一个力的大小一定与其它几个力的合力大小相等，而方向相反
④只改变一个力的大小或方向，物体的状态可能不变
A．② ④ B．③ ④ C．① ④ D．① ③
6．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F可能减小
7．（2019·北京市顺义区高考一模）如图，通过细绳栓在一重物上的氢气球，在水平向右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ．已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是
A．细绳与竖直方向的夹角
B．细绳对重物的拉力
C．地面对重物的摩擦力
D．地面对重物的支持力
8．（2019·河北省辛集中学高二期中）生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉合的时候，我们可以看到有个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接拉合的拉链很容易地拉合，关于其中的物理原理以下说法正确的是
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开的力
C．合上拉链时，三角形的物体减小了的合上拉链的力
D．合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的力
9．（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A．150 kg B． kg C．200 kg D．kg
10．（2014·山东卷）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木反拉力的大小，则维修后
A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
11．（2013·广东卷）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则
A．P向下滑动 B．P静止不动
C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大
1．D【解析】匀加速直线运动中，若取初速度v0方向为正，则肯定存在，AB错误。匀减速直线运动中，若取初速度v0方向为正，可能存在或者，所以D正确。
2．D【解析】在矢量中，正负表示方向，不表示大小，故x甲<x乙，故A错；位移为矢量，既有大小，又有方向，大小相同，方向不一定就一样，故两矢量不一定相同，B错；CD两选项中，温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量，D对，C错。
3．C【解析】由平行四边形定则可知10 N和20 N的两个力的合力的大小范围应该是10 N⩽合⩽30 N，所以可能的是25 N，不可能为0，5 N或35 N，故选项C正确，A、B、D错误。
4．D【解析】对晾衣杆受力分析，被子对杆两相等的对称的支持力，由于被子处于平衡，则两支持力的合力等于重力，则根据牛顿第三定律知，无论夹角θ取何值都有N=G，故A、B、C错误，D正确。
5．D【解析】物体处于平衡状态时，合力为零，根据正交分解法，各个力在任意方向上分力的合力也为零，否则物体的合力一定不为零。故①正确。物体处于平衡状态时，合力一定为零，由正交分解法得到，根据数学知识得知，Fx、Fy一定都为零。故②错误。根据平衡条件的推论可知，物体平衡时，任意一个力的大小一定与其它几个力的合力大小相等，方向相反。故③正确。物体原来处于平衡状态，只改变一个力的大小或方向，物体的合力将不为零，状态一定改变。故④错误。故选D。
6．BC【解析】设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由图示平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，可能大于F1，故A错误，BC正确。当0°<θ<90°时，随着其中的一个力增大，合力一定增大，D错误。
7．D【解析】对气球受力分析，受重力、浮力、细线的拉力和水平风力，如图所示，根据平衡条件，有：
Tsinθ＝F，F浮﹣Tcosθ﹣mg＝0，解得：，正切值为：，可知拉力随着风力的增加而增加，而细线对物体的拉力等于细线对气球的拉力，细绳与竖直方向的夹角随着风力的增加而增加，故AB错误；对气球和重物整体受力分析，受重力（M+m）g、浮力F浮、支持力N、风力F和摩擦力f，根据平衡条件，有：N＝（M+m）g﹣F浮，f＝F，可知地面对重物的支持力不变，地面对重物的摩擦力随着风力的变化而变化，故C错误，D正确。
8．AD【解析】在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，即三角形的物体增大了分开两拉链的力，所以将拉链很容易拉开，故A正确，B错误；合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的力，故C错误，D正确。
9．A【解析】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意
10．A【解析】前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，CD错误；绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角变大，将力沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上，，而物体的重力不变，因此单根绳的拉力变大，A正确，B错误。
11．BD【解析】由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，整体法分析受力知，P仍静止不动，P与斜面间的静摩擦力增大，故BD正确。
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