2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点27 机械能守恒定律-高考物理考点一遍过

一、机械能

1．势能

与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。

2．重力做功

（1）物体的高度发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。

（2）特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

3．重力势能

（1）定义：物体由于处于一定的高度而具有的能量叫做重力势能，符号用E_p表示。

（2）大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。

（3）表达式：E_p=mgh。

（4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。

（5）相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。同一物体对于不同的参考平面重力势能不同，其值可能为正，也可能为负。

（6）系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的，物体不能脱离地球谈重力势能的大小。

（7）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是有正负。

4．弹性势能

发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的多少跟形变量的大小有关，跟其弹性系数也有关。

5．对重力做功和重力势能的理解

（1）重力做功

重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体的运动路径无关。具体可以从以下两个方面理解：

①重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。

②重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。

（2）重力势能

①系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。

②相对性：重力势能E_p=mgh与参考平面的选取有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能E_p为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能E_p为负值。注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小。

③参考平面选取的任意性。视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在的水平面为零势能参考平面。

④重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。

注意：重力势能是一个标量，其正负表示与参考平面上物体势能的相对大小，比较物体的重力势能的大小时，要带正负号比较。重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量则与参考平面的选取无关，具有绝对性。

6．重力做功与重力势能变化的关系

（1）表达式：W_G=mgh=–ΔE_p。

（2）两种情况

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

注意：重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为W_G=E_p1–E_p2=mgh₁–mgh₂=mg（h₁–h₂）=mg·Δh。

①当物体由高处运动到低处时W_G>0，E_p1>E_p2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。

②当物体由低处运动到高处时，W_G<0，E_p1<E_p2，表明物体克服重力做功（重力做负功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

7．动能和势能的相互转化

（1）重力势能与动能

物体由静止自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示。

（2）弹性势能与动能

被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，如图乙所示。

（3）机械能

机械能动能、弹性势能和重力势能的总称。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

二、机械能守恒定律

1．推导

物体沿光滑斜面从A滑到B。

（1）由动能定理：W_G=E_k2–E_k1。

（2）由重力做功与重力势能的关系：W_G=E_p1–E_p2。

结论：初机械能等于末机械能E_p1+E_k1=E_p2+E_k2。

2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

3．表达式：E_p1+E_k1=E_p2+E_k2，即E₁=E₂。

4．守衡条件：只有重力或弹力做功。

5．守恒条件的几层含义的理解

（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。

（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

注意：

从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。

从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。

6．机械能守恒的判断

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。

（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。

7．机械能守恒定律的三种表达形式及应用

（1）守恒观点

①表达式：E_k1+E_p1=E_k2+E_p2或E₁=E₂。

②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。

（2）转化观点

①表达式：ΔE_k=–ΔE_p。

②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

（3）转移观点

①表达式：ΔE_A增=ΔE_B减。

②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。

8．机械能守恒定律的应用技巧

（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。

（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。

9．多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题

（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。

（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔE_A增=ΔE_B减的形式。

10．用机械能守恒定律解决非质点问题

在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。

（2018·无锡一中高三年级9月初检测试）质量为的物体从静止出发以的加速度竖直下降h，下列说法中正确的是

A．物体的机械能增加 B．物体的重力势能减少

C．物体的动能增加 D．重力做功

【参考答案】C

【详细解析】由牛顿第二定律可知，mg–f=ma，解得，阻力做功，所以机械能的减小量为，故A错误；重力做功W_G=mgh，所以物体的重力势能减少mgh，故BD错误；由动能定理可得动能的改变量，所以物体的动能增加，故C正确。所以C正确，ABD错误。

1．质量为m的小球，从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升到离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则

A．小球在最高点时的机械能是0

B．小球落回抛出点时的机械能是–mgH

C．小球落到地面时的动能是

D．小球落到地面时的重力势能是–mg（H+h）

【答案】AC

2．（2018·浙江省宁波市重点中学高三上学期期末热身联考）用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是

A．在时间内，起重机拉力逐渐变大

B．在时间内，起重机拉力的功率保持不变

C．在时间内，货物的机械能保持不变

D．在时间内，起重机拉力对货物做负功

【答案】B

【解析】A、v–t图象的斜率表示加速度大小，在0~t₁时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，故A错误；B、在t₁~t₂时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由可知起重机拉力的功率保持不变，故B正确；C、在t₁~t₂时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；D、在t₂~t₃时间内，货物匀减速上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，故D错误。故选B。学科~网

【名师点睛】根据v–t图象得到物体的运动情况，根据恒力做功公式即可判断功的正负，在t₁~t₂时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大。

（2018·陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期期末考试）如图所示四幅插图，关于该四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是

A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑

B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道

C．图丙中，小球在光滑水平面内做匀速圆周运动

D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动（不计空气阻力）

【参考答案】B

【详细解析】图甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒。图乙中过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒。图丙中小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，两者之和不变，即机械能守恒。图丁中石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒。本题选机械能不守恒的，故选B。

【名师点睛】解决本题的关键掌握判断机械能是否守恒两种常用的方法，一看是否只有重力或弹力做功；二看动能和势能之和是否不变。

1．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低点的过程中

A．杆对球的力沿杆方向

B．杆对A球做正功，杆对B球做负功

C．A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒

D．重力对A球做功的瞬时功率一直变大

【答案】BC

2．（2018·江苏省姜堰中学高二下学期学业水平第三次模拟）如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v₀斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时

A．动能为mgh

B．动能为

C．重力势能为mgh

D．机械能为

【答案】D

【解析】AB项：不计空气阻力，石块的机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒得：石块落地时动能为：，故AB错误；C项：以地面为参考平面，石块落地时高度为0，则重力势能为0，故C错误；D项：机械能等于重力势能与动能之和，则得石块落地时机械能为：，故D正确。故选D。学科！网

【名师点睛】本题要准确理解重力势能计算式E_p=mgh中h的含义，知道是相对于参考平面的高度。灵活运用机械能守恒定律求解。

（2018·山东省潍坊市高三第三次高考模拟考试）如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半径为远大于一节铁链的高度和长度。铁链靠惯性通过轨道继续前进，下列判断正确的是

A．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒

B．每节铁链通过最高点的速度依次减小

C．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等

D．第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中铁链的速度保持不变

【参考答案】CD

【详细解析】A、铁链、火车、绳等由完全相同的各部分构成连接体，各部分之间有弹力作用，若选一节研究，有除重力或弹簧弹力的其他外力做功，机械能不守恒；但选取整个系统为对象时，各部分的力属于内力，做功抵消，系统只有重力做功，机械能守恒，A错误。BD、第一节上升的过程，系统的重心上升到圆心处，重力势能增大，由系统机械能守恒知动能减小；以后每下降一节，后面上升一节，系统的机械能不变，则速度相等，故B错误，D正确。C、第一节到达最高点和最后一节到最高点时系统的重心位置相同，由知重力势能相等时动能相等，则每一节的速率相等，C正确。故选CD。

【名师点睛】本题以竖直平面内的圆周运动为模型，考查了机械能守恒定律的一种应用：由完全相同的各部分构成的连接体模型，明确机械能守恒定律的条件是系统内只有重力或弹簧弹力做功。

1．（2018·江苏省东海高级中学高三高考适用性考试）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是

A．A球下滑过程中的机械能守恒

B．在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先减小后增大

C．当小球A沿竖直光滑槽下滑距离为时，A球的速度为

D．A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零

【答案】BCD

【名师点睛】该题突破口是系统机械能守恒（竖直光滑槽和水平光滑槽对球的弹力不做功），由绳物模型可知，B的速度沿杆方向的分速度等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当A刚要到水平光滑槽时杆的速度为零，即B的速度为零。学科#网

2．（2018·浙江省杭州市命题比赛高考选考科目模拟测试）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x＝5 cm。（g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：

（1）细绳受到的拉力的最大值；

（2）D点到水平线AB的高度h；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能E_p。

【答案】（1）30 N （2）0.16 m （3）2.9 J

（2）由D到A，小球做平抛运动，则有：

由几何关系得：

联立解得h=0.16 m

（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒

即：

代入数据得：

【名师点睛】本题考查了圆周运动、平抛运动等知识点，综合运用了牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解。

1．对于物体经历的一个过程，以下说法正确的是

A．物体的动能变化为零时，物体所受合外力一定为零

B．物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零

C．物体运动中动能不变时，合外力总功一定为零

D．物体所受合外力为零时，物体的机械能变化一定为零

2．（2018·浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考）质量为m的物体由静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度。下列说法中正确的是

A．物体的势能减少2mgh

B．物体的机械能保持不变

C．物体的动能增加2mgh

D．物体的机械能增加mgh

3．关于弹性势能，下列说法不正确的是

A．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能

B．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

4．（2018·河南省开封市通许县实验中学高一下学期期末考试）一个质量为为m的物体以加速度a=g竖直向上加速运动，在物体上升高度h的过程中，以下说法中正确的是

A．物体的重力势能增加了mgh

B．物体的动能增加了2mgh

C．拉力不做功机械能保持不变

D．物体的机械能增加了2mgh

5．（2018·河北省巨鹿县二中高一下学期期末考试）如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。若以地面为参考平面，下列说法正确的是

A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh

B．足球在最高点位置2时，机械能为mgh

C．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少

D．足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh

6．在下列物体运动过程中，满足机械能守恒的是

A．物体沿斜面匀速下滑

B．物体在空中做平抛运动

C．人乘电梯匀加速上升

D．跳伞运动员在空中匀减速下降

7．（2018·云南省昆明市黄冈实验学校高一下学期期末考试）下列物体中，机械能守恒的是

A．跳伞运动员匀速下落

B．汽车刹车时减速运动

C．物体做自由落体运动

D．小孩从粗糙滑梯上下滑

8．（2018·江苏省无锡市普通高中高一下学期期末考试）如图从离地高为的桌子边以速度竖直向上抛出质量为的物体，它上升后又返回下落，最后落在地面上，以地面为参考面，则下列说法中正确的是（不计空气阻力）

A．物体在最高点时机械能为

B．物体落地时的机被能为

C．物体在落回过程中，经过桌面时的机械能为

D．物体落地时的动能为

9．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌面，在不计空气阻力的情况下，当它落到距地面高为h的A点时，下列判断不正确的是

A．若以地面为零势能参考面，物体在A点的机械能是

B．若以桌面为零势能参考面，物体在A点的机械能是

C．物体在A点的动能是

D．物体在A点的动能与重力势能零参考面有关，因此是不确定的

10．（2018·云南省腾冲市第八中学高一下学期期末考试）有两个质量不同的小球A、B，从离地相同高度处以相同的速率分别沿水平方向和竖直向上方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是

A．落地前瞬间，两小球的速度大小一定相同

B．从抛出到落地，重力对A、B小球做的功一样多

C．落地前瞬间，重力对两小球的瞬时功率一定相同

D．从抛出到落地，重力对两小球做的平均功率一定相同

11．如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长。现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为。则在圆环下滑的整个过程中下列说法正确的是：

A．圆环的系统机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能增大了

D．弹簧的最大压缩量大于其最大伸长量

12．（2018·安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学考试）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR

13．如图所示，将一铝管竖立在水平桌面上，把一块直径比铝管内径小一些的圆柱形的强磁铁从铝管上端由静止释放，强磁铁在铝管中始终与管壁不接触。则强磁铁在下落过程中

A．若增加强磁铁的磁性，可使其到达铝管底部的速度变小

B．铝管对水平桌面的压力一定逐渐变大

C．强磁铁落到铝管底部的动能等于减少的重力势能

D．强磁铁先加速后减速

14．（2018·江苏省连云港市高三第二次调研考试）如图所示，在倾角为=30^o的光滑斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L=0.2 m的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s²。则下列说法中正确的是

A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s

D．下滑的整个过程中杆对B球所做的功为J

15．如图甲所示，质量为1 kg的小物块以初速度=11 m/s，从53°固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次无恒力，图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的v–t图象，不考虑空气阻力，，下列说法正确的是（cos 53°=0.6，sin 53°=0.8）

A．恒力F大小为21 N

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6

C．有恒力F时，小物块在上升过程机械能的减少量较小

D．有恒力F时，小物块在上升过程产生的热量较小

16．（2018·重庆市第八中学高三高考适应性月考）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是

A．当A到达与B同一水平面时

B．当A到达与B同一水平面时，B的速度为

C．B滑块到达最右端时，A的速度为

D．B滑块最大动能为

17．如图所示，竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为m的物体A拴接，物体A的上端叠放一质量为2m的物体B，现用的竖直向下的外力作用在物体B上，使A、B处于静止状态，此时弹簧从原长压缩了4 cm，撤去，A、B向上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置。现用质量为m的物体C替代物体B，用竖直向下的外力作用在C上，让A、C仍处于静止状态，撤去，AC向上运动，C上升的最大位移为H，则：

A．H=3 cm B．H=4 cm

C．H=6 cm D．H=8 cm

18．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次调研考试）如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中

A．重物的机械能减少 B．系统的机械能不变

C．系统的机械能增加 D．系统的机械能减少

19．如图所示，a、b两小球通过轻质细绳连接跨在定滑轮上。开始时，以球放在水平地面上，连接b球的细线伸直并水平。现由静止释放b球，当连接b球的细线摆到竖直位置时，a球对地面的压力恰好为0。则a、b两球的质量之比为

A．3:1 B．2:1

C．3:2 D．1:1

20．（2018·江西省高安市第二中学高三上学期期末考前训练）如图所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋。现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态。松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）

A．A、B与地球的机械能之和守恒

B．A、B、橡皮筋与地球的机械能之和守恒

C．A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功

D．重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率

21．如图所示，半径为、质量为的1/4光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为的小木块从槽的顶端由静止滑下。则木块从槽口滑出时的速度大小为

A． B．

C． D．

22．（2018·福建省厦门市高一下学期期末质量检测）如图所示，一个质量为m₁的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m₂的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中B处），下列说法正确的是

A．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：4

B．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：3

C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量

D．小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量

23．一足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，如图所示。开始时，a、b及传送带均静止，且m_b>m_asin θ。现使传送带顺时针匀速转动，则运动（物块未与滑轮相碰）过程中

A．一段时间后物块a可能匀速运动

B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功

C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率

D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量

24．（2018·四川省三台中学实验学校高一5月月考）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，一小球压在轻弹簧的上端而不拴连，从静止开始释放，在小球向上运动的过程中，规定运动的起点为重力势能的零势能点，小球机械能E随其位移大小x的变化规律如图乙所示，且曲线与平行与x轴的直线相切，则下列说法中正确的是

A．小球在0~x₁这段位移上加速度一直减小

B．小球动能的最大值在0~x₁这段位移上的某个位置

C．小球在0~x₁这段位移上的机械能守恒

D．小球在x₁~x₂这段位移上的机械能守恒

25．如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体A、B（物体B与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v﹣t图象如图乙所示（重力加速度为g），则

A．施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g﹣a）

B．A、B在t₁时刻分离，此时弹簧弹力大小不为零

C．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

D．B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，后保持不变

26．（2018·四川省三台中学实验学校高一下学期期末仿真模拟）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体

A．克服摩擦力做功 B．动能减小了

C．重力势能增加了mgh D．机械能减少了

27．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v₀=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是

A．木板获得的动能为2 J

B．系统损失的机械能为4 J

C．木板A的最小长度为1 m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

28．某物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的竖直造型。两个圆的半径均为R。现让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A。已知BC是右侧圆的一条竖直方向的直径，D点（与圆心等高）是左侧圆上的一点，A比C高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则

A．小球不能从E点射出

B．小球一定能从E点射出

C．小球到达B的速度与轨道的弯曲形状有 关

D．小球到达D的速度与A和D的高度差有关

29．甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是

A．甲球的动能与乙球的动能相等

B．两球受到线的拉力大小相等

C．两球的向心加速度大小相等

D．相对同一参考面，两球的机械能相等

30．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管。

（1）若要小球能从C端出来，初速度v₀需多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v₀应为多少？

31．如图所示，传送带保持v=4 m/s的速度水平匀速运动，将质量为1 kg的物块无初速地放在A端，若物块与皮带间动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6 m，则物块从A到B的过程中，皮带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的摩擦热又是多少？（g取10 m/s²）

32．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0 m，现有一个质量为m=0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h=1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s²，求：

（1）小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力F_N的大小；

（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）要求，小物体从E点开始下落，直至最后沿光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

33．如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v₀=2 m/s运动。将一可以视为质点的质量为m=2 kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C。已知O点与A点的高度差为H₁=1.65 m，A点与水平面的高度差为H₂=0.8 m，落地点C到B点的水平距离为x=1.2 m，g取10 m/s²。

（1）求滑块运动到C点时的速度大小；

（2）如果仅将O点与A点的高度差变为H′₁=0.8 m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；

（3）在第（2）问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？

34．（2018·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

35．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）

A． B．

C． D．

36．（2016·上海卷）在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中

A．失重且机械能增加

B．失重且机械能减少

C．超重且机械能增加

D．超重且机械能减少

37．（2015·天津卷）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

38．（2014·安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v₀，沿管道MPN运动，到N点的速率为v₁，所需时间为t₁；若该小球仍由M点以出速率v₀出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂。则

A．v₁=v₂ ，t₁>t₂ B．v₁<v₂，t₁>t₂

C．v₁=v₂，t₁<t₂ D．v₁<v₂，t₁<t₂

39．（2014·新课标全国Ⅱ卷）取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为

A． B． C． D．

40．（2018·江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小球受到手的拉力大小F；

（2）物块和小球的质量之比M:m；

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

1．C【解析】物体的动能变化为零时，物体所受合外力不一定为零，比如匀速圆周运动，所以A错误；物体运动的位移为零时，摩擦力做功不一定为零，比如物体沿一圆周运动一周，摩擦力做功等于力与路程的乘积，所以B错误；根据动能定理，物体运动中动能不变时，合外力总功一定为零，所以C正确；物体所受合外力为零时，物体的机械能变化不一定为零，比如匀速上升的物体，机械能增加，故D错误。

3．A【解析】任何物体发生弹性形变时都有弹性势能，选项A错误；发生弹性形变的物体都具有弹性势能，选项B正确；弹性势能可以与其他形式的能相互转化，选项C正确；弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，选项D正确；此题选择不正确的选项，故选A。

4．AD【解析】A、物体上升h高度，克服重力做功mgh，则物体重力势能增加了mgh，A正确；B、由牛顿第二定律知，物体的合力，方向向上，则合力做功为，由动能定理知物体的动能增加了mgh，B错误；CD、物体从静止开始以g的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二定律得，解得，则拉力F对物体做功为，由功能原理可知，故机械能增加了2mgh，C错误，D正确。故选AD。

5．D【解析】足球由1运动到2的过程中，高度增加，重力做负功，应用–mgh表示，故A错误。足球在最高点位置2时，重力势能为mgh，动能不等于零，则机械能大于mgh，选项B错误；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系，故C错误。足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，2、3两位置的高度差是h，所以重力势能减少了mgh，故D正确。故选D。

【名师点睛】重力做功与路径无关，与零势能面的选取无关，只与物体的始末位置有关。重力做正功，重力势能减少；重力做负功（或表述为克服重力做功），重力势能增加。但要注意，重力势能的大小与零势能面的选取有关。

6．B【解析】物体匀速下滑时，动能不变，而重力势能增加，所以机械能一定不守恒，故A错误；物体在空中做平抛运动时，由于只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；人的动能不变，而重力势能增加，故机械能不守恒，故C错误；运动员在空中匀减速下落时，动能和重力势能均减小，故机械能不守恒，故D错误。所以B正确，ACD错误。

【名师点睛】机械能守恒的条件是只有重力或者弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒。学科￥网

8．ACD【解析】A、以地面为参考面，在最高点动能为0，重力势能为，所以物体在最高点时机械能为，故A正确；BC、物体在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则物体落地时的机械能等于最高点的机械能，或等于抛出时的机械能，故B错误，D正确；D、根据机械能守恒定律可知，物体在落回过程中，经过桌面时的机械能等于抛出时的机械能为，故C正确；故选ACD。

【名师点睛】物体运动过程中，不受空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能的定义和机械能守恒定律求解。

9．D【解析】物体在运动的过程中机械能守恒，若取地面为零势能面，初始位置的机械能，所以A点的机械能为，故A正确。若取桌面为零势能面，根据机械能守恒得，则物体在A点具有的机械能是，故B正确。根据动能定理可知，在A点的动能：，选项C正确；由上式可知物体在A点具有的动能大小只与初动能、初末位置的高度差有关，而与零势能面的选取无关，故D错误；此题选择不正确的选项，故选D。

【名师点睛】解决本题的关键知道物体在运动的过程中机械能守恒，A点的机械能等于初始位置的机械能。以及会根据机械能守恒定律，求出A点的动能。

【名师点睛】两个物体在运动的过程中机械能守恒，可以判断它们的落地时的速度的大小，再由平均功率和瞬时功率的公式可以得出结论。

11．C【解析】圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故选项A错误；弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大，故选项B错误。根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh，故选项C正确。由图可知，弹簧的最大压缩量在弹簧与杆垂直的时刻，此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能，当圆环速度减为零时，到达最底端，此时圆环的动能和势能都为零，系统所有的机械能全部转化成了弹簧的弹性势能，此时的弹簧处于伸长状态，所以弹簧的最大伸长量要大于最大压缩量，故D错误。故选C。

12．D【解析】A：小球从P到B的运动过程，小球下降的距离是R，此过程中重力做功，故A项错误。BCD：小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则，解得：。小球从P到B的运动过程中，合外力做功；又，解得：，即此过程中克服摩擦力做功；据，则此过程中机械能减少。故BC两项错误，D项正确。

【名师点睛】重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量；合力对物体所做的功等于物体动能的增加量；除重力（弹簧弹力）其他力对物体所做的功等于物体机械能的增加量。

14．BD【解析】在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但B在水平面滑行，而A在斜面滑行的一小段时间内，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，A错误B正确。设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v，根据系统机械能守恒得，代入解得，C错误；系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为，D正确。

【名师点睛】本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒。要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的。

15．C【解析】根据速度–时间图象的斜率等于加速度，分别得到上滑和下滑的加速度大小，然后受力分析，根据牛顿第二定律列式求解。根据动能定理得到动能与重力势能的关系，再将动能与重力势能相等的条件代入进行求解。对物体分析，在沿斜面方向上，当有恒力作用时，没有恒力作用时，从表达式中可以看出，而速度时间图象的斜率表示加速度，故图象b为没有恒力作用时的图象，图象a为有恒力作用时的图象，故，代入可得，AB错误；因为初速度相同，末速度也相同，根据可得加速度小的位移大，即有F作用时在斜面上滑行的距离大，摩擦力做功较多，产生的热量较大，D错误；有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而升高的过程动能的减小是相等的，所以在上升过程机械能的减少量较小，故C正确。

【名师点睛】速度时间图象的斜率表示加速度是本题的突破口，C选项容易出错，虽然有恒力作用时摩擦力做功多，但是重力势能的变化量确实最大的，并且两种情况下动能变化量相同，由此得出结论。

17．C【解析】当时，有，解得，当时，，解得，即弹簧也被压缩了4 cm，当弹簧恢复到原长时，根据能量守恒定律可得，接着C上升了h，则根据机械能守恒可得，联立即得，故C上升的最大位移为，C正确。

【名师点睛】由于C于A一块上升之后，当弹簧恢复到原长时，由于C只受重力作用，而A受弹簧向下的拉力与重力作用，所以此时两者将分离，根据能量守恒定律，和机械能守恒定律列式求解。

18．AB【解析】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力，弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，CD错误；故选AB。

19．A【解析】连接b球的细线摆到竖直位置时，由机械能守恒定律：，对小球b：；对球a：T=m_Ag；联立解得：，故选A。

20．BC【解析】两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，但AB的机械能之和不守恒，故A错误，B正确；根据能量守恒可知，A的重力势能减少量等于B的重力势能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，所以A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故C正确；重力对A做功大于橡皮筋弹力对B做功，而时间相等，重力对A做功的平均功率大于橡皮筋弹力对B做功的平均功率，故D错误。故选BC。

【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒的条件和能量守恒定律的直接应用，根据机械能守恒条件分析判断即可。

【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、应用动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题。学科&网

22．BD【解析】AB、根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B的速度沿绳方向和垂直绳方向有：，而，故，故A错误，B正确。CD、根据球和物体组成的系统，对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，故C错误，D正确。故选BD。

【名师点睛】解决本题时应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上升的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解。

23．ABD【解析】对a受力分析，开始时，受重力、支持力、绳子拉力，由于m_b>m_asin θ，所以摩擦力方向沿斜面向下，a处于静止时，有：m_agsin θ+f=T=m_bg。当传送带顺时针匀速转动，摩擦力f方向变为沿斜面向上，此时由牛顿第二定律：F_合=m_bg+f−m_agsin θ=m_aa，则a的加速度向上，a将做匀加速运动，经过一段时间后，当a的速度与传送带速度相同时，a的受力又变为：m_agsin θ+f=T=m_bg，a就可能做匀速运动，则b可能做匀速运动，故A正确；由A项分析可知，a的受力变为：m_agsin θ+f=T=m_bg，摩擦力f方向向下，而位移向上，可知摩擦力f对a做负功；故B正确；重力对a做功的功率为：，重力对b做功的功率为：，重力对a做功的功率小于重力对b做功的功率，C错误；对a、b整体受力分析，受重力、支持力、和传送带的摩擦力，支持力不做功，根据功能关系：摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量，故D正确。故选ABD。

【名师点睛】对a受力分析，利用牛顿第二定律确定a的运动情况，从而得到b的运动情况；根据摩擦力的方向与位移方向的关系分析摩擦力物块a做功的正负；根据功率公式确定重力对a、b做功的功率大小；由功能关系比较摩擦力做功和两个物体机械能变化之间关系。

【名师点睛】本题关键是分析小球的受力情况来确定小球的运动情况。分析时要抓住弹力与压缩量成正比的特点，要知道除重力以外的力对单个物体做功等于物体机械能的变化。

25．ABD【解析】施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx；解得：，施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律，有：F_弹﹣Mg﹣F_AB=Ma，其中：F_弹=2Mg，解得：F_AB=M（g﹣a），故A正确；物体A、B在t₁时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且F_AB=0；对B：F_弹′﹣Mg=Ma，解得：F_弹′=M（g+a）≠0，故B正确；B受重力、弹力及压力的作用；当合力为零时，速度最大，而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值，故C错误；B与弹簧组成的系统，开始时A对B的压力对A做负功，故开始时机械能减小；AB分离后，B和弹簧系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确。所以ABD正确，C错误。

26．CD【解析】根据牛顿第二定律，可得：，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则克服摩擦力做功：，故A错误；由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小：，故B错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故C正确；机械能的损失量为：，故D正确。所以CD正确，AB错误。

【名师点睛】本题关键根据功能关系的各种具体形式得到重力势能变化、动能变化和机械能变化。重力势能变化与重力做功有关；动能的变化与合力做功有关；机械能的变化与除重力以外的力做功有关。

【名师点睛】B在A的表面上滑行时受摩擦力作用而做匀减速运动，A受摩擦力作用做匀加速直线运动，根据图象可得到木板获得的速度，求得动能和系统损失的动能，根据图象的斜率得出两物体的加速度，根据牛顿第二定律求解A、B间的动摩擦因数。

28．BD【解析】由于A点高于E点，根据机械能守恒小球一定能上升到与A点等高的点，所以小球一定能从E点射出，A错误B正确；根据机械能守恒，只要AB间的高度一定，则到达B点的速度就一定，C错误；根据机械能守恒，故到达D点的速度和AD间的高度有关，D正确。学科*网

29．BCD【解析】由机械能守恒知，相对同一参考面，两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，D正确；设线长为l，小球的质量为m，小球到达最低点时的速度为v，则：，两球经最低点时的动能不同，A错误；在最低点：，由以上两式得，球过最低点时的拉力大小：，B正确；球过最低点时的向心加速度大小：，C正确；故选BCD。

30．（1）v₀≥2 （2）或

（2）小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力F_N，根据牛顿第二定律，得：

mg+F_N=③

由①③解得F_N=–5mg④

讨论④式，即得解：

a．当小球受到向下的压力时，

F_N=mg，v₀=

b．当小球受到向上的压力时，

F_N=–mg，v₀=。

31．8 J 8 J

【解析】木块与皮带间的摩擦力

F_f=μF_N=μmg=0.2×1×10 N=2 N

由牛顿第二定律得木块加速度

a== m/s²=2 m/s²

木块速度达到4 m/s时需发生位移

l== m=4 m<6 m

即木块在到达B端之前就已达到最大速度4 m/s，后与传送带一起匀速运动，不再发生滑动。

皮带摩擦力对物块所做的功等于物块动能的增加量，即

W=ΔE_k=mv²=×1×4² J=8 J

木块滑动过程中与传送带的相对位移

l_相=v–l= m=4 m

所以产生的摩擦热为

Q=μmgl_相=0.2×1×10×4 J=8 J

32．（1）12.4 N （2）2.4 m （3）4.8 J

（2）从E→D→C→B→A过程，由动能定理得

W_G–W_f=0③

W_G=mg[（h+Rcos 37°）–L_ABsin 37°]④

W_f=μmgL_ABcos 37°⑤

联立③④⑤解得L_AB=2.4 m

（3）因为mgsin 37°>μmgcos 37°（或μ<tan 37°），

所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，

从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量，

Q=ΔE_p⑥

ΔE_p=mg（h+Rcos 37°）⑦

联立⑥⑦解得Q=4.8 J。

33．（1）5 m/s （2）2 m/s （3）36 J

【解析】（1）设滑块滑至运输带的右端时速度为v₁，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t，则在水平方向上，x=v₁t

在竖直方向上，H₂=gt²

设滑块落地时的速度为v，根据机械能守恒定律得+mgH₂=mv²

联立解得v₁=3 m/s，v=5 m/s。

（2）设滑块从高H₁=1.65 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为W_f，由动能定理得mgH₁+W_f=。

解得W_f=–24 J

滑块从高H′₁=0.8 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH′₁<|W_f|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H′₁=0.8 m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v′₀，则mgH′₁=

解得v′₀=4 m/s

因为v₀<v′₀，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v₂，根据机械能守恒定律得+mgH₂=

解得v₂=2 m/s。

（3）设滑块与运输带间的动摩擦因数为μ，滑块从高H′₁=0.8 m处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t₁，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q₁，则有Q₁=μmg（t₁+v₀t₁）

对滑块，由动能定理得–μmgt₁=0–

设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v₀运动的时间为t₂，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q₂，则Q₂=μmg（v₀t₂–t₂）

对滑块，由动能定理得μmgt₂=–0

则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q=Q₁+Q₂

解得Q=36 J。

联立解得：v₁=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v₂=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。

【名师点睛】此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。

35．B【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v₁t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。

36．B【解析】据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确。

37．B【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确；圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误；在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。

O

t

v

v₀

t₂

t₁

39．B【解析】设物体水平抛出的初速度为v₀，抛出时的高度为h，则，则物体落地的竖直速度，则落地时速度方向与水平方向的夹角，则，选项B正确。

40．（1） （2） （3）（）

（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T

牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T

牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma

解得（）

【名师点睛】本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。学.科.网

 

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